相关试卷

1、如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题 $π$ 取3）

(1)、一扇这样的窗户共需要安装玻璃________ $m^{2}$ ．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含 $x$ ， $y$ 的式子表示）

(2)、当 $x = 2$ ， $y = 4$ 时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________ $m$ ．

(3)、在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

铝合金（元/m）
玻璃（元/ $m^{2}$ ）
甲厂商
200
不超过 $100 m^{2}$ 的部分，90元 $/ m^{2}$ ，
超过 $100 m^{2}$ 的部分，70元 $/ m^{2}$
乙厂商
220
80元 $/ m^{2}$ ，每购 $1 m^{2}$ 玻璃送0.1m铝合金
通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算．

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2、关于 $x$ 的代数式 $M$ ，当 $x$ 任取一组相反数 $a$ 与 $- a$ 时，若 $M$ 的值互为相反数，则称 $M$ 为“奇数式”；若 $M$ 的值相等，则称 $M$ 为“偶数式”．例如， $M = x^{3}$ 是“奇数式”， $M = x^{2}$ 是“偶数式”．

(1)、若 $N$ 是奇数式，且当 $x = 2$ 时， $N = 3$ ，则当 $x = - 2$ 时， $N$ 的值为________；

(2)、以下代数式中，是“偶数式”的有________；（填正确选项的序号）
① $|x| + 2$ ；② $2 x^{2} + 1$ ；③ $x^{3} - x$ ；④ $x^{4} - x^{2}$ ．

(3)、对于整式 $x^{7} - x^{5} + x^{2} + 1$ ，当 $x$ 分别取 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ 时，整式的值分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $S_{5}$ ， $S_{6}$ ，请你根据上述性质，求 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + S_{5} + S_{6}$ 的值．

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3、已知 $a + 2$ 是144的算术平方根，8的立方根是 $b - 1$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $2 a + 3 b - 4$ 的平方根．

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4、学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到 $M$ 站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： $- 4 ， - 5 ， + 2 ， + 6 ， - 8 ， + 3 ， + 7 ， - 5$ ．

(1)、请通过计算说明 $M$ 站是哪一站；

(2)、若相邻两站之间的距离均为 $1.8 km$ ，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程．

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5、计算：

(1)、 ${(- 5)}^{2} \div \frac{5}{2} - |- 3|$ ；

(2)、 $- 1^{4} + \sqrt{64} - (- 2) \times \sqrt{9}$ ．

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6、如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足 $(5 - a) (5 - b) (5 - c) (5 - d) = 16$ ，则 $5 a + 4 b + 4 c + d$ 的最大值为．

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7、已知数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图，现有下列结论： $①$ $a + b - c > 0$ ； $②$ $a c + b c < 0$ ； $③$ $\frac{a}{|a|} - \frac{b}{|b|} - \frac{c}{|c|} = 1$ ； $④$ $|a - b| - |b - c| + |a - c| = 0$ ．其中正确结论的序号是．

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8、在实数3.1415926， $\frac{π}{2}$ ， 0， $\frac{11}{7}$ ， $\sqrt{100}$ ， $- 0. \dot{3} \dot{2}$ ， $- \sqrt[3]{100}$ ， 0.1010010001…（两个“1”之间依次多个“0”）中，无理数的个数是．

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9、苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第 $n$ 个图形需要（）根小木棒．

A、 $9 n$ B、 $8 n + 1$ C、 $7 n + 2$ D、 $6 n + 3$

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10、下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则 $x$ 的值是（）
11
A
B
C
D
E
F
$x$
G
H
P
$- 5$

A、13 B、15 C、18 D、21

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11、若 $|x| = 7, |y| = 5$ ，且 $x + y > 0$ ，那么 $x - y$ 的值是（）

A、2或12 B、2或 $- 12$ C、 $- 2$ 或12 D、 $- 2$ 或 $- 12$

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12、下列说法正确的是（）

A、 $- a$ 一定是负数 B、绝对值是本身的数是零 C、整数和分数统称为有理数 D、正整数和负整数统称为整数

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13、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} = 0$ B、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ C、 $\pm \sqrt{27} = \pm 3$ D、 $- |- 3| = 3$

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14、下列比较大小正确的是（）

A、 $- 1 > - 0.01$ B、 $- |- 2| < 0$ C、 $- (- \frac{1}{9}) < - |- \frac{1}{10}|$ D、 $- \frac{3}{4} > - \frac{2}{3}$

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15、截至 $2025$ 年 $3$ 月底，我国已建成 $5 G$ 基站 $439.5$ 万个．数据 $4395000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.395 \times 10^{2}$ B、 $4.395 \times 10^{7}$ C、 $0.4395 \times 10^{6}$ D、 $4.395 \times 10^{6}$

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16、 $- 3$ 的绝对值是（）

A、 $0.3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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17、已知 $P = - 4 x^{2} + 3 x - 2$ ， $Q = x^{2} - 2 k x + 1$ ．

(1)、当 $x = 2$ ， $k = \frac{1}{8}$ 时，计算 $P + 4 Q$ 的值；

(2)、若无论x代入何值， $P + 4 Q$ 的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值．

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18、在下列三角形中，能从几何角度直接验证 $\sqrt{3} < 2$ 的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，已知 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， D为BC边上一点， ∠ADC-∠DAC=90°， E为三角形外一点， AE交BC于点 F， BE=BF， ∠ABC=∠EBC.

(1)、若∠BAD=70°，求∠ADB的度数.

(2)、求证： △ABF≌△DBE.

(3)、当△ADE为直角三角形时，求 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}}$ 的值.

(4)、若 $B E = 1 ， D E = 2 \sqrt{3} ，$ 直接写出△ADE的面积.

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20、若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.

(1)、已知关于x的不等式组A： ${\begin{matrix} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{matrix} ，$ 以及不等式组B： - 1<x≤5，
①A的解集中点值为.
②不等式组B 对于不等式组A(填“是’或“不是”)中点包含.

(2)、已知关于x的不等式组( $C ： {\begin{matrix} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 2 m < m + 15 \end{matrix}$ 和不等式组D $： {\begin{matrix} x - 1 > - 5 \\ 3 x - 13 < 5 \end{matrix} ，$ 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.

(3)、关于x的不等式组E： ${\begin{matrix} x > 2 n \\ x < 2 m (n < m \end{matrix}$ 和不等式组 F： ${\begin{matrix} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{matrix} ，$ 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围.

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