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1、如图， $A B = D E, A D = C F$ ，有如下条件：① $∠ 1 = ∠ F$ ， ② $B C = E F$ ， ③ $∠ A = ∠ 2$ ， ④ $A B ∥ D E$ ．

(1)、在以上条件中选择一个条件 ▲ （写序号），求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 66 °, ∠ E = 60 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, 5)$ 、 $B (- 3, 2)$ 、 $C (- 1, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移8个单位，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，

(3)、观察 $△ A B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线 $l$ ），若不是，请说明理由．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 55 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，点 $E$ ，点 $F$ 分别在线段 $A C$ ， $C D$ 上运动，且满足 $A E = C F$ ，当 $B E + A F$ 最小时， $∠ A F D$ 的度数为．

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4、若 $x^{2} - 4 (a + 1) x + 16$ 是一个完全平方式，则a的值为．

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5、如图，当 $△ A B C ≌ △ D E F$ 时，则 $x + y =$ ．

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6、已知点 $P (- 2, 1)$ ，则点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是．

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7、计算 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \dots \times (1 - \frac{1}{2024^{2}}) (1 - \frac{1}{2025^{2}})$ 的值是（）

A、 $\frac{2025}{2024}$ B、 $\frac{2026}{2025}$ C、 $\frac{1013}{2025}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 4}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 无解，则 $m$ 的值是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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9、如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $△ A B C$ 三条边上的中点，若 $△ A B C$ 的面积是12，则阴影部分的面积和是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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10、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{7}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 $a^{4} + a^{2} = a^{8}$

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11、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $x^{2} - x y + y^{2} = {(x - y)}^{2} + x y$ D、 $3 x - 3 y = 3 (x - y)$

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12、两根木条 $A, B$ 按如图所示的方式放在地面上，若 $∠ 3 = 80 °, ∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $125 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $55 °$

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13、现有两根木棒，它们的长分别是 $3 cm$ 和 $4 cm$ ．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）

A、 $1 cm$ B、 $3 cm$ C、 $7 cm$ D、 $9 cm$

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14、“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，再一次向世界展现了中国基建的实力，主桥侧面的三角形钢架结构如图，这样的结构蕴含的数学原理是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形具有稳定性 D、三角形任意两边之和大于第三边

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15、产自中国的“手撕钢”，厚度仅 $0.000015$ 米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，数据 $0.000015$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{- 4}$ B、 $1.5 \times 10^{- 5}$ C、 $15 \times 10^{- 6}$ D、 $0.15 \times 10^{- 4}$

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16、要使分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 5$ B、 $x > 5$ C、 $x < 5$ D、 $x \neq - 5$

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17、黔东南州，素以“苗乡侗寨”闻名，是山水与人文交织的仙境．下列四个黑体字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、某 $H$ 班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．如图1-5图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有____________；（只填序号）
【活动开展】综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子，如图6，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作的无盖长方体形盒子和有盖长方体形盒子的体积分别是____________，____________．
【活动探究】若有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子若的长、宽、高分别为 $25 cm$ ， $20 cm$ ， $15 cm$ ，将它们的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则它们表面展开图的外围周长最大分别是多少？

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19、综合与实践．
数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“线段的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究角度、线段长度的有关问题．
【动手操作】如图，在正方形 $A B C D$ 中，按要求补全图形，并解答问题．
第一步：在正方形 $A B C D$ 外侧作直线 $B P$ ；
第二步：点 $C$ 关于直线 $B P$ 的对称点为 $C^{'}$ ，连接 $A C^{'}$ ， $C C^{'}$ ，其中 $A C^{'}$ 交直线 $B P$ 于点 $F$ ，其中 $C C^{'}$ 交直线 $B P$ 于点 $E$ ．

【特例感知】在图（1）按以上操作要求补全图形；计算当 $∠ P B C = 25 °$ 时，则 $∠ B A F =$ ________．
【深入探究】连接 $C F$ ，线段 $C F$ 与 $A C^{'}$ 有怎样的位置关系，并说明理由．
【迁移应用】如图（2），当 $45 ° < ∠ C B P < 90 °$ 时，用等式表示线段 $A B$ ， $F C^{'}$ ， $F A$ 之间的数量关系，并说明理由．

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20、如图，A，B，C三点在同一直线上，等边三角形 $A B E$ 和等边三角形 $B C D$ 在线段 $A C$ 同侧，连接 $A D$ ，交 $B E$ 于点M，连接 $C E$ ，交 $B D$ 于点N．

(1)、如图1，当 $B$ 是 $A C$ 的中点， $A C = 8$ 时， $A E$ 的长为， $∠ A B D$ 的度数为；

(2)、如图2，当 $B$ 不是 $A C$ 的中点时，求证： $△ B C E ≌ △ B D A$ ；

(3)、在（2）的条件下，连接 $M N$ ，试探究 $M N$ 与 $A C$ 之间的位置关系，并说明理由．

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