相关试卷

1、在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”．
【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：
等级
A
B
C
D
成绩
$95 \leq x \leq 100$
$90 \leq x < 95$
$85 \leq x < 90$
$x < 85$
八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86．
【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
88
35%
【回答问题】

(1)、扇形图中 $n =$ ______，表格中 $a =$ ______，并补全条形统计图．

(2)、若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？

(3)、某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率．

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2、在化简 $(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$ 时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：
小深：原式 $= [\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \dots$
小圳：原式 $= \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \dots$

(1)、小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______．
A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律

(2)、请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3， $- 3$ ， 1， $- 1$ ”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值．

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3、按要求完成下列各题：

(1)、解方程： $x (x - 3) = 0$

(2)、计算： $\sqrt{4} + | 1 - \sqrt{3} | - {(π - 2026)}^{0} + 2 \sin 60 °$

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4、矩形 $A B C D$ 中，E是对角线 $A C$ 上一点，且 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{5}$ ， F是 $B C$ 上一点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{B F}{C F} = \frac{3}{5}$ ，连接 $E F$ ，过点E作 $E G ⊥ E F$ 交 $D C$ 的延长线于G，则 $\frac{D G}{D C} =$ ．

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5、如图，过原点的直线和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 相交于 $A$ 、 $B$ ，延长 $B A$ 至 $C$ ，使得点 $A$ 是 $B C$ 中点，过 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于 $D$ ， $C D$ 交反比例函数第一象限图象于 $E$ ，连接 $B E$ ，若 $△ C B E$ 的面积为 $32$ ，则 $k =$ ．

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6、在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：．

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7、如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，且 $A B = 3$ ，则AC的长为．

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8、比较大小：3 $\sqrt{8}$ （在 $>$ 、 $<$ 、 $\geq$ 、 $\leq$ 、 $=$ 中选一个填空）．

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9、新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 是函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 1$ 的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数 $y = x^{2} + 4 x + 6 - n$ 都是函数 $y = x^{2} + 2 m x - 4 m$ 的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A、 $n < - 2$ B、 $n \leq - 2$ C、 $n > 2$ D、 $n \geq 2$

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10、如图， $P A$ ， $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点A，B，若 $∠ P = 60 °$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $10π$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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11、如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则 $\sin A$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12、某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志．如图所示，“春笋”的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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14、某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长 $3.4 %$ ，但石油及制品同比下降 $9.7 %$ ．若用 $+ 3.4 %$ 表示增长 $3.4 %$ ，则“下降 $9.7 %$ ”可表示为（）

A、 $- 9.7 %$ B、 $+ 9.7 %$ C、 $\pm 9.7 %$ D、 $↓ 9.7 %$

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15、【阅读理解】我们都知道， $\sqrt{3}$ 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，这个方法是因为 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，所以 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分．
再比如，我们要估算一个体积为 $10 {cm}^{3}$ 的正方体魔方的棱长：
∵ $8 < 10 < 27$ ，即 $2 < \sqrt[3]{10} < 3$ ，
∴ $\sqrt[3]{10}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt[3]{10} - 2$ ．
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是____，小数部分是___， $\sqrt[3]{28}$ 的整数部分是___；

(2)、【类比应用】如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为 $a, \sqrt[3]{17}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的平方根；

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16、计算、求x的值：

(1)、 $\sqrt{4} + |- 2| - 3^{2}$ ；

(2)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18$ ．

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17、如图，在一块长为 $11 m$ ，宽为 $8 m$ 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 $1 m$ 就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 $m^{2}$ ．

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18、如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 $\sqrt{2}$ 表示在数轴上点 $A_{1}$ 处，记 $A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $B_{2}$ ，则 $A_{1} B_{1}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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19、在下列各数中，是无理数的为（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $3.141$

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20、
定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
特例感知：
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为_________（填序号即可）；
①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为 $60 °$ 的菱形．
性质探究：
（2）如图1， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 2 θ$ ， $∠ B D O = θ$ ．
①求证：无论 $θ$ 取何值，四边形 $O B D C$ 一定为“勾股四边形”，
②若四边形 $A B D O$ 也为“勾股四边形”，且 $B D$ ， $O D$ 为勾股边，求 $θ$ 的值．
拓展应用：
（3）如图2， $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 是等边三角形 $(A B > B D)$ ，连接 $A D$ ，当四边形 $A B E D$ 是以 $A B$ ， $A D$ 为勾股边的勾股四边形时，若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A D = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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等级	A	B	C	D
成绩	$95 \leq x \leq 100$	$90 \leq x < 95$	$85 \leq x < 90$	$x < 85$

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	88	35%