相关试卷

1、如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃分别与l₁ ， l₂相交于点A， C， $B C ⟂ l_{3}$ 交l₁于点B.若 $∠ 2 = 2 4^{\circ},$ 则 ∠1的度数为( )

A、56° B、58° C、66° D、68°

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2、如图，下列说法中，正确的是( )

A、∠2和∠5是同位角 B、∠1和∠4是内错角 C、∠1和∠2是同旁内角 D、∠3和∠4是同旁内角

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3、如图，过点P向河流一侧直线l修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点P向河岸l作垂线，垂足为A，沿PA修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是( )

A、垂线段最短 B、过一点可以作无数条直线 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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4、阅读材料，并解决问题：

(1)、【思维指引】如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为5，12，13，求∠APB的度数。
解决此题，我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP，连接PP，借助旋转的性质可以推导出△PAP'是三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；

(2)、【知识迁移】如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为边BC上两点，且∠EAF=45°，请判断EF² ， BE² ， FC²的数量关系，并证明你的结论；

(3)、【方法推广】如图3，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=2 $\sqrt{3}$ ， BC=7，点P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，请你求出. $P A + P B + \sqrt{2} P C$ 的最小值。

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5、定义：如果某个未知数的值同时使一个方程和一个不等式（组）成立，则称这个值为该方程与不等式（组）的“和谐解”。
例如：已知方程3x-6=0和不等式x-1>0，对于未知数x，当x=2时，使得3×2-6=0，x-1=2-1=1>0同时成立，则称x=2是方程3x-6=0与不等式x-1>0的“和谐解”。

(1)、x=3是否是方程3x-9=0与不等式3（x-2）<6的“和谐解”?；（填“是”或“不是”）

(2)、x=2是方程4x-5=3与不等式（组）① $\frac{x + 1}{2} ≻ 2$ ， ② $x + \frac{1}{2} ≺ \frac{3}{2}$ ， ③ ${\begin{array}{l} x - 1 ≻ 0 \\ x - 3 ≺ 0 \end{array}$ 中的“和谐解”；（只填序号）

(3)、如果x=2是关于x的方程3x-a=0与关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{4} < 1, \\ 2 - 3 (x - a) \leq b \end{matrix}$ 的“和谐解”，那么a= ， b的取值范围是；

(4)、如果x=n是关于x的方程x+2m=3与关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 n + m - x > \frac{1}{2}, \\ m - n + x > - 2 \end{matrix}$ 的“和谐解”，求出n的取值范围。

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6、为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。

(1)、求排球、足球的单价各是多少元?

(2)、根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的 $\frac{1}{3}$ 若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用。

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7、如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点。

(1)、若△CMN的周长为20cm，求AB的长；

(2)、若∠ACB=106°，求∠MCN的度数。

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8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，且△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称，点A的坐标为（-3，4）。

(1)、点B₁的坐标为，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、P（a，b）是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对应点是P'（a-2，b-4），请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为。

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9、在对

“ {(3 a + 2 b)}^{2} - {(2 a + 3 b)}^{2} "

进行因式分解时，小深和小圳同学产生了分歧。下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务。

小深：

原式 $= 9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2})$ 第一步

$= 5 a^{2} - 5 b^{2}$ 第二步

=5（a+b）（a-b）。第三步

小圳：

原式=（3a+2b+2a+3b）（3a+2b-2a+3b）第一步

=（5a+5b）（a+5b）第二步

=5（a+b）（a+5b）。第三步

任务：

(1)、（填“小深”或“小圳”）的解答错误，从第步开始出现错误。

(2)、按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程。

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10、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x - 3, \\ \frac{2 x - 3}{3} \leq \frac{x - 1}{2}, \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来。

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11、如图，等边三角形ABC的边长为6，D为边AC的中点，P是线段BD上一动点，当PB+2AP的值最小时，PB的长为。

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12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，根据尺规作图的痕迹，BD=。

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13、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 < 2 x - 1, \\ x - a \leq 4 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是。

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14、若点A（2027，-2026）与点B（m，n）关于原点O成中心对称，则m+n=。

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15、因式分解： $2 a x^{2} - 8 a y^{2}$ =。

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16、将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°，现将图中的△ABC绕点F按每秒9°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，当AC的对应边A'C'所在直线与DE垂直时，旋转时间为（）

A、15秒 B、 $\frac{25}{3}$ 秒 C、10秒 D、5秒

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17、如图，一次函数. $y_{1} = k_{1} x - b_{1}$ 与 $y_{2} = k_{2} x - b_{2}$ 的图象交于点A（2，6），则不等式 $(k_{1} - k_{2}) x \leq b_{1} - b_{2}$ 的解集为（）

A、x≥2 B、x≤2 C、0≤x≤2 D、x≤6

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18、下列说法中，错误的是（）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B、“对顶角相等”的逆命题是假命题 C、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60° D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等

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19、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若S△ABC=16.8，DE=2.8，AC=5，则AB的长是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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20、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $5 a - 2 = a (5 - \frac{2}{a})$ B、 $b^{2} - 2 b - 1 = {(b - 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 4 x + 5 = {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y^{2} + 3 y = y (y + 3)$

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