相关试卷

1、已知 $3 x - y + 5 = 0$ ，则代数式 $2 y - 6 x + 1$ 的值是．

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2、在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图 $1$ 所示为宽 $20 cm$ ，长 $30 cm$ 的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图 $2$ 所示的高为 $5 cm$ 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ${cm}^{3}$ ．

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3、已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：
① $a + b - c > 0$ ；② $a c - b c > 0$ ；③ $\frac{a}{|a|} + \frac{2 b}{|b|} + \frac{3 c}{|c|} = 1$ ；
④ $|2 b - a| - |c + b| + |a - c| = - 3 b$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则 $x - 2 z + y - w$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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5、在下列各式：1， $5 t$ ， $\frac{n}{5}$ ， $\frac{3600}{m}$ ， $9 > 2$ ， $3 y + 2 = 7$ ， $\frac{x - y}{x + y}$ 中，代数式共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ A B E$ 是等边三角形，M为对角线 $B D$ （不含B点）上任意一点，将 $B M$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B N$ ，连接 $E N$ 、 $A M$ 、 $C M$ ．当 $A M + B M + C M$ 的最小值为 $2 \sqrt{3} + 2$ 时，则正方形的边长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $4 \sqrt{2}$

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7、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走 $60 m$ ”记作“ $+ 60 m$ ”，那么“向西走 $50 m$ ”记作（）．

A、 $+ 60 m$ B、 $+ 50 m$ C、 $- 50 m$ D、 $- 60 m$

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8、在△ABC中， ∠ACB=90°， D为△ABC内一点，连接BD， DC，延长DC到点E，使得CE=DC.

(1)、如图1，延长BC到点 F，使得CF=BC，连接AF， EF.
①求证： △BDC≌△FEC
②若AF⊥EF，求证： BD⊥AF.

(2)、连接AE，交BD 的延长线于点 H，连接CH，依题意补全图2.若. $A B^{2} = A E^{2} + B D^{2} ，$ 用等式表示线段 CD与CH的数量关系，并证明.

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9、

(1)、如图1，已知： △ABC和△ECD 是等边三角形，点B， C， D在同一直线上，连结BE， AD. 求证： AD=BE.

(2)、在(1)的条件下，如图2，将△ECD 绕点C顺时针旋转一定的角度( $α (0^{\circ} < α < 6 0^{\circ}) ，$ 记AD 与BE 交于点 F，猜想∠AFB 的度数并证明；

(3)、如图3，在△ABC中， AB=AC，过△ABC外一点D，作∠ADB=∠ACB， BD 和边AC交于 F，连结CD，过点A作AE⊥BD于E，若CD=7， BD=11， AD=5，请求出 $S_{△ A B F} - S_{△ C D F}$ 的值.

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10、 2024年，人工智能技术迎来新的突破.智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利.某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 $\frac{3}{5}$ 倍.

(1)、该连锁酒店最多购买几台A 型号机器人?

(2)、机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313 万元，则有哪几种购买方案?

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11、如图，等腰△ABC中， CA=CB， ∠ACB=45°， CD是△ABC的角平分线， $B E ⟂ A C$ 于点E，且与CD交于点 H.

(1)、求∠ABE 的度数；

(2)、求证： △ABE≌△HCE.

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12、比较 $a^{2} + b^{2}$ 与2ab的大小.

(1)、尝试用“<”，“=”或“>”填空) ：
①当a=2， b=-3时， $a^{2} + b^{2}$ $2 a b;$
②当a=2， b=3时， $a^{2} + b^{2}$ $2 a b;$
③当a=2， b=2时， $a^{2} + b^{2}$ $2 a b; .$

(2)、归纳：若a，b取任意实数， $a^{2} + b^{2}$ 与2ab有怎样的大小关系?试说明理由.

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13、用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)、如果底边长是腰长的一半，求腰长；

(2)、能围成有一边长为11cm的等腰三角形吗?如果能，请求出它的底边长.

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14、如图，在△ABC中， BD=CD， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点 F，若BE=CF.求证：AB=AC.
请你补全下述证明过程中的条件或依据：
证： ∵DE⊥AB， DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
在 Rt△DBE 和 Rt△DCF 中，
${\begin{array}{l} B D = C D \\ (\underline{①}) = (\underline{②}) \end{array}$
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(③)
∴∠B=∠C.
∴AB=AC( ④).

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15、解不等式3x<x-2，并把解表示在数轴上 .

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16、如图， Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=2， D为BC边上一动点， EF垂直平分AD 分别交AC于E，交AB于 F. 当CD=1时，连结DF，则△BDF的周长为；当D为BC上任意一点时，取AB中点 G，则AD+GD 的最小值为 .

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17、如图，在长方形ABCD中， AB=8， AD=10，沿过点A的折痕折叠长方形，使点D落在边BC上，折痕与边CD交于点E，则CE的长为 .

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18、“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是.

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19、如图，已知AB=CD，要证明△ABO≌△DCO，还需要添加条件为(只写一种即可).

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20、用不等式表示x减去3的差是一个非负数：.

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