相关试卷

1、如图，根据图象，可得关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x > k_{2} x + 4$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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2、民乐县是全国串番茄单品冠军产地，菜农培育的串番茄藤蔓支架可抽象为等腰三角形，若等腰三角形的一个底角为 $70 °$ ，则其顶角的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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3、若 $(a + 3) x > a + 3$ 的解集为 $x < 1$ ，则 $a$ 必须满足（）

A、 $a < 0$ B、 $a > - 3$ C、 $a < - 3$ D、 $a > 3$

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4、祁连山脚下的生态防护林，其横截面为三角形，已知该三角形的三边长分别为 $5 m$ ， $12 m$ ， $13 m$ ，则该三角形的面积为（）

A、 $78 m^{2}$ B、 $65 m^{2}$ C、 $60 m^{2}$ D、 $30 m^{2}$

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5、将点 $P (2, - 3)$ 沿 $x$ 轴正方向平移5个单位长度，再沿 $y$ 轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（）

A、 $(7, - 5)$ B、 $(7, - 1)$ C、 $(- 3, - 5)$ D、 $(- 3, - 1)$

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6、下列因式分解正确的是（）

A、 $4 m^{2} - n^{2} = (4 m - n) (4 m + n)$ B、 $x^{2} - 4 x - 5 = x (x - 4) - 5$ C、 $m^{2} - 9 = (m - 3) (m + 3)$ D、 $x^{2} + 16 x + 16 = {(x + 8)}^{2}$

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7、下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发在直线 $B C$ 上以 $2 cm/s$ 速度运动，连接 $A D$ ，在直线 $A D$ 的右侧作 $∠ D A E = 90 °$ ，且 $A E = A D$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ，设运动时间为 $t$ $(t > 0)$ ．

(1)、【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点 $D$ 在线段 $B C$ 上，请直接写出线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系与位置关系：_______________，_______________．

(2)、【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；

(3)、“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点 $D$ 运动的过程中，如果 $C E = 5 cm$ ，请直接写出线段 $C D$ 的长为_______________ $cm$ ；

(4)、【拓展应用】当 $t$ 的值为_______________秒时， $△ A B D$ 的面积为 $14 {cm}^{2}$ ．

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9、【阅读理解】将完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当地变形，可以解决某些数学问题．例：若 $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．
解：∵ $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ， ∴ ${(x + y)}^{2} = 16$ ， $2 x y = 4$ ，
∵ ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} = 16$ ， ∴ $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y = 16 - 4 = 12$ ，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 $x - y = 7$ ， $x^{2} + y^{2} = 24$ ，则 $x y =$ ______；
【类比应用】（2）若 $x - \frac{1}{x} = 6$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值；
【思维拓展】（3）如图，线段 $C E = 14$ ，点D是线段 $C E$ 上的一点，分别以 $C D$ ， $D E$ 为边作正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ ，连接 $A E$ ， $C G$ ，过点D作 $D N ⊥ A E$ 于N，延长 $N D$ 交 $C G$ 于M，若两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 72$ ，求 $△ C D M$ 的面积．

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10、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为直线 $B C$ 上任意一点，连接 $A D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $B G ⊥ A C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图1，观察、测量、猜想、证明 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系，完善空格内容．
小明是这样证明的： $∵ S_{△ A B C} =$ __________ $+ S_{△ A C D}$ ．
$∴ \frac{1}{2} A C \cdot B G = \frac{1}{2} A B \cdot D E +$ __________．
$∵ A B = A C$ ，
$∴$ __________．

(2)、如图 $1$ ，当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，试判断 $B G$ 与 $D E$ 的数量关系__________．

(3)、如图2，当点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上时，请猜想 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系并证明．

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11、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为直线 $B C$ 上任意一点，连接 $A D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $B G ⊥ A C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图1，观察、测量、猜想、证明 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系，完善空格内容．
小明是这样证明的： $∵ S_{△ A B C} =$ __________ $+ S_{△ A C D}$ ．
$∴ \frac{1}{2} A C \cdot B G = \frac{1}{2} A B \cdot D E +$ __________．
$∵ A B = A C$ ，
$∴$ __________．

(2)、如图 $1$ ，当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，试判断 $B G$ 与 $D E$ 的数量关系__________．

(3)、如图2，当点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上时，请猜想 $D E$ ， $D F$ ， $B G$ 之间的数量关系并证明．

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12、在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ； $△ A C B_{1}$ 的面积为___________；

(2)、在所给的网格内，在直线 $m$ 上找一点 $P$ ，使 $△ P A C$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在直线 $l$ 上确定一点 $Q$ ，使得 $△ Q B C$ 的周长最小．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D ∥ A C$ ，点E为 $A B$ 上一点，且 $A E = B D$ ，连接 $A D ， E C$ ，求证： $A D = E C$ ．

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14、如图 $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于 $D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，满足 $∠ A D E + ∠ C A B = 180 °$ ，若 $A C = 6$ ， $B E = \frac{5}{2}$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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15、如图，已知 $Rt △ A C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 5$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的动点，满足 $A D = B E$ ，连接 $A E$ ， $C D$ ，则 $A E + C D$ 取得最小值时，线段 $A D$ 的长为（）．

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{17}{5}$ D、 $\frac{7}{2}$

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16、如图，已知， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ， …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ， …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{5} B_{5} A_{6}$ 的边长为（）

A、64 B、48 C、32 D、16

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $P$ 是 $A D$ 的中点，连接 $B P$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $△ P B D$ 的面积是6，则 $△ A D C$ 的面积是（）

A、8 B、9 C、 $10$ D、 $11$

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18、如图， $A B ∥ E D, ∠ A = 35 °, ∠ C = 15 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（　　）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $110 °$ D、 $135 °$

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $C (3, 0)$ 和点 $D (0, 6)$ ，直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x + m$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线 $C D$ 相交于点E，且 $O D = 3 O A$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求四边形 $O B E C$ 的面积 $S_{四边形 O B E C}$ ；

(3)、若在x轴上存在点P，使得 $S_{△ A B P} = \frac{4}{5} S_{△ B D E}$ ，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；

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20、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为 $A B$ 边的中点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E．点F为线段 $D E$ 上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，将线段 $A F$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $A G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A C G$ ；

(2)、若 $D F = a$ ， $E F = b$ ．
①如图2，连接 $F G$ 交 $A C$ 于H，当 $△ A G H$ 与 $△ A F H$ 的面积之比是 $3 : 2$ ，求 $\frac{b}{a}$ 的值；
②如图3，延长 $D E$ 交 $G C$ 于点M，当 $A F ∥ G C$ 时，试求出 $∠ G A C$ 的度数及 $△ G F M$ 的面积（注意：面积用含a，b的代数式表示）．

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