相关试卷

1、如图所示是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线交于A，B两点，现有下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0)；⑤当1<x＜4时，有 $y_{2} < y_{1} .$ 其中正确的是（）.

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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2、如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点(3，0)，对称轴为直线x=1，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两个根为.

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3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上，且经过点 $A (0, \frac{3}{2}) .$

(1)、若此抛物线经过点 $B (2, - \frac{1}{2}),$ 且与x轴相交于点E，F.
①填空：b=(用含a的代数式表示).
②当EF²的值最小时，求抛物线的解析式.

(2)、若 $a = \frac{1}{2},$ 当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3，求b的值.

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4、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，a<0)经过A(2，0)，B(-4，0)两点，现有下列四个结论：
①一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = 2, x_{2} = - 4;$
②若点C(-5，y₁)，D(π，y₂)在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2};$
③对于任意实数t，总有 $a t^{2} + b t \leq a - b;$
④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = p$ (p为常数，p>0)的根为整数，则p的值只有两个.
其中正确的结论是(填序号).

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5、当n=1，2，3，…，2020，2021时，二次函数 $y = (n^{2} + n) x^{2} - (2 n + 1) x + 1$ 的图象被x轴所截得的线段长度之和为（）.

A、 $\frac{2019}{2020}$ B、 $\frac{2020}{2021}$ C、 $\frac{2021}{2022}$ D、 $\frac{2022}{2023}$

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6、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：
$| \begin{array}{ll} a & c \\ b & d \end{array} | = a^{2} + b^{2} - c d$

(1)、 $|\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 1 & 3 \end{matrix}|$ =.

(2)、对于有理数x，y，若 $| \begin{array}{cc} x & k \\ 4 y & x y \end{array} |$ 是一个完全平方式，则k=。

(3)、对于有理数x，y，若x+y=10，x=22，求 $| \begin{array}{cc} 2 x - y & 3 x - y \\ y & x - y \end{array} |$ 的值。

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7、设 $a 5$ 是一个两位数，其中a 是十位上的数字(1≤a≤9且a是整数)。例如，当a=4时， $a 5$ 表示的两位数是45。

(1)、尝试：
①当a=1时，15²=225=1×2×100+25；
②当a=2 时，25²=625=2×3×100+25；
③当a=3时，35²=1225=。
……

(2)、归纳 ${\bar{a 5}}^{2}$ 与100a(a+1)+25有怎样的数量关系?请说明理由。

(3)、运用：若 ${\bar{a 5}}^{2}$ 与100a的差为2525，求a的值。

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8、在月历上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律。如图是某月的月历，若任意选择图中上下相邻的四个日期(如阴影部分)，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9-2×10=7，6×12-5×13=7，不难发现，结果都是 7。

(1)、请再选择两个类似的部分试一试，看看是否也符合这个规律。

(2)、设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以验证。

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9、

(1)、基础体验：若实数a，b满足a+b=4， ab=3，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值。

(2)、进阶实践：若实数x满足x(15-x)=48，求 $x^{2} + {(15 - x)}^{2}$ 的值。

(3)、高阶探索：如图，已知正方形 AEGF 与正方形ABCD 的面积之和为65，BE=3，求长方形 ABHF的面积。

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10、张老师在黑板上布置了一道题：已知y=-1，求代数式| $[{(x + 2 y)}^{2} + (x + y) (y - x) - 5 y^{2}]$ ÷(2x)的值，小白和小红展开了如图的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对?请将代数式化简求值。

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11、计算或化简：

(1)、 $9 8^{2} - 97 \times 99;$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - (x - 2) (x + 2);$

(3)、 $2 a^{3} (3 a^{2} - 5 a) + {(2 a^{2})}^{3} \div a^{2} 。$

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12、已知实数a，b 满足 $a - b^{2} = 4,$ 则代数式a²- $3 b^{2} + a - 14$ 的值可以是 ( )

A、-5 B、1 C、2 D、6

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13、计算：

(1)、 $- 1^{2025} + ∣ - 6 ∣ - {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2};$

(2)、 $[{- 2}^{- 3} - 8^{- 1} \times {(- 1)}^{- 2}] \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} \times 7^{\circ}$

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14、在数 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}, {(- 2)}^{- 2}, {(\frac{1}{2})}^{- 1}, 2^{- 1}$ 中，最小的是 ( )

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ B、 ${(- 2)}^{- 2}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ D、2^-¹

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15、若m，n均为正整数，且3^m-1·9ⁿ=243，则m+n的值为。

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16、小明想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为2a³ ，则该小收纳箱的体积为( )

A、6a⁶ B、8a⁸ C、8a⁹ D、6a¹²

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17、下列运算正确的是( )

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$

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18、在学习了数轴后，通过对数轴探究，小亮发现：用 $|a - b|$ 表示 $a$ 与 $b$ 之差的绝对值，实际上也可理解为 $a$ 与 $b$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如 $|x - 3|$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $x$ 的点与表示有理数3的点之间的距离．最后小亮决定进行变化应用：

(1)、应用一：已知图①，点 $A$ 在数轴上表示为 $- 2$ ，数轴上任意一点 $B$ 表示的数为3，则 $A B$ 两点的距离可以表示为________，点 $C$ 在数轴上表示为 $x$ ，则 $A C$ 两点的距离可以表示为________．

(2)、应用二：在图①中，数轴上一个动点 $M$ 表示的数为 $m$ ，若点 $M$ 满足条件 $A M + B M = 8$ ．求点 $M$ 表示的数 $m$ 的值．

(3)、应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ 的三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 与原点重合， $A B$ 边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿 $A \to B \to C \to A$ 的顺序依次缠绕在三角形 $A B C$ 的边上，负半轴的线沿 $A \to C \to B \to A$ 的顺序依次缠绕在三角形 $A B C$ 的边上．如果正半轴的线缠绕了 $n$ 圈，负半轴的线也缠绕了 $n$ 圈，求绕在点 $C$ 上的所有数之和（用 $n$ 表示）．

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19、宏宇体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案：
国庆大促销
方案一：买1个足球，赠送1根跳绳；
方案二：足球和跳绳一律九折优惠．
已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元．

(1)、小刚和同学们需买5个足球，x根跳绳（不少于5根），则两种优惠方案各需多少元（用含x的代数式表示）？

(2)、当 $x = 15$ 时，采用哪种方案更划算，请说明理由；

(3)、当 $x = 20$ 时，采用哪种方案更划算，请说明理由．

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20、如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数.
(1)请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；
(2)A、C两点间的距离AC= ， B、D两点间距离BD= ；
(3)设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：式子|x-4|表示点P与有理数所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数所对应的点之间的距离；
(4)①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M N两点间的距离可以表示为 .
②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .

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