相关试卷

1、如图，AB为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $D$ ， $B E ⊥ C D$ ，交CD延长线于点 $E$ ，交半圆于点 $F$ ，连结OD. 若 $A C = 3$ ， $c o s ∠ C O D = \frac{3}{5}$ ，则BF的长为.

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2、歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为分.

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3、若扇形的圆心角为60°，半径为1，则它的弧长为.

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4、方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ 的解为.

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5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（）

A、CH的长 B、BD 的长 C、AF的长 D、AB的长

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6、反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图像上有 $A (x_{1}, n)$ ， $B (x_{2}, n - 2)$ 两点。下列选项正确的是（）

A、当 $n > 2$ 时， $0 < x_{2} < x_{1}$ B、当 $0 < n < 2$ 时， $x_{2} < 0 < x_{1}$ C、当 $0 < n < 2$ 时， $x_{1} < 0 < x_{2}$ D、当 $n < 0$ 时， $x_{2} < x_{1} < 0$

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7、如图，点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作 $F G ∥ B C$ ， $M N ∥ A B$ ，交矩形各边于点F，M，G，N，且四边形BMEF为正方形. 我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形BMEF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长. 若 $C G = 2 D G$ ， $S_{△ C E G} = 8$ ，则BF的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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8、五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（）

A、 $\frac{120}{x - 1} - \frac{120}{x} = 4$ B、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x - 1} = 4$ C、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 1} = 4$ D、 $\frac{120}{x + 1} - \frac{120}{x} = 4$

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9、如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，O 是位似中心，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。若 $O B : O B^{'} = 2 : 3$ ， $△ A B C$ 的周长为 4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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10、化简 $(- a)^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{5}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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11、小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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12、2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米. 设数据30000用科学记数法表示为（）

A、 $300 \times 1 0^{2}$ B、 $30 \times 1 0^{3}$ C、 $3 \times 1 0^{4}$ D、 $3 \times 1 0^{5}$

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13、某物体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、-2

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15、如图1，在 $□ A B C D$ 中， $∠ D A B = 6 0^{°}$ ，过A，B，D三点的 $⊙ O$ 交BC于点E，连接DE。

(1)、求证： $△ C D E$ 为等边三角形。

(2)、如图2，连结AC，分别交DE和 $⊙ O$ 于点F，G，若 $C E = 2$ ， $B E = 4$ 。
①求AC的长；
②求 $\frac{F G}{D E}$ 的值。

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ （a，b为常数且 $a \neq 0$ ）的图像经过（-1，0），对称轴为直线 $x = 1$ 。

(1)、求二次函数的表达式。

(2)、函数图象上有两个点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 。
① 当 $- 1 \leq x_{1} \leq 0$ ， $\frac{1}{2} \leq x_{2} \leq \frac{3}{2}$ 时，求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值。
② 若 $m \leq x_{1} \leq m + 1$ ， $m + 2 \leq x_{2} \leq m + 3$ 时，存在 $y_{1} - y_{2} = 1$ ，求m的取值范围。

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17、某地举行机器人跑步比赛，机器人甲和乙以相同的速度同时同地同向出发，在行进30分钟时，两机器人均因机器过热发生故障。机器人甲立即停止行进，服务团队对其进行模块更换优化算法，m分钟后修复完成，行进速度提升了28%：针对机器人乙，服务团队则让其在降低速度50%的情况下继续行进自然降温，在机器人甲修复完成时，机器人乙立即恢复正常速度。比赛过程中机器人行进路程（米）与时间：（分钟）的函数关系如图所示。

(1)、求机器人乙出发时的速度；

(2)、求直线CE的函数表达式；

(3)、当机器人甲到达终点时，求机器人乙到终点的路程。

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18、春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热。某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”。王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表

平均成绩（分）
中位数（分）
方差（分²）
甲
96
a
8.6
乙
96
96
b

(1)、求a与b的值；

(2)、若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将（填“变大”、“变小”或“不变”）。

(3)、假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由。

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19、如图，在四边形 ABCD 中，AD// BC，∠B=90°，BC=2AD，点 E，F 分别是BC，CD 中点，连结 AE、EF.

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形：

(2)、若 AB=4、BC=6，求 EF 的长。

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20、如图，在4×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格的格点上。

(1)、请在答题卷图19-1中仅用一把无刻度的直尺画出等腰△ABP（P为格点）；

(2)、请在答题卷图19-2中仅用一把无刻度的直尺画出∠ABC的角平分线BQ，并加以证明。

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	平均成绩（分）	中位数（分）	方差（分²）
甲	96	a	8.6
乙	96	96	b