相关试卷

1、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a - b + c = 0$ ，则方程一定有解；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ ，必有实数根 $\frac{1}{x_{1}}$ ， $\frac{1}{x_{2}}$ ．
④若 $a + c = 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
⑤若 $a b - b c = 0$ ，且 $\frac{a}{c} < - 1$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 $81$ 个人患了流感，设平均每轮每人传染 $x$ 个人，则下列等式成立的是（）．

A、 $1 + x + x (x + 1) = 81$ B、 $1 + x + x^{2} = 81$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 81$ D、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 81$

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3、用反证法证明命题“如果 $a > b > 0$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”，则第一步应先假设（）．

A、 $a > b$ B、 $b > a$ C、 $a^{2} \geq b^{2}$ D、 $a^{2} \leq b^{2}$

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4、下列计算中正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ C、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 3)}^{2}} = 3 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 5 - 4 = 1$

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5、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）．

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ D、 $x (x - 1) - x^{2} = 2$

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6、下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、物体从静止自由下落时，下落距离h(米)可用公式 $h = 5 t^{2}$ 来估计，其中t(秒)表示物体下落所经过的时间.

(1)、把这个公式变形成用h表示t的公式.

(2)、一个物体从60米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒(精确到0.1秒)?

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8、若二次根式 $\sqrt{x^{2}}$ 的值为3，求x的值.

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9、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米.

(1)、用关于t的代数式表示船离出发地的距离.

(2)、求当t=3时，船离出发地的距离(精确到0.01千米).

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10、当x分别取下列值时，求二次根式 $\sqrt{4 - 2 x}$ 的值.

(1)、x=0；

(2)、x=1；

(3)、x=-1.

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11、当x=-2时，求二次根式 $\sqrt{2 + \frac{1}{2} x}$ 的值.

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12、求下列二次根式中字母a的取值范围.

(1)、 $\sqrt{a};$

(2)、 $\sqrt{1 - 3 a};$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{2 a + 1}} .$

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13、
球网的高 AD 为 2.43 米，AC=AB，CB 为 a 米。若a=2，拉索AC长为多少米(精确到0.01米)?

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14、当x=-4时，求二次根式 $\sqrt{1 - 2 x}$ 的值.

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15、求下列二次根式中字母a的取值范围.

(1)、 $\sqrt{a + 1};$

(2)、 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}};$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{1 - 2 a}} .$

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16、如图，在直角坐标系中，点A(5，2)，B(1，5)，C(1，2)是 $△ A B C$ 的三个顶点，求AB的长.

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17、化简：

(1)、 $\sqrt{1 2^{2} + 2 4^{2}};$

(2)、 $\sqrt{8.1 \times 1 0^{4}};$

(3)、 $\sqrt{{(\frac{8}{13})}^{2} - {(\frac{2}{13})}^{2}};$

(4)、 $\sqrt{\frac{81}{80}} .$

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18、已知等边三角形的边长为4cm，求它的高线长.

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19、化简：

(1)、 $\frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{4}};$

(2)、 $\sqrt{\frac{3^{2} + 4^{2}}{125}} .$

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20、化简下列两组式子：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}} =__, 2 \sqrt{\frac{2}{3}} =__;$
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}} =__, 3 \sqrt{\frac{3}{8}} =__;$
$\sqrt{4 + \frac{4}{15}} =__, 4 \sqrt{\frac{4}{15}} =__;$
$\sqrt{5 + \frac{5}{24}} =__, 5 \sqrt{\frac{5}{24}} =__.$

(1)、你发现了什么规律?再写几个具有这种特征的式子，验证你发现的规律.

(2)、用字母表示这一规律，并给出证明.
(请与你的同伴交流)

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