相关试卷

1、如图1，等腰三角形ABC中， AD是BC边上的中线，延长BC至点E，使AD=DE，连结AE.

(1)、求证：△ADE是等腰直角三角形.

(2)、如图2，过点B作AC的垂线交AE于点P，试判断△ABP的形状，并说明理由.

(3)、如图3，在(2)的基础上， AD=4，连结CP，若△CPE是直角三角形，求CE的长.

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2、已知：如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=90°， CD=7， AD=24，点E是AC中点，连结BE， DE， BD，且BE=12.5.

(1)、求证： ∠ADC=90°.

(2)、若∠BAD=30°，求证： △BDE是等边三角形.

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3、如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门.门槛AB长为250cm，AD，BC分别为左右门扇的底部门宽，且AD=BC，关上门时，C与D重合。阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置(平面示意图)，这时阳光正好垂直照射向门槛AB，因门的遮挡，在门槛上留下三线段AF、FH、HB，只有线段FH晒到太阳，且AF： FH： HB=24： 11： 15，求此时C、D间的距离.

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4、如图，在△ABC中， AB=AC， AD为△ABC的中线， BE⊥AC，垂足为点E，点F为AB中点，连接EF， FD， DE.

(1)、求证： EF=FD.

(2)、已知∠BAC=50°，求∠FED的度数.

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5、如图，在△ABC中， BE平分∠ABC， DE∥BC.

(1)、请判断△BDE的形状，并说明理由：

(2)、若∠A=55°， ∠C=70°，求∠BDE的度数.

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6、如图：已知 ∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AE ，求证： BD=CE .

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7、如图，一副三角板如图叠放， ∠C=∠DFE=90°， ∠A=30°，∠D=45°，AC=DE， AC，DE互相平分于点O，点F在边AB上，边AC，EF交丁点H，边AB，DE交于点G. 则 $∠ A F E =$ .若GF=a，则AH=(用含a的代数式表示).

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8、如图，在△ABC中，AB=AC， D为BC上的一点，∠BAD=25°，在AD的右侧作 $△ A D E,$ 使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE， DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为.

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9、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几?”译文为：如图，秋千OA静止时踏板离地面CD的距离为1尺，将它往前面推送两步(即CD的长为10尺)，秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索OA的长度为尺.

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10、判断命题“对于任何实数a，都有 $∣ a ∣ > - a "$ 是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以是.(填写一个符合条件的a的值).

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11、如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上， ∠ABC=30°， ∠AED=65°，则. $∠ B A E =$ ∘.

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12、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是命题(填“真”或“假”).

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13、如图，等边△ABC中， BD平分∠ABC，点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=6，BP=AQ=8，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为( )

A、22 B、20 C、16 D、14

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14、如图， Rt△ABC中，. $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C$ ， AD为BC边上的高， E，F为AC， AB上的点，. $D E ⟂ D F,$ 若BF+CE=4，则 $△ A B C$ 的面积为( )

A、4 B、8 C、12 D、16

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15、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE， AE交BC于点D， CD=5， P为AB上一动点，则PD的最小值为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、 $b^{2} = (a + c) (a - c)$ C、∠C=∠A-∠B D、a：b：c=7：24：25

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17、如图，在△ABC中， ∠B=35°，∠C=50°，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是( )

A、35° B、40° C、45° D、50°

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18、若等腰三角形的两边长分别是4和8，则它周长是( )

A、16 B、20 C、24 D、16或 20

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19、如图，在△ABD中，∠D=80°，点C为边BD上一点，连接AC.若∠ACB=115°，则∠CAD=( )

A、25° B、35° C、30° D、45°

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20、下列命题是真命题的是( )

A、形状相同的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、完全重合的两个三角形全等 D、周长相等的两个三角形全等

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