相关试卷

1、已知 ${(x - 1)}^{x + 3} = 1,$ 则整数x的值是.

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2、若 $9^{a} = 3^{1 - b},$ 则（2a+ ${b)}^{m - 4} \div {(2 a + b)}^{3}$ 等于.

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3、若 $3^{a^{3} + 2} = 1,$ 则 ${(a^{2})}^{3} + a^{2} \cdot a^{3} - a^{8} \div a^{3}$ =.

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4、若 $4^{2 x + 1} = 64,$ 则 $4^{2 x - 1}$ 的值为.

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5、若2x+3y-4z+1=0，求 $9^{x} \cdot 2 7^{y} \div 8 1^{z}$ 的值.

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6、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{201} + {(- 3 + π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2};$

(2)、 $2 a^{2} \cdot a^{4} - {(a^{2})}^{3} + {(- 2 a^{4})}^{3} \div 2 a^{6} .$

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7、计算：

(1)、 ${(- x)}^{3} \cdot {(- x)}^{4} \div {(- x)}^{5}$ ；

(2)、 $4 \times 2^{5} \div 32 \times {(- 2)}^{6}$ ；

(3)、 $2 a^{2} \cdot b^{5} \div b - 3 {(a b^{2})}^{2}$ ；

(4)、 ${(2 a^{2} b)}^{3} - 3 {(a b)}^{6} \div b^{3}$ ；

(5)、 ${(2 x^{4} \div x^{3})}^{2} + {(- 3 x)}^{2} - {(- 2 x)}^{2} .$

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8、计算 $- {(m - n)}^{3} \div 2 (n -$ m）²的结果是（）

A、 $\frac{1}{2} (n - m)$ B、2（m-n） C、-2（m-n） D、 $\frac{1}{2} (m - n)$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 2 a^{3}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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10、已知 $4^{x} \div 1 6^{y} = 64,$ 则2y-x的值是.

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11、目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为纳米.

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12、若 $3^{m} = 2, 3^{n} = 5$ ，则 $3^{m - n}$ =.

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13、若 ${(3 x + 1)}^{- 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14、若 $2^{m} = 3, 2^{n} = 4,$ 则 $2^{3 m - 2 n}$ 等于.

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15、禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为.

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16、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} - 3^{- 2} + {(\frac{2}{3})}^{2}$ =.

(2)、 ${(- 2)}^{0} + {(- 1)}^{200} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ =.

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17、计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{4}$ =；

(2)、 $- {(- 2 y^{2})}^{3} \div y^{4}$ =；

(3)、 ${(- 2 a^{2} b)}^{2} \cdot (- 2 a^{2} b) \div (- a^{5}) =$ ；

(4)、 ${(3 \times 1 0^{4})}^{3} \div {(- 1 0^{3})}^{2}$ =.

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（　　）

A、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ B、 $a^{2} = (c - b) (c + b)$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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19、如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”．
问题发现
（1）如图①，四边形 $A B C D$ 是“对称四边形”，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 是“对称线”，若 $A O = 4$ ， $O C = 12$ ， $C D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是____________．
问题探究
（2）如图②，四边形 $A B C D$ 是“对称四边形”， $A C$ 是“对称线”， $∠ D A C = 45 °$ ， $∠ D C A = 30 °$ ， $A C = 6 + 6 \sqrt{3}$ ， $P$ ， $Q$ 分别为线段 $A C$ ， $B C$ 上的动点，求 $P B + P Q$ 的最小值．
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $A (6, 6 \sqrt{3})$ ，过 $A$ 作射线 $P Q ∥ x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $P$ ， $E$ 为射线 $A Q$ 上的动点（不与点 $A$ 重合）， $G$ ， $F$ 分别为线段 $A O$ 和 $x$ 正半轴上的动点，连接 $E G$ ， $E F$ ，点 $M$ 是线段 $O E$ 与 $G F$ 的交点，并且四边形 $E G O F$ 为“对称四边形”，其中 $G F$ 是“对称线”．请问 $△ M E F$ 的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值及此时点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ，延长 $C A$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F = 4, ∠ C = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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