相关试卷

1、为测量某一水池两端

A

，

B

之间的距离，嘉嘉、淇淇两位同学分别设计出如下两种方案．

课题	测量水池两端 $A$ 、 $B$ 之间的距离
人员	嘉嘉	淇淇
步骤说明	在平地上取一点 $O$ ，分别连接 $A O$ ， $B O$ 并延长到 $D$ ， $C$ 两点，使得 $D O = B O$ ， $C O = A O$ ，测量 $C D$ 的距离即可．	在平地上取一点 $O$ ，分别连接 $A O$ ， $B O$ ，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使得 $∠ C O B = ∠ A O B$ ，测量 $B C$ 的距离即可．
测量示意图

(1)、尺规作图：依据淇淇的步骤，在图

2

中确定点

C

的位置（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、老师评价后指出其中一种方案不可行．

$①$ 以上两位同学的方案可行的是_______（填“嘉嘉”或“淇淇”）的方案；

$②$ 对 $①$ 中所选方案的可行性进行说理．

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2、“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法．
例如：比较 $\sqrt{18} + 2$ 与6的大小．
解： $\sqrt{18} + 2 - 6 = \sqrt{18} - 4$ ，
$∵ \sqrt{16} < \sqrt{18} < \sqrt{25}$ ，即 $4 < \sqrt{18} < 5$ ，
$∴ \sqrt{18} - 4 > 0$ ，
$∴ \sqrt{18} + 2 > 6$ ．

(1)、已知 $x$ 为整数，且 $x < \sqrt{18} + 2 < x + 1$ ，求 $x$ 的值；

(2)、根据作差法，
①比较 $3 - \sqrt{30}$ 与 $- 2$ 的大小；
②已知 $m > 0$ ，则 $\frac{m}{m + 1}$ _____ $\frac{m - 1}{m}$ （填“>”“<”或“=”）．

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3、如图，延长直角三角尺 $A B C$ 的直角边 $B C$ 至点 $D$ ，连接 $A D$ ，点 $E$ 在直角边 $A C$ 上，连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 于点 $F$ ．已知 $A C ⊥ B D$ ， $B C = A C$ ， $C E = C D$ ．
为证明 $△ B C E ≌ △ A C D$ ，嘉嘉正确的解答过程如下：
证明：∵ $A C ⊥ B D$ ，
∴ $∠ B C E = ∠ A C D = 90 °$ ，
在 $△ B C E$ 和 $△ A C D$ 中，
$B C = A C$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ ， $①$ 　　　，
∴ $△ B C E ≌ △ A C D$ （ $②$ 　　　）．

(1)、将嘉嘉的过程补充完整， $①$ 处应填， $②$ 处应填；

(2)、判断 $B F$ 与 $A D$ 的位置关系，并说明理由．

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4、已知分式 $(\frac{2 x}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 2}$ ．

(1)、化简分式；

(2)、若 $x$ 的值为方程 $\frac{3}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解，求该分式的值．

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5、数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下：
$- \frac{7}{3}$ ， $0$ ， $0.3$ ， $π$ ， $\sqrt{8}$ ， $2025$ ， $- \sqrt[3]{27}$ ， $0.101001 \dots$ （每两个“1”之间依次多一个“0”）．

(1)、主办方需要准备_______个“无理数”的席位；

(2)、请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内．
“整数”席：{　　　　　　}；
“分数”席：{　　　　　　}．

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6、已知：如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ．延长 $B C$ 到点E，使 $C E = 4$ ，连接 $D E$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时． $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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7、若关于 $x$ 的方程 $\frac{k}{2 x - 4} - 1 = \frac{x}{x - 2}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围是．

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8、如图，已知 $A B = A D$ ， $∠ C = ∠ E$ ，若添加一个条件后，能使 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则这个条件是（写出一个即可）．

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9、我们知道，正方形具有“四条边都相等，四个内角都是直角”的性质．如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 为边，在 $A B$ 的同侧作正方形 $A B H I$ ， $A C F G$ ， $B C E D$ ．若图中两块阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} = S_{2}$ C、 $S_{1} < S_{2}$ D、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系无法确定

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10、已知 $A$ 为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} - \frac{A}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y}$ ，则 $A =$ （）

A、 $x$ B、 $y$ C、 $x + y$ D、 $x - y$

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11、若分式 $\frac{4}{x - 2}$ 和 $2 - \frac{2}{2 - x}$ 的值相等，则 $x$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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12、嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（）

A、三边分别相等的两个三角形全等 B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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13、如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近 $\sqrt{13}$ 的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $Q$ D、点 $P$

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14、根据分式的基本性质填空： $\frac{2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2}{()}$ ，括号内应填（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x - 1$ C、 $x + 1$ D、 $2 (x + 1) (x - 1)$

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15、计算： $\sqrt{0.16} =$ （）

A、 $0.4$ B、 $\pm 0.4$ C、 $0.04$ D、 $\pm 0.04$

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16、若分式 $\frac{1}{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq 0$

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17、下列各数没有平方根的是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $0$ D、 $- 2$

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18、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ ，下列结论错误的是（）

A、开口向上 B、对称轴为直线 $x = 2$ C、最小值为1 D、当 $x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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19、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上的三点，点 $A$ 表示的数为 $- 6$ ， $A B = 8$ ， $B C = 3$ ．

(1)、写出数轴上点 $B$ ， $C$ 表示的数：___________，___________．

(2)、动点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．
① $t$ 为何值时，点 $P$ 到点 $B$ 的距离为2个单位长度；
② $t$ 为何值时，点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的距离和有最小值，并求出这个最小值．

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20、美丽服装厂生产一种夹克和 $T$ 恤，夹克每件定价200元， $T$ 恤每件定价100元．

(1)、买 $a$ 件夹克需付款___________元（用含 $a$ 的式子表示），买 $b$ 件 $T$ 恤需付款___________元（用含 $b$ 的式子表示）；

(2)、厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件夹克送一件 $T$ 恤；
方案二：夹克和 $T$ 恤都按定价的 $80 %$ 付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克 $50$ 件， $T$ 恤 $x$ 件 $(x > 50)$ ．
①若该客户按方案一购买，夹克和 $T$ 恤共需付款___________元（用含 $x$ 的式子表示）；若该客户按方案二购买，夹克和 $T$ 恤共需付款___________元（用含 $x$ 的式子表示）；
②若 $x = 60$ ，通过计算请判断哪一种方案更合算？请说明理由．

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