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1、命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是命题（填“真”或“假”）

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2、在△ABC中，∠B=∠C，AB=2，则AC的长度为 .

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3、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45^{\circ}$ ， $∠ A C B = 30^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，当点 $C$ 、 $B_{1}$ 、 $C$ 三点共线时，旋转角为 $α$ ，连接 $B B_{1}$ ，交 $A C$ 于点 $D$ . 下列结论：① $△ A C_{1} C$ 为等腰三角形；② $α = 145^{\circ}$ ；③ $C A = C B_{1}$ ；其中所有正确结论的序号是 ( )

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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4、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置. 若 $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 8$ ， $D H = 3$ ，阴影部分的面积为 $26$ ，则 BE 的长是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点 $P (a ， 2)$ ，则关于不等式 $x + 1 \geq m x + n$ 的解集是 ( )

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \geq - 1$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数为 ( )

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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7、如图，等腰 $△ A B C$ ，周长为 $20$ ， $A B = A C = 7$ ， $A D ⟂ B C$ ，垂足为 $D$ ，则 $A D$ 的长为 ( )

A、 $5$ B、 $6$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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8、如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（）

A、25° B、20° C、15° D、7.5°

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9、满足下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是 ( )

A、 $∠ A = 2 ∠ B = 2 ∠ C$ B、 $a : b : c = 2 : 3 : 6 : 4$ C、 $∠ B + ∠ A = ∠ C$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 5$

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10、不等式的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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11、若a＜b，则下列各式不正确的是（）

A、a-2＜b-2 B、3a＜3b C、-a＜-b D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

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12、已知， $△ A B C$ 内接于圆O， $A B = A C$ ，连接 $C O$ 并延长交 $A B$ 边于点D，交圆O于点E，连结 $A E$ 、 $B E$ ．

(1)、如图1，当 $C E ⊥ A B$ 时，求 $∠ A E C$ 的度数．

(2)、如图2，当 $A B$ 平分 $∠ E A C$ 时．
①求证： $△ A B C ∽ △ C B D$ ．
②若 $A C = \sqrt{2}$ ，求 $A E$ 的长．

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13、已知，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - (m + 1) x + 3 - m$ （m为常数）．

(1)、若二次函数图象经过点 $(- 2, 4)$ ，求此二次函数的表达式．

(2)、设抛物线顶点的纵坐标为p，求证： $p \leq \frac{9}{2}$ ．

(3)、当 $- 2 < x < 2$ 时，若二次函数图象始终在直线 $y = 4$ 的上方，求m的取值范围．

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14、生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有A，B，C三个停车场， $A B = 424$ 米， $∠ A = 54 °$ ， $t a n ∠ A C B = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求点B到 $A C$ 的距离．

(2)、求 $A C$ 的长．（ $s i n 54 ° = 0.81$ ， $c o s 54 ° = 0.59$ ， $t a n 54 ° = 1.38$ ，结果精确到0.1）

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15、如图，由边长为1的小正方形构成的 $6 \times 6$ 的网格中， $△ A B C$ 的顶点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列问题．

(1)、如图1，在格点上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．

(2)、如图2，在格点上找一点E，使得 $∠ B C A + ∠ A E B = 180 °$ ．

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16、某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下：
（Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组： $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）：
（Ⅱ）902班成绩如下：
65 68 71 70 72 70 79 66 74 81
80 81 73 82 83 83 77 87 91 94
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图．

(2)、若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明．

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17、如图， $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ，连结 $A E$ ， $A F$ ．

(1)、请添加一个条件，使得 $△ A B E ≌ △ A D F$ ，并加以证明．

(2)、在（1）的条件下，连结 $E F$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $C E = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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18、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} - \frac{x}{2}$ ，其中 $x = 4$ ．

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19、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C A B = 45 °$ ， P为 $A B$ 上一点，将 $△ A P C$ 沿 $C P$ 折叠，点A的对应点D恰好落在 $A B$ 边上， $△ A B C$ 的中线 $A E$ 交 $C D$ 于点F．当 $B D = 2 \sqrt{3}$ 时， $E F$ 的长为．

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20、已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，当 $x < 1$ 时，则y的取值范围为．

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