相关试卷

1、某学校开展“阅兵精神进校园”主题活动，设置了军事武器卡片有奖抽取环节。甲类为“蓝天卫士”卡片，有“歼-20”“歼-35A”2张，这2张卡片分别用字母A、B表示；乙类为“国之重器”卡片，有“巨浪-3”1张，这张卡片用字母C 表示。

(1)、小颖在这三张卡片中随机抽取一张，恰好是甲类的概率是；

(2)、小颖从这三张卡片里随机抽取两张卡片，若恰好抽到两类卡片各一张，便可领取一枚纪念徽章。请用列表法或画树状图的方法，求小颖领到纪念徽章的概率。

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2、解方程：

(1)、 $x^{2} = 4 x$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0$

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3、如图，正方形ABCD中， AB=6，点E为CD中点，点 F在AD 延长线上，且DF=CE，连接BE 并延长，交CF于点 G，则EG=。

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4、如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点 D 的坐标为(-2，4)，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象分别与 CD、BC交于点 E、点 F，且点 E 为 CD 中点， CF=3BF，则k的值为。

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5、小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧。如图，线段 AB 表示一把小提琴的长度，点 C 为线段 AB 的黄金分割点(BC>AC)。若AB=60cm，则BC的长为cm。(结果保留根号)

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6、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋。不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69 次摸到红球，估计这个口袋中红球的个数为个。

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7、根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 $O F_{1} = O F_{2} = 3,$ 则实像与物体的比值 $\frac{C D}{A B}$ 为( )

A、38 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8、小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为( )
$2 x^{2} - 4 x = 1$
解： $x^{2} - 2 x = 1 ①$
$x^{2} - 2 x + 1 = 1 + 1,$ 即 ${(x - 1)}^{2} = 2 ②$
x-1= $\pm \sqrt{2}$ ③
$x_{1} = \sqrt{2} + 1, x_{2} = - \sqrt{2} + 1 \dots \dots ④$

A、① B、② C、③ D、④

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9、如图，在平面直角坐标系中，①号图形“E”与②号图形“E”位似，位似中心是原点O，且①号图形“E”的面积是②号图形“E”面积的4倍。其中，点P (-9， 12) 在①号图形“E”上，则点 P 在②号图形“E”上的对应点Q的坐标为( )

A、 $(- 6, \frac{9}{2})$ B、(-3， 4) C、 $(- \frac{9}{2}, 6)$ D、(-4， 3)

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10、如图，把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG拼成如图所示的图案，点D在CG上，已知矩形的长BC为3，宽AB为2，则AF的长为( )

A、 $\sqrt{13}$ B、5 C、 $\sqrt{26}$ D、6

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11、石岩沙梨以果大、汁多、味甜而著称。现跟踪调查石岩沙梨树苗的移植成活率，调查数据记录如下：
移植数量
40
100
200
500
1000
成活数量
34
93
176
451
900
成活率
85%
93%
88%
90.2%
90%
根据调查结果，估计石岩沙梨树苗移植成活的概率(精确到1%)为( )

A、85% B、93% C、88% D、90%

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12、如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，点A、C在直线l₁上，点B、D 在直线l₃上，直线AB、CD分别交 l₂于点 E、点 F。若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{C F}{F D}$ 的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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13、若x=-1是方程. $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根，则m的值为( )

A、- 4 B、- 2 C、2 D、4

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14、如图为在2025年深圳文博会亮相的春碗，是景德镇为庆祝春节申遗成功而特别烧制的。关于它的三视图，下列说法正确的是 ( )

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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15、如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
&
#
x
$- 6$

2
．．．

(1)、可求得 $x =$ _____；第2019个格子中的数为_____；

(2)、判断：前 $m$ 个格子中所填整数之和是否可能为2023，若能，求出 $m$ 的值；若不能，请说明理由；

(3)、如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的 $|a - b|$ 的和可以通过计算： $|9 - &| + |9 - #| + |& - #| + |& - 9| + |# - 9| + |# - &|$ 得到，若 $a, b$ 为前4个格子中的任意两个数，求所有的 $|a - b|$ 的和．

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16、阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的结果是______．
（2）已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $21 - 3 x^{2} + 6 y$ 的值；
拓广探索：
（3）已知 $4 b - 2 a = - 6$ ， $2 b - c = - 5$ ， $d - c = 10$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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17、如图， $C$ ， $D$ 为线段 $A B$ 上两点， $A C + B D = 12$ ，且 $A D + B C = \frac{10}{7} A B$ ，则 $C D =$ ．

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18、如图， $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O N$ 平分 $∠ C O D$ ．若 $∠ M O N = 45 °$ ， $∠ B O C = 10 °$ ，则 $∠ A O D =$ 度

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19、已知 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $2 x + y = a$ 的一个解，则a.

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20、已知整数 $a_{1} 、 a_{2} 、 a_{3} 、 a_{4} 、 \dots$ 满足下列条件： $a_{1} = 1, a_{2} = - |a_{1} + 1|, a_{3} = - |a_{2} + 2|$ ， $a_{4} = - |a_{3} + 3|, \dots \dots, a_{n + 1} = - |a_{n} + n|$ （ $n$ 为正整数），以此类推，则 $a_{2025}$ 的值为（）

A、 $- 1009$ B、 $- 1010$ C、 $- 1011$ D、 $- 2012$

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移植数量	40	100	200	500	1000
成活数量	34	93	176	451	900
成活率	85%	93%	88%	90.2%	90%