相关试卷

1、若一元二次方程 $x (x - 2) = 5$ 的两根之和为m，两根之积为n，则下列说法正确的是（）

A、 $m + n = 2$ B、 $m n = - 5$ C、 $m n = 10$ D、 $m + n = - 3$

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2、化简分式 $\frac{4 x}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{x - 3}$ B、 $x - 3$ C、 $\frac{2}{x + 3}$ D、 $x + 3$

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3、已知点 $A (- 2, m)$ 和 $B (3, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的图象上，直线 $y = a x$ （ $a \neq 0$ ）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（）

A、点A在点B的下方 B、点C在点A的上方 C、点B在点C的上方 D、点A，B均在x轴的下方

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4、将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、某快递中心每小时能分拣 $8 \times 10^{4}$ 件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的 $\frac{35}{8}$ 倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ ，则a的值是（）

A、8 B、4.375 C、3.5 D、35

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6、如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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7、如图，在数轴上表示 $- 3 + 1$ 的结果是（）

A、a B、b C、c D、d

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8、如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数是．

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9、如图，数轴上点 $A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K$ 表示的数分别为 $a, b, c, d, e, f$ ， $g, h, i, j, k$ ，用 $a b$ 表示数 $a$ 与数 $b$ 的积，规定此问题中最接近的数不包括参与乘积的两个数，则下列说法正确的是（）

A、 $c d$ 与点 $E$ 表示的数最接近 B、 $g h$ 与点 $F$ 表示的数最接近 C、 $b i$ 与点 $K$ 表示的数最接近 D、 $a e$ 与点 $J$ 表示的数最接近

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10、如图是某月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小华的计算结果不可能的是（）

A、 $75$ B、 $100$ C、 $115$ D、 $120$

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11、如图，已知线段 $A B = 24 cm$ ，延长 $A B$ 至 $C$ ，使得 $B C = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、若 $D$ 是 $A B$ 的中点， $E$ 是 $A C$ 的中点，求 $D E$ 的长．

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12、2025年12月，深圳全球招商大会成功举办，洽谈签约项目超340个、涉及投资额超7700亿元，重点聚焦新一代信息技术、高端装备制造、生物医药等新兴产业，彰显深圳产业发展活力．某中学七年级随机抽取若干名学生，调查他们对深圳重点新兴产业的了解情况，结果如下表：
请根据以上数据解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是________，扇形统计图中生物医药所对应的圆心角度数是_________．

(2)、请将条形统计图补充完整．

(3)、若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级了解“新一代信息技术”产业的学生有多少人？

(4)、结合调查结果，针对鼓励七年级学生多去了解探索深圳新兴产业，提出一条合理的建议．

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13、如图，已知线段a，b，且 $a > b$ ，求作线段 $A B$ ，使 $A B = 2 b - a$ ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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14、2025年12月份月历表如下图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（　　）

A、28 B、65 C、54 D、75

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15、亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板 $60 °$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时 $∠ 1 = 27 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $63 °$ B、 $57 °$ C、 $33 °$ D、 $27 °$

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16、如图，从 $A$ 地到 $B$ 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点有无数条直线 D、线段是直线的一部分

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17、如图，点 $B$ 为线段 $A C$ 上一点，分别以线段 $A B$ 、 $B C$ 为直径作圆， $O_{1}, O_{2}$ 为圆心， $A C = 16$ ，则 $O_{1} O_{2}$ 长度为（）．

A、6 B、7 C、8 D、 $8.5$

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18、如图，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 经过点 $A (- 1, 0), C (0, 3)$ ，并交 $x$ 轴于另一点 $B$ ，点 $P (x, y)$ 在第一象限的抛物线上， $A P$ 交直线 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，若点 $P$ 为抛物线的顶点，求四边形 $B O C P$ 的面积；

(3)、当 $\frac{P D}{A D}$ 的值最大时，求点 $P$ 的坐标．

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19、在尺规作图专题课上，老师让同桌各设置一个问题考考对方：

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以 $A B$ 的长为半径画弧交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，再分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B D$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，求 $S_{△ C D E} : S_{△ A B C}$ 的值．

(2)、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A B = 5, B C = 3$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ，求 $C D$ 的长．

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20、如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）．

A、 $\frac{24}{53}$ B、 $\frac{35}{106}$ C、 $\frac{49}{106}$ D、 $\frac{28}{53}$

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