相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A (1, 3) ， B (6, 4) ， C (7, 0)$ ．点 $P$ 在线段 $O C$ 上，且 $∠ A P B = 45 °$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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2、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x$ 和 $y = x + k$ （ $k \neq 0$ ， $k$ 为常数）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3、2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿 $= 10^{8}$ ），同比增长 $8 %$ ．将数据1800亿用科学记数法表示是（）

A、 $0.18 \times 10^{12}$ B、 $1.8 \times 10^{11}$ C、 $18 \times 10^{10}$ D、 $1.8 \times 10^{12}$

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4、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.

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5、下列各式分解因式正确的有个
$2 x y - 4 x y z = 2 x y (1 - 2 z)$
$a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2)$
$- 2 x^{2} + 2 y^{2} = - 2 (x + y) (x - y)$

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6、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .

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7、因式分解：

(1)、 $2 x^{3} (a - 1) + 8 x (1 - a)$

(2)、 $49 （ a - b)^{2} - 16 (a + b)^{2}$

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8、已知x-y=2，则x²-y²-4y=.

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9、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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10、下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　　)

A、x²+4y² B、x²﹣2y²+1 C、﹣x²+4y² D、﹣x²﹣4y²

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11、阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，试判断△ABC的形状.
解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①
∴c²(a²﹣b²)=(a²+b²)(a²﹣b²)，②
∴c²=a²+b² ， ③
∴△ABC为直角三角形.
问：

(1)、上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；

(2)、该步正确的写法应是；

(3)、本题正确的结论应是.

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12、先分解因式再求值： $1 - a^{2} - b^{2} + a b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{99}, b = 1$

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13、下面的拼图能验证的等式是.

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14、分解因式：

(1)、m⁴-16n⁴

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$

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15、已知m²-n²=16，m+n=6，则m﹣n=.

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16、把a²﹣16分解因式，结果为.

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17、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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18、因式分解1-a²的结果是( )

A、(1+a)(1-a)　 B、(1-a)² C、(a+1)(a-1)　 D、(1-a)a

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19、分解因式（完善空缺部分）

(1)、 $2 x^{3} - 8 x$
$= 2 x (x^{2} - 2^{2})$
=

(2)、 $9 (m + n)^{2} - (m - n)^{2}$
$= [3 (m + n)]^{2} - (m - n)^{2}$
=

(3)、 $- 16 x^{2} + 81 y^{2}$
$= (9 y)^{2} - (4 x)^{2}$
=

(4)、
$9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$
$= （ 3 a ）^{2} (x - y) - （ 2 b ）^{2} (x - y)$
=

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20、把25-16x² ， $9 a_{}^{2} - \frac{1}{4} b_{}^{2}$ 分解因式

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