相关试卷

1、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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2、如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点， $A B ∥ D E$ ，则 $A D$ ， $B C$ 之间的距离为．

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3、如图，以长为1的线段 $A B$ 为边分别作直角三角形 $A B C$ 和等边三角形 $A B D$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ．连接 $C D$ ，则 $C D$ 的长的最大值是（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、2

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4、下列关于图形判定的命题中，正确的是（）

A、有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D、有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形

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5、如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (a, 0)$ 和 $C (b, c)$ ，则顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(b, a + c)$ B、 $(a + b, c)$ C、 $(b, a - c)$ D、 $(a - b, c)$

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6、在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 4$ 可以看作由直线 $y = - 2 x$ （）

A、向上平移4个单位长度得到 B、向上平移2个单位长度得到 C、向下平移4个单位长度得到 D、向下平移2个单位长度得到

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7、下列关于正比例函数 $y = 2 x$ 的说法中，正确的是（）

A、自变量的取值范围是 $x \geq 0$ B、它的图象是一条经过原点的射线 C、它的图象不经过第三象限 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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8、点 $(- 2, - 1)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(0, 1)$ ， $(1, 2)$ 中，在函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 的图象上的点的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、下列长度的3条线段，不能首尾相连构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、9，16，25 C、1， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{5}{3}$ D、7，24，25

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10、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，连接 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．已知 $D E = \sqrt{2}$ ， $A E = \sqrt{10}$ ，则 $B F$ 的长为．

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11、（1）如图①，已知线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ，作一条线段，使它等于 $a + b - c$ （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，点 $A$ ， $B$ 在直线 $l$ 上， $P$ 是直线 $l$ 外一点．按下列语句画出图形：连接 $A P$ ，作射线 $P B$ ，直线 $P C$ 与线段 $A B$ 相交于点 $C$ ；
（3）如图③，已知 $∠ C O D = 38 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为___________．

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12、【问题】如图甲，在等边 $△ A B C$ 内有一点P，且 $P A = 2$ ， $P B = \sqrt{3}$ ， $P C = 1$ ，求 $∠ B P C$ 的度数和等边 $△ A B C$ 的边长．
【探究】解题思路是：将 $△ B P C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ ，如图乙所示，连接 $P P^{'}$ ． $△ P^{'} P B$ 是三角形， $△ P P^{'} A$ 是三角形， $∠ B P C =$ ；
【拓展】如图丙，在正方形 $A B C D$ 内有一点P，且 $P A = \sqrt{5}$ ， $B P = \sqrt{2}$ ， $P C = 1$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．

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13、【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1， $M N ∥ P Q$ ，点 $C$ 、 $B$ 分别在直线 $M N$ 、 $P Q$ 上，点 $A$ 在直线 $M N$ 、 $P Q$ 之间．

（1）试说明： $∠ C A B = ∠ M C A + ∠ P B A$ ；
【类比应用】
（2）已知直线 $A B ∥ C D$ ， P为平面内一点，连接 $P A$ 、 $P D$ ．
①如图2，已知 $∠ A = 50 °$ ， $∠ D = 150 °$ ，求 $∠ A P D$ 的度数，请说明理由．
②如图3，设 $∠ P A B = α$ 、 $∠ C D P = β$ ，猜想 $α$ 、 $β$ 、 $∠ P$ 之间的数量关系为______．

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14、同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！

(1)、填空：如图①，若直角边 $a = 1$ ，直角边 $b = 3$ ，则斜边 $c =$ ________；

(2)、观察图②，其中两个相同的直角三角形边 $A E$ 、 $E B$ 在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；

(3)、如图③所示，折叠长方形 $A B C D$ 的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边的点 $F$ 处，已知 $A B = C D = 8$ ， $B C = A D = 10$ ，求 $E F$ 的长．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E是边 $A B$ 上一点，以 $B E$ 为直径的半圆O交 $A C$ 于点D，连接 $E D$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点F，且 $B F = B E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $B C = 9$ ，求阴影部分的面积．

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16、某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由 $8$ 位评委打分（满分 $10$ 分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持．
数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图：
数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析：
同学
平均数/分
中位数分
众数分
方差
甲
$7.25$
$b$
$7$
$1.69$
乙
$a$
$7.5$
$c$
$3.94$
请认真阅读以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _________， $b =$ _________， $c =$ _________．

(2)、甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可）

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，将 $△ A O B$ 沿 $x$ 轴正方向平移后得到 $△ C D E$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ．若 $O E = 9$ ， $B D = 1$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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18、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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19、已知圆锥的底面圆半径为 $2cm$ ，母线长为 $6cm$ ，则圆锥的侧面积是．

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20、用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率 $f$ （单位： $kHz$ ）可近似地看成吸管长度 $l$ （单位： $mm$ ）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率 $f$ 关于吸管长度 $l$ 的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A、频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B、对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C、长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D、对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大

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同学	平均数/分	中位数分	众数分	方差
甲	$7.25$	$b$	$7$	$1.69$
乙	$a$	$7.5$	$c$	$3.94$