相关试卷

1、阅读下面的材料，并完成相应的任务.
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性.
观察下列各式：
22×28=616；35×35=1225；47×43=2021；51×59=3009；….
我们发现，两位数 $\bar{a b}$ 与 $\bar{a c}$ 相乘，当b+c=10时，有如下速算规律：先将十位数字a与a+1相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字b与c相乘，得到的结果作为积的后两位数字.若b与c相乘的结果是一位数，则在其前面补0.

(1)、请根据上述规律，计算：73×77= ， 86×84=；

(2)、这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.请用所学的知识证明上述阅读材料中的结论.

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2、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右第1个数定为a（2，1），第4行从左到右第3个数定为a（4，3）.由图我们可以知道：a（2，1）=1，a（4，3）=3，按照图中数据规律，a（8，7）+a（15，14）的值为（）

A、21 B、22 C、84 D、98

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3、已知一次函数y=ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表，那么方程a（x-1）+b=1的解是.
x
$- 2 \sqrt{2}$
$- \sqrt{2}$
$\sqrt{2}$
$2 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{2}$
y
-5
-3
1
3
5

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4、若x+2y-3=0，则 $3^{x} \times 9^{y} =$ .

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5、若y=x+1，则代数式2y-2x+3的值为.

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6、有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，那么1根丙种钢条的长是（）

A、4米 B、5米 C、6米 D、7米

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7、当x=2时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为6，那么当x=-2时，这个代数式的值是（）

A、1 B、-4 C、6 D、-5

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8、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB 所在圆的圆心为点 O，四边形 ABCD 为矩形，边CD 与⊙O 相切于点 E，连结 BE，∠ABE=15°，连结OE 交 AB 于点 F.若AB=4，则图中阴影部分的面积为.

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9、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB 为直径的⊙O与BC，AC交于点 D，E，连结BE，DE.若∠CED=45°，AB=8，则阴影部分的面积为( )

A、2π B、3π C、4π D、6π

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10、如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，分别以点B，C为圆心， $\frac{1}{2}$ BC长为半径画弧，交BC 于点 P，交AB 于点 M，交AC 于点N，则图中阴影部分的面积为( )

A、 $6 - \frac{25}{16} π$ B、 $6 - \frac{25}{8} π$ C、 $12 - \frac{25}{16} π$ D、 $12 - \frac{25}{8} π$

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11、如图，四边形 ABCD内接于⊙O，∠B=70°，连结 OA，OC，OD.若OC=2，OD 平分∠AOC，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、 $\frac{7 π}{9}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{7 π}{8}$ D、 $\frac{9 π}{7}$

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12、如图，AB 为⊙O 的直径，AD 交⊙O 于点 F，C 是 $\overset{⏜}{B F}$ 的中点，连结 AC.若∠CAB=30°，AB=2，则阴影部分的面积是( )

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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13、如图，正六边形 ABCDEF 的边长为1，以点 A 为圆心，AC长为半径画弧，得.EC，连结AC，AE，则图中扇形 CAE 的面积为.(结果保留π)

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14、如图，在⊙O 中，已知弦AC，BD 相交于点 E，连结AD，AC=BD.

(1)、求证：∠A=∠D；

(2)、若 AC⊥BD，⊙O 的半径为 4，求 $\overset{⏜}{C D}$ 的长.

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15、如图，在 Rt△ABC 中，∠A=35°，CD 是斜边 AB 上的中线，以点 C 为圆心，CD 长为半径作弧，与AB 的另一个交点为点E.若AB=2，则 $\overset{⏜}{D E}$ 的长为( )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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16、如图，矩形 ABCD 内接于⊙O，AB=2， $B C = 2 \sqrt{3} ，$ 则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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17、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°.若⊙O 的半径为5，则 $\overset{⏜}{D C}$ 的长为( )

A、 $\frac{13}{3} π$ B、 $\frac{10}{9} π$ C、π D、 $\frac{1}{2}$

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18、
圆内接正多边形
圆的半径为r，边长为a 的正 n 边形的边心距OM= ，中心角为

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19、如图，在扇形OAB 中，过 $\hat{A B}$ 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E.已知∠AOB=90°，OA =4，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).

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20、我国木雕艺术历史悠久.如图①为一木雕的实物图，此木雕可以近似地看作扇环(如图②)，其中 OC 长为0.2 米，AC 长为 0.5 米，∠COD 为 100°，则木雕的面积(镂空部分忽略不计)为平方米.(结果保留π)

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x	$- 2 \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$2 \sqrt{2}$	$3 \sqrt{2}$
y	-5	-3	1	3	5