相关试卷

1、数学社团课上，老师拿出一张Rt△ABC（其中∠ACB=90°，∠A＞∠B）的纸片，让同学们课堂上进行折纸操作：第一步，在AB边上找一点D，沿CD向右折叠使A点落在AB边上，铺平；第二步，在AB边上找一点E，沿着CE折叠使CA落在BC边上，铺平；第三步，在AB边上找一点G和BC边上找一点F，沿着GF折叠使B点落在点A处，铺平；若最后测得恰好∠DCE=∠B，则 $\frac{B F}{F C}$ = .

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2、《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明.如图是勾股定理的推广.已知在钝角△ABE中，以其三边向外作正方形，若正方形ABCD的面积为36，J是边AB上靠近点B的三等分点，EJ⊥AB，记正方形AEFG的面积为S₁ ，正方形EBIH的面积为S₂ ，当∠AEB的度数发生变化时，S₁-S₂的值为.

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3、在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 .

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4、点P（a+2，2a-5）在第四象限，则a的取值范围是.

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5、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，点D，E分别在AB，AC上，CD=BE=9，记BD长为x，CE长为y，x＞y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）

A、xy B、x+y C、x-y D、x²+y²

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6、小启的妈妈搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据如表的信息，假设她每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　）
每人使用各种交通工具
自行车
公交车
机车
汽车
每移动1公里产生的碳排放量
0公斤
0.04公斤
0.05公斤
0.17公斤

A、310天 B、309天 C、308天 D、307天

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7、在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），B（-2，2），下列结论正确的是（　　）

A、线段AB=2 B、直线AB∥x轴 C、点A与点B关于y轴对称 D、线段AB的中点坐标为（2，2）

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8、用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以 D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（　　）

A、m＞0，n＞0 B、m＞0，n＜m C、m＞0，n＞ $\frac{1}{2}$ DE D、m＞0，n＜ $\frac{1}{2}$ DE

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9、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A、a=3² ， b=4² ， c=5² B、 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{7}$ ， c=2 C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、a=b，∠C=45°

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10、若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A、-a＜-b B、a²+1＜b²+1 C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、a-3＜b+1

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11、能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）

A、∠1=91°，∠2=50° B、∠1=89°，∠2=1° C、∠1=120°，∠2=40° D、∠1=102°，∠2=2°

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12、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A、（1，2） B、（-1，-2） C、（-1，2） D、（0，-2）

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13、折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图①，在矩形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，将矩形纸片 ABCD 沿MC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 D'处，MD'与BC 交于点 N.
【猜想】MN=CN.
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片 ABCD 沿 MC 所在的直线折叠，∴∠CMD=____.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC(矩形的对边平行)，
∴∠CMD=____(____)，
∴____= (等量代换)，
∴MN=CN(____).
【应用】
如图②，继续将矩形纸片 ABCD 折叠，使AM 恰好落在直线 MD'上，点 A 落在点 A'处，点 B 落在点 B'处，折痕为 ME.

(1)、猜想 MN 与 EC 的数量关系，并说明理由；

(2)、若CD=2，MD=4，求 EC 的长.

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14、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-4，0)，点 C 的坐标为(0，2)，以 OA，OC 为边作矩形OABC. 若将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到矩形OA'B'C'，则点 B'的坐标为.

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15、如图，△ABC 的边长AB=4 cm，AC=3cm，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm(a<5)，得到△DEF，连结AD，则阴影部分的周长为cm.

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16、方便面桶如图放置，其主视图是 ( )

A、 B、 C、 D、

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17、【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式(a± ${b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法.
例如：求 $\sqrt{67}$ 的近似值.
∵64<67<81，∴8< $\sqrt{67}$ <9，
则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
$① \sqrt{67} = 8 + s,$ 其中0<s<1；
$② \sqrt{67} = 9 - t,$ 其中0<t<1.
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如下：
$∵ \sqrt{67} = 8 + s,$
∴67=(8+s)² ，即 $67 = 64 + 16 s + s^{2} .$
∵s² 比较小，∴将s²忽略不计，
∴67≈64+16s，即16s≈67-64，
得 $s \approx \frac{67 - 64}{16} = \frac{3}{16},$
故 $\sqrt{67} \approx 8 + \frac{3}{16} \approx 8.19 .$

(1)、【尝试探究】
请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值(结果保留2位小数)；

(2)、【比较分析】
你认为用哪一种形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高?请说明理由.

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18、如图，从一个大正方形中截去面积为15 cm² 和 27 cm² 的两个小正方形后，剩余部分(阴影部分)的面积为cm².

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19、已知 $a = \sqrt{3} - 1,$ 则代数式 $a^{2} + 2 a + 1$ 的值为.

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20、已知 $m = \sqrt{8} - \sqrt{2},$ 则m 的值所在的范围是 ( )

A、1<m<2 B、2<m<3 C、3<m<4 D、4<m<5

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每人使用各种交通工具	自行车	公交车	机车	汽车
每移动1公里产生的碳排放量	0公斤	0.04公斤	0.05公斤	0.17公斤