相关试卷

1、某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；

(3)、请你为该校提一条合理建议．

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2、解方程组： $\{\begin{cases} 2 x + y = 23 \\ 4 x - y = 19 \end{cases}$ ．

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3、计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{\frac{1}{16}} + 1$ ．

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4、已知 $m$ 为 $\sqrt{17}$ 的整数部分，则 $m$ 的值为．

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5、下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y - z = 3 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x y = 2 \\ x + y = 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + 2 x = 10 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y + z = 10 \\ 2 x + y - z = 2 \end{array}$

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6、如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x - 3$ 经过 $A$ ， $C$ 两点，其中 $A (3, 0)$ ， $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图2，若点 $P$ 为第四象限抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P E ∥ y$ 轴， $P F ∥ x$ 轴分别交直线 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，求 $E F$ 的最大值；

(3)、如图3，将二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象沿 $x$ 轴向上翻折形成 $W$ 图象，将直线 $A C$ 向上平移 $m$ 个单位长度得到直线 $l$ ，若 $l$ 与 $W$ 图象有两个交点，直接写出 $m$ 的取值范围．

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7、图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 $B C$ 连接靠背 $A B$ 和小桌板 $C D$ ，点 $E$ 是杯托处，此时靠背 $A B$ 垂直于地面，小桌板 $C D$ 平行于地面，测得 $C E = 9 cm ， B C = 38 cm ， ∠ A B C = 24 °$ ． $(sin 24 ° \approx 0.41 ， cos 24 ° \approx 0.91 ， tan 24 ° \approx 0.45)$

(1)、如图2， $∠ B C E =$ ___________度；

(2)、如图2，求点 $C$ 到靠背 $A B$ 的距离；（精确到 $0.1 cm$ ）

(3)、如图3，靠背 $A B$ 绕点 $B$ 旋转至 $A_{1} B$ 与小桌板支架 $C B$ 重合，已知杯托凹陷深度为 $0.7 cm$ ，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度．

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8、某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数 $m$
落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$
$9$
$0.36$
$50$
$a$
$0.42$
$75$
$32$
$0.43$
$100$
$40$
$0.40$
$125$
$47$
$0.38$
$150$
$59$
$0.39$
请根据上面的图表完成以下问题：

(1)、 $a =$ ________；

(2)、当转动次数增加到足够大时，落在 $20$ 元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在 $20$ 元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；

(3)、小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了 $500$ 元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现： $20$ 元购物券、 $30$ 元购物券、 $40$ 元购物券、 $50$ 元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是 $4 : 3 : 2 : 1$ ，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在 $A B$ 边上， $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点D，与 $A B$ 相交于A，E两点，连接 $A D ， D E$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $B E = 5$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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10、 $2026$ 年是农历马年，某非遗工坊推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为“福马”礼盒和“奔马”礼盒两种．若购买 $2$ 个“福马”礼盒和 $3$ 个“奔马”礼盒共需 $340$ 元，购买 $3$ 个“福马”礼盒和 $2$ 个“奔马”礼盒共需 $310$ 元．求每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别是多少元？

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B O$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} O$ （点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别是点A，B的对应点）．已知点 $A (- 3, 1)$ ， $B (- 1, 2)$ ．

(1)、在坐标系中画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} O$ ；

(2)、直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标；

(3)、在这个旋转过程中，求点B经过的路径 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长．

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12、已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 c x - c^{2} = 0$ 的一个根，求代数式 $(c + 3) (c - 3) + c (c - 4)$ 的值．

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13、计算： ${(2026 + π)}^{0} - 4 \sin 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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14、如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 $B E F$ ，若 $B C = 2$ ，则 $A B$ 的长度为．

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15、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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16、已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器， $R_{1}$ 的阻值随空气中甲醛质量浓度 $c$ 的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度 $c > 0.1 mg / m^{3}$ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（）

A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时， $R_{1}$ 的阻值逐渐增大 B、当 $R_{1} = 300 Ω$ 时，甲醛检测仪会报警 C、当 $c = 0.8 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $25 Ω$ D、当房间内甲醛质量浓度低于 $0.1 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值高于 $200 Ω$

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17、在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在 $0.2$ ，则袋中白棋约有（）

A、8枚 B、30枚 C、40枚 D、50枚

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，根据尺规作图痕迹可知， $△ B P D$ 的周长是（）

A、17 B、18.5 C、20 D、25

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19、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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20、惠州西湖新春灯会于2026年2月14日至3月3日共计接待游客60.3万人次，60.3万用科学记数法表示为（）

A、 $0.603 \times 10^{6}$ B、 $6.03 \times 10^{5}$ C、 $6.03 \times 10^{4}$ D、 $6.03 \times 10^{3}$

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转动转盘的次数n	落在20元购物券区域的次数 $m$	落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$	$9$	$0.36$
$50$	$a$	$0.42$
$75$	$32$	$0.43$
$100$	$40$	$0.40$
$125$	$47$	$0.38$
$150$	$59$	$0.39$