相关试卷

1、对于任意实数a ， b ，定义一种新运算 $\oplus$ ： $a \oplus b = a + b - a b$ ，例如： $1 \oplus 2 = 1 + 2 - 1 \times 2 = 1$ ．

(1)、求 $(- 2) \oplus 3 =$ ；

(2)、滨滨说：该运算满足交换律 $a \oplus b = b \oplus a$ ．
江江说：该运算满足结合律 $(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$
美美说：该运算满足分配律 $a \oplus (b + c) = a \oplus b + a \oplus c$ ．
他们的说法是否正确？请说明理由．

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2、某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $90 %$ 付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（ $x > 2$ ）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）
若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）

(2)、若 $x = 5$ 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？便宜了多少？

(3)、若两种优惠方案可同时使用，当 $x = 5$ 时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并求出费用．

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3、已知：代数式 $A = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ，代数式 $B = - x^{2} + x y + 1$ ，代数式 $M = A + 2 B$ ．

(1)、化简代数式M ．

(2)、当 $x = - 1$ ， $y = 2$ 时，求代数式M的值．

(3)、若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．

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4、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： $k m$ ）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
$5 k m$
$2 k m$
$- 4 k m$
$- 3 k m$
$10 k m$

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 $3 k m$ 收费10元，超过 $3 k m$ 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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5、把下列各数序号填入下面对应的横线上：
① $- 3.14$ ， ② $- 2 π$ ， ③ $- \sqrt{10} + 2$ ， ④0.618，⑤ $- \frac{22}{7}$ ， ⑥0，⑦ $- 1$ ， ⑧0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑨ $+ 3$ ．
负分数：；
整数：；
无理数：．

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6、计算：

(1)、 $- 1^{4} - [(- 3)^{2} \div 3] + 2$

(2)、 $\sqrt{49} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{(- 5)^{2}}$

(3)、 $2 \times (\sqrt{3} - 1) - | 2 \sqrt{3} - 2 |$

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7、计算：

(1)、 $- 20 + (- 14)$

(2)、 $12 - 18$

(3)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times (- 24)$

(4)、 $\frac{4}{5} + (- \frac{2}{5}) \times \frac{3}{4}$

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8、 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则 $x + n - y - m$ 的值是．

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9、如图， $2 \times 2$ 正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 得正方形 $A B C D$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长是，以顶点 $C$ 为圆心， $C D$ 长为半径画圆交数轴的负半轴于点 $P$ ，则数轴上点 $P$ 对应的无理数是．

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10、如果 $(a + 2)^{2} + | b - 4 | = 0$ ，那么 $a + b$ 的值为．

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11、把5.087精确到百分位，这个近似数是.

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12、如图，做一个试管架，在 $a c m$ 长的木条上钻 $4$ 个圆孔，每个孔直径为 $1 c m$ ，则 $x =$ （　　）

A、 $\frac{a + 8}{5} c m$ B、 $\frac{a - 16}{5} c m$ C、 $\frac{a - 4}{5} c m$ D、 $\frac{a - 8}{5} c m$

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13、已知有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（）

A、 $b > 0 > a$ B、 $- a > 0 > - b$ C、 $| a | > | b | > 0$ D、 $| b | > | a | > 0$

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14、下列说法错误的是（）

A、单项式 $- x y$ 的系数是 $- 1$ B、单项式 $- 2 x y$ 的次数是2次 C、多项式 $t - 5$ 有两项，分别是1和5 D、多项式 $3 x^{3} - 2 x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} y^{2}$ 是四次三项式

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15、估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值是（）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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16、下列合并同类项正确的是（）

A、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{4}$ B、 $3 m^{2} - 2 m = m$ C、 $6 a - 5 a = 1$ D、 $x^{2} y + 2 x^{2} y = 3 x^{2} y$

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17、 “比a的2倍小1的数”用代数式表示是（）

A、 $2 (a + 1)$ B、 $2 (a - 1)$ C、 $2 a + 1$ D、 $2 a - 1$

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18、 ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{13}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $1750 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为边 $A B$ 上一点．

(1)、作 $C H ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点H ，若 $∠ D C H = 30 °$ ， $C D = 2$ ，求 $A C$ ．

(2)、作 $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ，连结 $C E$ 交边 $A B$ 于点F ，连结 $B E$ ．若 $B C = B D$ ．
①求证： $∠ A D C = ∠ B E D$ ．
②写出线段 $A D, B D, C E$ 之间的等量关系并证明．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点E ， $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点F ，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $E F$ ．

(1)、证明： $A D$ 垂直平分 $E F$ ．

(2)、若 $Δ A B C$ 的周长为18，面积为24， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
$5 k m$	$2 k m$	$- 4 k m$	$- 3 k m$	$10 k m$