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1、如图，下列说法正确的是( )

A、∠3和∠5是内错角 B、∠2和∠6是对顶角
C∠1和∠6是同位角 D. ∠4和∠5是同旁内角

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2、满足 ${(x + y)}^{2} + ∣ x - y - 2 ∣ = 0$ 的x，y的值分别为( )

A、- 1， 1 B、1， 1 C、1， - 1 D、无法确定

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3、把方程5x-3y=x+2y改写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是( )

A、 $y = \frac{4}{5} x$ B、 $x = \frac{5}{4} y$ C、 $y = \frac{5}{4} x$ D、 $x = \frac{4}{5} y$

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4、如果 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是关于x，y 的方程 mx-y=5的解，那么m 等于( ).

A、2 B、- 7 C、3 D、- 2

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5、下列方程组是二元一次方程组的是( ).

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = - 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 2 \\ 3 y = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - \frac{1}{y} = 6 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - z = 2 \end{matrix}$

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6、阅读以下材料：
【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3$ ，原式 $= x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1 - 1 - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ．
【材料2】因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1$ ．
解：把 $x + y$ 看成一个整体，令 $x + y = A$ ，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2}$ ，再将 $A = x + y$ 重新代入，得：原式 $= {(x + y + 1)}^{2}$ ．
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：

(1)、根据材料1，利用配方法进行因式分解： $x^{2} - 6 x + 8$ ；

(2)、根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解： ${(x - y)}^{2} - 16 (x - y) + 64$ ．

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7、如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5, A D = \sqrt{10}, t a n ∠ D A B = 3$ ．

(1)、求 $A C$ 的长，

(2)、把 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F ．
①当点B的对应点E落在对角线 $A C$ 上时， $E F$ 与 $D C$ 的交点为G ，求四边形 $A D G E$ 的面积；
②如图2，点E在对角线 $A C$ 下方时，线段 $E F$ 的反向延长线交 $B D$ 与点P ，连接 $A P$ ，求 $D P - A P$ 的最小值．

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8、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）经过点 $A (- 1, 0)$ ．

(1)、若抛物线经过点 $B (2, 3)$ ．
①求抛物线的函数表达式；
②若抛物线上的点 $M (t, m)$ 在直线 $A B$ 的上方，当 $t > 0$ 时，求m的取值范围．

(2)、若抛物线与x轴的另一个交点为C ，与y轴的交点为D ，求证： $C D = \sqrt{2} | b + 1 |$ ．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中 $A D = 8$ ，以 $B C$ 为直径作半圆O ，切线 $A E$ 的延长线交 $C D$ 于点F ， E为切点，对角线 $B D$ 恰好过E点．

(1)、求证：F为 $C D$ 中点；

(2)、求 $A B$ 的长．

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10、请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x - y = 4, x y = - 1$ ，计算 $x^{3} - y^{3}$ 的值．
解：因为 $x^{2} + y^{2} = {(x - y)}^{2} + 2 x y = 16 + 2 \times (- 1) = 14$ ，
所以 $x^{3} - y^{3} = (x^{2} + y^{2}) (x - y) + x y (x - y) = 14 \times 4 + (- 1) \times 4 = 52$ ．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足 $a - b = 3, a b = - 1$ ．

(1)、求 $a^{3} - b^{3}$ 的值；

(2)、求 $a^{5} - b^{5}$ 的值．

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11、如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（ $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D \neq B C$ ），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到 $A D$ 的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据： $A C = A D = 13 c m$ ， $C D = 10 c m$ ．请帮该同学计算：

(1)、杯子最大盛水高度：

(2)、内底面的直径（ $B C$ 的长度）

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12、 2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表．
第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表
竞赛成绩（分）
5
7
8
9
10
人数（人）
2
1
13
16
18
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？

(2)、求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分．

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13、解方程： $3 (x + 4) = (x + 4) (x + 1)$ ．

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14、先化简，再求值： $(\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{1}{x - 2}$ ，其中 $x = 1$ ．

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15、如图， $⊙ O$ 直径 $A B = 10 c m$ ，弦 $A C = 6 c m, ∠ A C B$ 的平分线分别交 $⊙ O$ 、 $A B$ 于点D ， M ，则线段 $D M$ 的长为．

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16、七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为 $4$ 的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点 $A$ 的坐标为．

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17、某河堤横断面如图所示，提高 $A C = 3$ 米，迎水坡AB的坡比是 $1 : 3$ （即 $t a n ∠ A B C = \frac{1}{3}$ ），则AB的长为米．

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18、点 $P (2, - 3)$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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19、某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率 $100 %$ ，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是 $1 : 3 : 6$ ，则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是．

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20、计算： ${(- 1)}^{2026} - \sqrt{4} =$ ．

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竞赛成绩（分）	5	7	8	9	10
人数（人）	2	1	13	16	18