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1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D为 $A C$ 中点，连接 $B D$ ，过点D作 $D E ⊥ B D$ 交 $A B$ 于点E，若 $B E = 3 A E$ ，则 $tan A$ 的值为．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3, A B = 2, E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A E$ ，与 $C B$ 的延长线交于点 $F$ ， $A G$ 平分 $∠ F A E$ ，且点 $G$ 在 $B C$ 边上，则 $A G$ 的长为．

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3、如图，正比例函数与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且 $A C = O A$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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4、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径， $C D$ 为 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D$ 于E，连接 $O D$ ， $D B$ ． $∠ C A B = 20 °$ ，则 $∠ O B D$ 的大小为 °．

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5、已知点A的坐标为 $(- 2, 3)$ ，则点A关于原点对称的点B的坐标为．

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6、一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不等实根，则 $k$ 的取值范围是．

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7、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $(- 3, 0)$ ，顶点是 $(- 1, m)$ ，则以下结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③若 $y \geq c$ ，则 $x \leq - 2$ 或 $x \geq 0$ ；④ $b + c = \frac{1}{2} m$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、①④

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8、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点E，若 $B C = 2$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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9、如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且 $A C ∥ E F ∥ D B$ ，若 $B E = 5$ ， $B F = 3$ ， $A E = B C$ ，则 $\frac{B D}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A B = A C$ ， $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A$ 、 $C$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $3$

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11、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（）

A、10 B、0.3 C、3 D、7

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12、如图， $A B$ 是直径， $C D$ 是弦且 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ．若 $B E = 2$ ， $O D = 5$ ，则 $C D =$ （）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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13、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $4$ D、 $3$

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14、已知 $M = \frac{x}{x - 1}$ ， $N = \frac{2}{1 - x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M + N = - 1$ B、 $M - N = \frac{x - 2}{x - 1}$ C、 $M \times N = - \frac{2 x}{{(x - 1)}^{2}}$ D、 $M \div N = \frac{x}{2}$

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15、下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $B C$ 的长是(　　)

A、 $25$ B、 $144$ C、 $12$ D、 $15$

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17、在 $5 c m 、 5 c m 、 8 c m 、 8 c m 、 10 c m$ 的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（）种不同的围法．

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，弦DE⊥AB于点F，延长BA至点Q，连结CQ，若CQ恰与⊙O相切.

(1)、求证：△ACQ∽△CBQ；

(2)、若点P是 $\overset{⌢}{A E}$ 上的一点，连结BP，CP，
①若AC=6，BF=2，求tan∠CPB的值；
②当 $\overset{⌢}{A P} = \overset{⌢}{B P}$ 时，若 $\frac{P C}{A C} = k$ ，用含有k的代数式表示 $\frac{A Q}{A B}$ .

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19、在平面直角坐标系中，（-3，m），（1，n）在二次函数y=x²-2bx+c的图象上.

(1)、当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标.

(2)、若m≤n，求b的取值范围.

(3)、若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y有最小值-4，求b的值.

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20、如图1，矩形A₁BC₁D₁是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，其中0＜x≤90.连结BD，BD₁ ， CC₁.已知AB=4，BC=2.

(1)、求∠BCC₁的度数（用含x的代数式表示）.

(2)、如图2，当BD₁经过点C时，求 $\frac{C D_{1}}{C D}$ 的值.

(3)、如图3，当BA₁平分∠DBD₁时，求CC₁的长.

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