相关试卷

1、关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3,$ 下列说法正确的是（）

A、该函数的最大值为 3 B、该函数图象的对称轴为直线 x=2 C、该函数图象开口向上 D、当x<-2时，函数值 y随 x的增大而减小

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2、如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O旋转到 A'B'的位置，已知AO的长为 4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆 A端升高的高度为（）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{c o s α}$ 米 D、4cosα米

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3、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD 的度数为（ )

A、100° B、120° C、140° D、160°

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4、将抛物线y=2x²向左平移 4个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A、y=2 （x-4) ²-1 B、y=2 （x+4) ²+1 C、y=2 （x-4) ²+1 D、y=2 （x+4) ²-1

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5、 -tan45 °的值为（ )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、-1 D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、阅读材料：我们已经学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如求代数式 $a^{2} + 2 a + 3$ 的最小值．
解：配方，得 $a^{2} + 2 a + 3 = (a^{2} + 2 a + 1 + 2) = {(a + 1)}^{2} + 2$ ， $∵ {(a + 1)}^{2} \geq 0, ∴ {(a + 1)}^{2} + 2 \geq 2, ∴$ 当 $a = - 1$ 时， $a^{2} + 2 a + 3$ 的最小值是2．回答下列问题：

(1)、当 $x =$ _____时，代数式 ${(x + 2)}^{2} + 6$ 有最小值，最小值是_____；

(2)、求代数式 $- x^{2} + 6 x + 20$ 的最大值；
解： $- x^{2} + 6 x + 20 = - (\begin{matrix} \end{matrix}) + 20 = - (\begin{matrix} \end{matrix} + 9 - 9) + 20 = - [{(\begin{matrix} \end{matrix})}^{2} - 9] + 20$
$= - {(x - 3)}^{2} + 29 ∴ {(x - 3)}^{2} \geq 0, ∴ - {(x - 3)}^{2} \leq 0$ ，从而 $- {(x - 3)}^{2} + 29 \leq 29$ ．
$∴$ 当 $x =$ _____时，代数式 $- x^{2} + 6 x + 20$ 有最大值，最大值是_____．

(3)、如图，长方形花圃 $A B C D$ 的两面靠墙（墙足够长），另两边用总长为 $40 m$ 的栅栏围成．设 $A B = x m$ ，当 $x$ 取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少？

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7、已知：如图， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A C = B D$ ，则 $△ A O B$ 是什么三角形，请说明理由．

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8、人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、求知学习小组的同学将两个全等的平行四边形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转一周，进行旋转性质的探究．已知 $▱ A B C D$ 和 $▱ E B F G$ ， $A B = B E = 3$ ， $A D = E G = 6$ ， $∠ B A D = ∠ B E G = 60 °$ ， $B D$ 和 $B G$ 分别是两个平行四边形的对角线．固定 $▱ A B C D$ ，将 $▱ E B F G$ 绕点B在平面内逆时针旋转一周．

(1)、小组成员A同学提出问题：如图1， $▱ E B F G$ 绕点B旋转的过程中，当点E恰好落在 $A D$ 边上时， $D G$ 的长为_______．

(2)、小组成员B同学进一步提出思考问题：如图2，在 $▱ E B F G$ 绕点B旋转过程中，连接 $D F$ ，线段 $D F$ 是否存在最大值和最小值？如果存在，请分别计算出 $D F$ 的最大值和最小值；如果不存在，请说明理由．

(3)、小组成员C提出探究问题：在 $▱ E B F G$ 绕点B旋转过程中，G，D，E三点能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有直角 $△ G D E$ 的面积；若不能，请说明理由．

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10、西安大明宫“建筑系列”国潮文创商品栩栩如生地运用艺术语言让辉煌历史再度“活化”．某文旅中心在售A，B两种文创商品，已知每个B种商品的价格是每个A种商品价格的 $\frac{4}{5}$ ，用300元购买B种的数量比用200元购买A种的数量多7个．

(1)、求每个A种商品的价格；

(2)、某游客计划用不超过600元购买A，B两种文创商品，且购买B种商品的数量比A种商品的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种商品．

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $B E = D F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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12、先化简，再求值： $\frac{x + 3}{x^{2} - 6 x + 9} \div (1 + \frac{6}{x - 3})$ ，其中 $x = 2$ ．

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13、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，请用尺规在 $B C$ 边上找一点P，使得 $P C + P A = B C$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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14、解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 5 \geq 2 x \\ \frac{x + 3}{4} > 1 - \frac{x}{2} \end{matrix}$ ．

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15、如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $A B = B C = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点E是 $C D$ 的中点，连接 $B E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 翻折， $B C$ 的对应边 $B C^{'}$ 所在直线交 $A D$ 于点F，则 $E F$ 长为．

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16、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 1} + \frac{m}{1 - x} = 1$ （ $m$ 为常数）有增根，则 $m =$ ．

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $C D = 6$ ， $∠ A B C + ∠ B C D = 90 °$ ，点E，F，G分别是 $A D ， B C ， B D$ 的中点，则 $F E =$ ．

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18、如图，直线 $l$ 与正五边形 $A B C D E$ 的 $A E$ 和 $B C$ 两边相交得到 $∠ α$ 和 $∠ β$ ，则 $∠ α + ∠ β =$ ．

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19、若分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是．

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20、如图，下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $A D = B C$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $B D = A C$ D、 $A B ∥ D C$ ， $A D = B C$

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