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1、如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E$ 是 $A D$ 中点，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为.

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2、如图，若 $△ A O B ≌ △ A^{'} O B^{'}$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A O A^{'} = 52 °$ ， $O B$ 与 $A^{'} B^{'}$ 交于点 $C$ ，则 $∠ A^{'} C O$ 的度数是．

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3、若a<-2，则a²-2a；若a<b，且c<0，则ac+cbc+c；若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c0（填＞或＜）.

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4、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ .若 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，则△ABC中边 $A B$ 的长是.

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5、如图，在△ABC中， $∠ B A D = 30 °$ ，将△ABD沿 $A D$ 折叠至△ADB’， $∠ A C B = 2 α$ ，连接 $B^{'} C ， B^{'} C$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A B^{'} D$ 的度数是（）

A、 $60 ° + \frac{α}{2}$ B、 $60 ° + α$ C、 $90 ° - \frac{α}{2}$ D、 $90 ° - α$

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6、如图，在△ABC中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交高 $C D$ 于点E， $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点F，连接 $E F$ ．下列结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $A F = A C$ ；③ $C F$ 平分 $∠ B C D$ ；④点E是 $C D$ 的中点，其中所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④

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7、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、72 B、36 C、66 D、42

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8、如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，在△AFC中， $∠ A F C = 90 °$ ，连接 $B E ， B F ， E F$ ，若 $∠ A C B = 50 °$ ， $∠ E C F = 24 °$ ，则 $∠ E F B$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $16 °$ C、 $18 °$ D、 $15 °$

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9、如图，△ABC中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $A D$ 是△ABC的中线，点 $E$ 在边 $A C$ 上， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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10、如图， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D ⊥ A E$ 于D， $C E ⊥ A E$ 于E，且 $B D > C E$ ．若 $E C = 2$ ， $E D = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11、下列式子：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x \neq - 2$ ， ⑥ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、下面的语句是假命题的是（）

A、同旁内角互补 B、数轴上每一个点都有一个实数与之对应 C、垂线段最短 D、直角的补角是直角

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13、不等式 $x ≥ 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A ， B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点， $P M ⊥ x$ 轴，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若点 $P$ 在线段 $A O$ 上运动（点 $P$ 与点 $A$ 、点 $O$ 不重合），求 $△ A C N$ 面积的最大值，

(3)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使以 $M 、 N 、 C 、 Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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16、解答下列各题．

(1)、[发现证明]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ， D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD ，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D作DF∥AC交AB于点F、可知≌ ，则∠ABE的大小为度．

(2)、[类比探究]如图②，在△ABC中，∠C＝α（0°＜α＜90°），AC＝BC ， D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD ，将AD绕着点D逆时针旋转α ，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE＝α ．

(3)、[实践应用]设图②中α＝60°，AC＝3，连接AE ，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．

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17、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价 $x$ 元．

(1)、当商品降价 $x$ 元时，用含 $x$ 的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为元；②每星期卖出商品的件数为件．

(2)、降价多少元时，商家每星期获得利润5280元？

(3)、降价多少元才能使每星期的利润最大，其最大值是多少？

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18、如图， $A D$ 为直径， $E$ 为弦 $B C$ 的中点，连接 $A B, A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为等腰三角形；

(2)、连接 $B D, C D$ ，若 $A D = 8$ ，四边形 $A B D C$ 的面积为 $24$ ，求 $D E$ 的长．

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19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4, - 1)$ ．

(1)、在方格纸中作出与 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ，点 $B_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标．

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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20、用适当的方法解方程：

(1)、 $3 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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