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1、如图，在 ▱ABCD 中， AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，BF 平分∠ABC，交AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连结EF，PD.

(1)、求证：四边形ABEF 是菱形；

(2)、若AB=8，AD=12，∠ABC=60°，求线段 DP 的长.

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2、如图，在矩形 ABCD 中，E，F 是 BC 边上的三等分点，连结 DE，AF，相交于点 G，连结 CG.若AB=8，BC=12，则tan∠GCF 的值是( )

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、如图，O 为矩形ABCD 的对称中心，点 E从点 A 出发沿AB 向点 B 运动，移动到点 B停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形AECF 形状的变化依次为( )

A、矩形→菱形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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4、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是( )

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、不能确定

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5、1中点四边形：

顺次连结四边形各边中点所得的四边形.

2四边形与其中点四边形的关系：

图形	四边形 ABCD	四边形 EFGH的形状
E，F，G，H 分别是四边形ABCD 各边的中点	任意四边形	①
	对角线相等：AC=BD	②
	对角线互相垂直：AC⊥BD	③
	对角线互相垂直且相等：AC=BD 且AC⊥BD	④

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6、添加一个条件，使矩形 ABCD 成为正方形，这个条件可以是.

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7、已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列结论：
①当AB=BC时，它是菱形；
②当AC⊥BD 时，它是菱形；
③当∠ABC=90°时，它是矩形；
④当AC=BD时，它是正方形.
其中正确的是 (填序号).

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8、如图，正方形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是线段OB 上的点(不与点O，B 重合)，过点 D 作 DF⊥CE 于点 F，交 BC于点 H，交OC 于点G.

(1)、求证：OE=OG；

(2)、若CE 平分∠BCO，AB=2，求 BE 的长.

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9、如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边BC， CD 上， ∠EAF =45°，连结EF.小明同学在进一步探究这个题目时，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABF'，然后发现了一些结论.你认为他发现的以下四个结论中正确的是( )
①EA 平分∠BEF；②FA 平分∠DFE；
③F'E=FE；④△EFC 的周长=2AB.

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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10、如图，在正方形ABCD 中，AD=4，E是对角线AC上一点，连结DE，BE.

(1)、求证：△CDE≌△CBE；

(2)、过点 E 作EF⊥ED，交 AB 于点 F.若 F是AB 的中点，求线段 EF 的长.

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11、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线 BD 上一点(点 P 不与点B，D 重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点 F，连结AP，EF.给出下列结论：①PD= $\sqrt{2}$ EC；②AP=EF；③AP⊥EF；④EF 的最小值为2 $\sqrt{2}$ ；⑤△APD 一定是等腰三角形.其中正确的结论有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 F，且 BD 平分∠ABC，过点 D 作DE∥AC，交 BC 的延长线于点 E.

(1)、判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；

(2)、若CF=5，CD=13，求△BDE 的面积及sin E 的值.

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13、如图，在△ABC 中，AB=BC，过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D，连结CD.

(1)、求证：四边形 ABCD 是菱形；

(2)、连结 AC，与 BD 交于点 O，过点 D 作DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，连结 EO.若EO=3 $\sqrt{5}$ ， DE=6，求CE 的长.

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14、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=4，点 E 在边 AB 上，AE =3，连结 CE，且∠DCE =∠BCE.点 F 在 BC 的延长线上，连结 DF.若DF=DC，则线段CF 的长为.

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15、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O 是 AC 的中点.延长 BO 至点 D，使OD=OB.连结AD，CD.记AB=a，BC=b，△AOB 的周长为 l₁ ， △BOC 的周长为l₂ ，四边形ABCD 的周长为l₃.

(1)、求证：四边形 ABCD 是矩形；

(2)、若 $l_{2} - l_{1} = 2 ， l_{3} = 28 ，$ 求 AC 的长.

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16、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，E 是边AB 上一点，且OE⊥AC.若∠AOD=70°，则∠AEO= ( )

A、50° B、55° C、65° D、70°

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17、如图，已知▱ABCD 的对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，▱ABCD 不一定是正方形的是( )

A、AB=AD，AC=BD B、AB=BC，AC⊥BD C、∠BAD=90°，AC⊥BD D、∠AOD=90°，AO=DO

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18、

定义	有一组邻边相等，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形
性质	正方形的四条边相等
	正方形的四个角都是
	正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(即对角线与边的夹角等于 45°). 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是
判定	有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
	有一组邻边相等的矩形是正方形
	有一个角是直角的菱形是正方形

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19、如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F.若AC=6，BD=8.

(1)、菱形ABCD 的面积为；

(2)、AB= ， AE=；

(3)、BF=.

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20、如图，在▱ABCD 中，AC，BD 为两条对角线.添加下列一个条件，仍不能判定▱ABCD 是菱形的是( )

A、AC⊥BD B、AB⊥BC C、AB=BC D、∠BAC=∠DAC

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