相关试卷

1、若点 $P (4 x - 1, 2 x + 3)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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2、规定用 $(m, n)$ 表示有序数对，给出定义：将 $(m, n)$ 变为 $(m + n, m)$ 称为一次X变换：将 $(m, n)$ 变为 $(m, n - m)$ 称为一次Y变换．下列说法：
①将 $(3, 2)$ 进行2次X变换后得到的结果为 $(8, 5)$ ；
②将 $(5, 3)$ 进行2次Y变换后得到的结果为 $(5, - 5)$ ；
③对 $(m, n)$ 随机进行2次变换（每次选X或Y），共有3种不同的结果；
④将 $A = x - 1, B = x + 3$ 对应的有序数对 $(A, B)$ 先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到 $(A^{'}, B^{'})$ ，若对任意实数 $x, k A^{'} + B^{'} + 2 = 0$ 恒成立，则 $k = \frac{1}{2}$ ．
其中正确说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、如图把一张长方形纸条沿 $O G$ 折叠后，点B、C分别落到点 $B^{'} 、 C^{'}$ 处，若 $∠ A O B^{'} = 70 °$ ，则 $∠ O G C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $110 °$

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4、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 5 x + 3 y = 4 \\ 2 x + 4 y = m - 1 \end{matrix}$ 的解x，y互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、 $- 5$

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5、如图， $A B ∥ C D$ $, A B ⊥ E F$ ，垂足为点O， $F G$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，若 $∠ E F M = 126 °$ ，则 $∠ D M G$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $26 °$ D、 $126 °$

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6、已知 $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 3 \end{cases}$ 是二元一次方程 $a x - 4 y = 0$ 的解，则点 $(- a, a - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、如图，下列哪个选项里的条件，可以判断 $A B ∥ C D$ （）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ A D C$ C、 $∠ A D C = ∠ C$ D、 $∠ A D E + ∠ C E D = 180 °$

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8、 $\sqrt{27}$ 的大小介于哪两个连续整数之间（）

A、3和5之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、26和28之间

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9、下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{8}$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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10、下列句子中是假命题的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $| a | = | b |$ B、两个无理数的和一定是无理数 C、两直线平行，同旁内角互补 D、同角的余角相等

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11、 $- 64$ 的立方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $- 4$ D、 $- 8$

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12、在平面直角坐标系中，点 $A (2, 1)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、阅读材料，回答下列问题：
计算： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024}$ ．
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024}$ ．
将等式两边同时乘2，得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024} + 2^{2025}$ ，
用下面的等式减去上面的等式，得 $2 S - S = 2^{2025} - 1$ ，即 $S = 2^{2025} - 1$ ．
故 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024} = 2^{2025} - 1$ ．

(1)、请你仿照此方法计算：
① $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6}$ ；
② $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{n}$ （其中 $n$ 为正整数）．

(2)、求 $4^{10} + 4^{11} + 4^{12} + 4^{13} + \dots + 4^{20}$ 的值．

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14、在数轴上表示下列各数：0， $- 4.2$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $+ 7$ ，并用“ $<$ ”号连接

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15、某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表：

课题	定滑轮的物理实验
实验器材	定滑轮、滑块 $B$ 、木块 $C$ ，绳子（没有弹性）
测量工具	尺子
测量示意图		说明：滑块 $B$ 、木块 $C$ 均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮 $A$ ．图1为初始测量状态，图2为将木块 $C$ 竖直升高后的状态，此时滑块 $B$ 向左滑至点 $B^{'}$ 处．其中 $A C ⊥ B C$ ．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．
测量数据	$B C = 6 dm$ ， $A C = 8 dm$ ， $C C^{'} = 7 dm$

(1)、如图1，求绳子的总长度；

(2)、如图2，求滑块

B

向左滑动的距离

B B^{'}

．

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16、如图，有一块三角形花圃 $A B C$ ，其中 $A B = 80 m, A C = 60 m, B C = 100 m$ ，现要沿 $D E$ 搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在 $A B 、 A C$ 上， $B D = 60 m, C E = 20 m$ ，请求出隔断 $D E$ 的长．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点A，E，F，C在同一条直线上，且 $A F = E C$ ．求证： $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E B =$ ．

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19、如图，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $d$ 与它们分别垂直且相交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，若 $A C = 9$ ， $B C = 6$ ，则平行线 $a$ ， $b$ 之间的距离是

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20、【问题呈现】
如图1， $∠ M P N$ 的顶点在正方形 $A B C D$ 两条对角线的交点处， $∠ M P N = 90 °$ ，将 $∠ M P N$ 绕点P旋转，旋转过程中， $∠ M P N$ 的两边分别与正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 和 $C D$ 交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段 $D E 、 D F 、 A D$ 之间的数量关系．

(1)、【问题初探】
爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $D E 、 D F 、 A D$ 之间的数量关系________；

(2)、【问题引申】
如图2，将图1中的正方形 $A B C D$ 改为 $∠ A D C = 120 °$ 的菱形， $∠ E P F = 60 °$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $D E 、 D F 、 A D$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3)、【问题解决】
如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且 $∠ E P F$ 旋转至 $D F = 2$ 时，请直接写出 $D E$ 的长度________．

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