相关试卷

1、定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

(1)、若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=.

(2)、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.
①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由.
②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度数.

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2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E.

(1)、求BD的长；

(2)、求BE的长.

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3、如图，△ABC中，D为BC上一点，∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G，∠CAE=15°.

(1)、求∠ACF的度数；

(2)、试说明：GF=DF.

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4、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点.

(1)、求证：BE=AC；

(2)、若∠B=32°，求∠BAC的度数.

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5、如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，AB=DF，AC=DE，BE=CF.

(1)、证明：△ABC≌△DFE.

(2)、若∠A=75°，∠B=45°，求∠COE的度数.

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6、解下列不等式（组）：

(1)、2（3x-2）＞x+1；

(2)、 ${\begin{cases} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{x - 2}{2} + 1 \end{cases}$ .

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7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，点E在边AC上，连接DE，且DE=DB.若△ADE面积为4，AE=2EC，则△ABC面积= .

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8、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为50°，且交AC于点E，交AB于点D，则∠EBC= °.

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= °.

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10、命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

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11、如图，∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=3，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为直角边，P，M，N为顶点作等腰直角三角形，则MN的长不可能是（　　）

A、 $\sqrt{6}$ B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$

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12、不等式（x-7）（x+2）＜0的整数解得个数是（　　）

A、0 B、6 C、8 D、10

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13、在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=ab-2a.如：15=1×5-2×1=3，则不等式3x≥x-2的解集为是（　　）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＞-2 D、x≥-2

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14、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A、三条边的比是5：12：13 B、三条边满足关系a²=c²-b² C、三个角的比是3：4：5 D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A

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15、不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 1 > 4 \\ 9 - x > 2 x \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、按要求计算阴影部分的面积：

(1)、图1中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积（结果保留π）．

(2)、如图2，已知图中长方形ABCD的面积与圆A的面积相等，且圆A的半径是3厘米，求阴影部分面积（结果保留π）．

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17、团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度、需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．

(1)、圆形团扇的半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米；

(2)、请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．

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18、如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：

(1)、写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；

(2)、第12个图有几个顶点？

(3)、若有122个顶点，那么它是第几个图形

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19、如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是AB上一点，AP $= \frac{1}{5}$ BP $= \sqrt{2}$ ．

(1)、求扇形AOB的面积；

(2)、过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长．

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20、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n＝2024时，则图中阴影部分的面积之和为 cm² ．（注：结果用含π的式子表示）

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