相关试卷

1、如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在AB边上找一点D，向AC，BC边各修一条小路，且使得点D到AC，BC边的距离相等.请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法.

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2、

(1)、计算： $- 3 a (2 a^{2} - 4 a - 1);$

(2)、解方程： $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x} .$

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3、如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，动点P从点B出发，沿线段BC向终点C运动，连接DP，将ΔBPD沿DP进行折叠，点B的对应点为B'.在点P的运动过程中，当点C 与点B＇之间的距离最小时，∠BPD的度数为.

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4、如图，在ΔABC中， $B A = B C, ∠ A B C = 12 0^{\circ}$ ，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D.若CD=6，则AD的长为.

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5、在平面直角坐标系中，若点A(a，-3）与点B(1，b）关于y轴对称，则a+b的值是.

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6、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 ( )

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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7、随着人工智能的快速发展，某快递站使用AI机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且AI机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用2h，则人工每小时分拣小型包裹的数量为 ( )

A、200件 B、300件 C、400件 D、500件

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8、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD=CE，AE与CD相交于点F，则LAFD的度数为 ( )

A、30° B、60° C、45° D、50°

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9、观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是 ( )

A、作已知线段的垂直平分线 B、作一个角等于已知角 C、经过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角的平分线

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10、如图，点O是ΔABC的重心．若阴影部分的面积的和是6，则ΔABC的面积是 ( )

A、8 B、10 C、12 D、14

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11、如图，在ΔABC和ΔDE中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使ΔABC≅ΔDEC，下列无法使得ΔABC≅ΔDEC的一组条件是 ( )

A、AB=DE，∠B=∠E B、AB=DE，∠A=∠D C、AB=DE，AC=DC D、∠A=∠D，∠B=∠E

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12、如图， $∠ A = 11 0^{\circ}, ∠ B = 3 0^{\circ}$ ，则∠ACD的度数是 ( )

A、110° B、120° C、130° D、140°

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13、下列计算正确的是 ( )

A、 $- 6 a^{3} \times 2 a^{2} = - 12 a^{6}$ B、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ C、 $(3 x y^{2})^{2} = 6 x^{2} y^{4}$ D、 $(- m)^{7} \div (- m)^{2} = - m^{5}$

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14、甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 ( )

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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15、下列图形中，作ΔABC的边BC上的高，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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16、若代数式 $\frac{x + 1}{◻}$ 是分式，则☐可以是 ( )

A、x B、2025 C、0 D、π

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17、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的校徽，不考虑文字，其中是轴对称图形的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、综合与实践
小李和小张共同解关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + y = 7 ①, \\ 2 x - b y = 1 ②, \end{matrix}$ 由于粗心，小李看错了方程①中的 $a$ ，得到方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 5, \\ y = 3, \end{array}$ 小张看错了方程②中的 $b$ ，得到方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3, \\ y = - 2. \end{array}$

(1)、求 $a, b$ 正确的值．

(2)、求原方程组的解．

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19、四边形 $A B C D$ 中， $A D$ $∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 8$ ， $A B = 2 \sqrt{10}$ ， $B C = 10$ ．点 $P$ 在直线 $B C$ 上运动，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $P Q$ ，设 $B P = x$ ．

(1)、 $A P$ 的最小值为________，此时 $x =$ ________；

(2)、在点 $Q$ 随点 $P$ 运动的过程中，
①若点 $Q$ 恰好落在边 $C D$ 上，如图2，求 $x$ 的值；
②连接 $A C$ ，若 $P Q ∥ A C$ ，如图3，求 $x$ 的值；

(3)、当点Q到 $B C$ 的距离为1时，直接写出 $tan ∠ B A P$ 的值．

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20、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $P$ 为半圆上一点（不与点 $B$ 重合），点 $C$ 是 $\overset{⏜}{P B}$ 的中点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A P$ 的延长线于点 $D$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、判断 $A D$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4, ∠ P A B = 45 °$ ，求 $\overset{⏜}{P B}$ 与线段 $O E$ 的长度，并比较二者的大小．

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