相关试卷

1、问题探究
在学习完全平方公式时，某数学学习小组发现：已知a+b=8， ab=6，可以在不求a，b的值的情况下，求出 $a^{2} + b^{2}$ 的值.具体做法如下：
$a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 8^{2} - 2 \times 6 = 52 .$

(1)、若a-b=7， ab=2，则 $a^{2} + b^{2} =______.$

(2)、若m满足(8-m)(m-3)=3， ${(8 - m)}^{2} + {(m - 3)}^{2}$ 求(的值.
同样可以应用上述方法：设8-m=a， m-3=b，
则a+b=(8-m)+(m-3)=5， ab=(8-m)(m-3)=3，
所以 ${(8 - m)}^{2} + {(m - 3)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 3 = 19$
请参照上述方法解决问题：若(3x-2)(12-3x)=6，求 ${(3 x - 2)}^{2} + {(12 - 3 x)}^{2}$ (的值.

(3)、问题解决
如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上用长12米的篱笆(不含墙AM，AD，DN)围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为 20平方米，其中墙AD足够长，已知墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD， AM=DN=1米.随着学校园艺社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD为边向外各扩建两个正方形花圃，以BC为边向外扩建一个正方形花圃(如图虚线区域部分所示)，求新扩建花圃的总面积.

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2、已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系.

(1)、如图 1， AB⊥DE， BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是.

(2)、如图 2， AB⊥DE， BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是.

(3)、若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数.

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3、我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形.商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券.

(1)、“转动一次转盘获得 100元的购物券”是；(选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)

(2)、计算：转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少?

(3)、如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大?

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4、根据已知条件求值.

(1)、已知 $a^{m} = 2, a^{n} = 5,$ 求a^3m+ⁿ的值.

(2)、已知2x+5y-3=0，求4^x·32^y的值.

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5、如图， BD⊥AC，垂足为D， EF⊥AC，垂足为G，∠1=∠2. 探究HF与BC的位置关系，并说明理由.

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6、以下四个事件：
事件A：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上；
事件B：在一个小时内，你步行 80千米；
事件C：在一个装有 3个黄球和 7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球；
事件D：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数.

(1)、其中不可能的事件是事件，必然事件是事件.(填字母)

(2)、请你把相应事件的概率对应的字母A，B，C，D表示在下面的数轴对应的点上.

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7、利用乘法公式简便计算： 101×99-99.5².

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8、已知一个角的补角比这个角的余角的4倍还多9°，求这个角的度数.

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9、尺规作图：如图，在三角形ABC中，点D在BC的延长线上，在∠ACD内部作射线CE，使得CE∥BA (不写作法，保留作图痕迹).

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10、 $[{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}] \div (2 x y)$

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11、计算： ${(3.14 - π)}^{0} - 0.2 5^{4} \times 4^{4} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} .$

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12、计算： $x \cdot x^{5} + {(- 2 x^{3})}^{2} - 3 x^{8} \div x^{2} .$

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13、如图 1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图 2，其中AB∥DG，AE∥CF ， ∠BAC=50°， ∠CDG=78°， ∠EAC=76°，则∠DCF的度数是.

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14、若 $(x + 3) (x + n) = x^{2} + m x - 15,$ 则n^m的值为.

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15、如图，直线AB， CD相交于点O， EO⊥AB于点O， OF平分∠BOD.若∠COE=5∠DOE，则∠BOF的度数为.

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16、如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上.请你添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件是.(写出一个即可)

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17、若 ${(x + 2026)}^{0} = 1,$ 则x的取值范围为.

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18、如图， ∠BAC=90°， AD⊥BC于点D，点C到AD的距离是图中线段的长度.

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19、四位同学分别用①~④四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：
Ⅰ.x(m+n-x)；
Ⅱ. nx+x(m-x)；
Ⅲ. $x (m - x) + x (n - x) + x^{2}$ ；
Ⅳ. mn-(m-x)(n-x).
则正确的对应关系是( )

A、①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B、①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C、①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D、①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ

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20、小军在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是( )

A、一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的 2个绿球和 1个蓝球.任意摸出 1个球，摸到蓝球的概率 B、掷一枚质地均匀的骰子，偶数点数朝上的概率 C、从一副去掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃的概率 D、任意买一张高铁二等座票(一排五座)，座位靠窗的概率

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