相关试卷

1、利用一元二次方程的根的判别式判别下列方程根的情况：

(1)、 $x^{2} + 9 x + 20 = 0;$

(2)、 $5 x^{2} - 4 x + 1 = 0;$

(3)、 $4 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 3 = 0 .$

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2、解方程： ${(x - 3)}^{2} = (2 x - 1) (x + 3) .$

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3、选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18;$

(2)、 2x(x-3)+x=3；

(3)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0;$

(4)、 $4 {(x - 1)}^{2} = 9 {(x - 5)}^{2};$

(5)、 $x^{2} - 2 \sqrt{7} x + 7 = 0;$

(6)、 $2 x^{2} - 4 x - 7 = 0;$

(7)、 $x^{2} - 7 x + 2 = 0;$

(8)、 $\frac{3}{2} x^{2} - x - 2 = 0 .$

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4、用配方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0;$

(2)、 $2 x^{2} + 7 x - 4 = 0 .$

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5、方程 $\frac{2}{7} x^{2} = 14$ 的根是.

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6、方程 $3 x^{2} = 16 x$ 的根是.

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7、方程 ${(x + 2)}^{2} - 9 = 0$ 的根是.

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8、已知一元二次方程 $2 x^{2} - m x - m = 0$ 的一个根是 $- \frac{1}{2},$ 求m的值和方程的另一个根.

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9、方程( ${(x - 1)}^{2} + 5 = (3 x + 2) (2 x - 3)$ )化为一般形式是，其中二次项是，二次项系数是；一次项是，一次项系数是；常数项是.

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10、下列方程中，属于一元二次方程的是(填序号).
$① 2 x^{2} - 3 y - 5 = 0;$ $② \frac{2}{3} x^{2} - 5 = 0;$ $③ x^{2} = 2 x;$
$④ \frac{1}{x} + 4 = x^{2};$ $⑤ y^{2} - \sqrt{2} y - 3 = 0 .$

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11、有一根长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m²的长方形?若能，设所围成长方形的长为x(m)，你能列出关于x的方程吗?

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12、如图，某小区规划在一个长40m，宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块种植区域的面积都为144m².问：通道的宽应设计成多少米?

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13、选择适当的方法解下列方程：

(1)、 x(2x-7)=2x；

(2)、 $x (2 x - 7) = - \frac{49}{8};$

(3)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(3 x + 1)}^{2};$

(4)、 $(x + 1) (x - 1) = 2 \sqrt{2} x .$

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14、用公式法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0;$

(2)、 $4 x^{2} + 9 = 12 x;$

(3)、 $2 x^{2} - \sqrt{2} x - 1 = 0;$

(4)、 $\frac{2}{3} x^{2} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{2} = 0 .$

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15、用根的判别式判别下列方程根的情况(不要求解方程)：

(1)、 $- x^{2} - 3 x + 1 = 0;$

(2)、 $2 x^{2} - \frac{7}{2} x + \frac{1}{4} = 0;$

(3)、 $4 x^{2} + 5 = 4 \sqrt{5} x;$

(4)、 $\frac{2}{3} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{7}{6} = 0 .$

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16、选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $\frac{16}{25} x^{2} = 1;$

(2)、 $5 x^{2} = 2 x;$

(3)、 $3 x^{2} + 1 = 4 x;$

(4)、 ${(x - 2)}^{2} = 9 x^{2} .$

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17、用公式法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0;$

(2)、 $2 x^{2} - 13 x + 15 = 0;$

(3)、 $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} x = 1 .$

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18、用根的判别式判别下列方程根的情况(不要求解方程)：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0;$

(2)、 $3 x^{2} - 9 x + \frac{27}{4} = 0;$

(3)、 $\sqrt{2} x^{2} = \sqrt{3} x - 1 .$

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19、解方程： $x (\frac{1}{2} x - 1) = {(x - 2)}^{2} .$

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20、已知 $9 x^{2} + 18 (n - 1) x + 18 n$ 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.

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