相关试卷

1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”也就是说，对于两个得失相反的量，要以正、负加以区别．若零上 $5 ° C$ 记作 $+ 5 ° C$ ，则零下 $3 ° C$ 记作（）

A、 $+ 3 ° C$ B、 $8 ° C$ C、 $- 3 ° C$ D、 $- 2 ° C$

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2、综合与探究

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于点 $E$ ．
①如图1，试说明： $△ A D C ≌ △ C B E$ ．
②如图2，则线段 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间的等量关系是______．
③如图3，若 $A D = 5$ ， $B E = 11$ ，则 $D E$ 的长______．

(2)、如图4，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ， $S_{△ A B C} = 12$ ，以 $A C$ 为直角边向右侧作一个等腰直角三角形 $A C D$ ，连接 $B D$ ，求出 $△ B C D$ 的面积．

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3、如图是2023年11月份的月历，其中“ $n$ 型”、“十字形”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“ $n$ 型”、“十字形”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“ $n$ 型”覆盖的五个数字左上角的数为 $a$ ，数字之和为 $S_{1}$ ， “十字形”覆盖的五个数字中间数为 $b$ ，数字之和为 $S_{2}$ ．

(1)、 $S_{1} =$ _______（用含 $a$ 式子表示）， $S_{2} =$ _______（用含 $b$ 式子表示）；

(2)、 $S_{2}$ 的值能否为160，若能求 $b$ 的值，若不能说明理由；

(3)、 $S_{1} + S_{2}$ 的值能否为69，若能求 $a$ ， $b$ 的值，若不能说明理由；

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4、定义一种新的运算法则： $a ※ b = a (a + b)$ ，如 $2 ※ 3 = 2 \times (2 + 3) = 10$ ．

(1)、根据这个运算法则，计算 $3 ※ (- 5)$ 的值；

(2)、求关于x的方程 $2 ※ (x + 1) = 0$ 的解．

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5、《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买一只鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱．求买鸡的人数、一只鸡的价格各是多少？

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6、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ ．

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7、解方程： $5 x + 2 = 3 x - 18$ ．

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8、化简： $2 (2 a - 3 b) - 3 (5 b - 4 a)$

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9、请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是 $a$ ，个位上的数字是 $b$ ：．

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10、单项式 $- 2 x y^{2}$ 的次数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、4

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11、下列图形是平面图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会上，我国展示了新一代武器装备东风— $5 C$ 液体洲际战略核导弹，彰显了我军强大的战略威慑实力、军事专家表示，洲际导弹想要覆盖全球，理论上需要 $20000000$ 米的射程，将数 $20000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10^{7}$ B、 $0.2 \times 10^{8}$ C、 $20 \times 10^{6}$ D、 $2 \times 10^{8}$

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13、综合与实践：打卡“圆融”雕塑．
【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀．站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳．
【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的 $20 m$ 的地面垂直放置一根标杆 $E F$ ，然后沿水平直线 $A E$ 后退 $2 m$ 至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B．经测量，小明的眼睛距离地面的高度 $C D = 1$ $m$ ，标杆 $E F = 2$ $m$ ，求雕塑顶部距离地面的高度 $A B$ ．
【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高 $M N = 1.7$ $m$ ，此时相机镜头距离地面的高度 $G H = 1 m$ ．然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高 $M P = 1.6$ $m$ ，求此时相机镜头距离地面的高度 $G Q$ （精确到 $0.1 m$ ）．

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14、先化简，再求值： $4 (5 x^{2} - 3 x y^{3}) - 5 (4 x^{2} - 2 x y^{3})$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$ ．

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15、某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．

(2)、在扇形统计图中，“洗衣服”对应扇形的圆心角度数为；

(3)、现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁 $4$ 名学生中，随机抽取 $2$ 名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．

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16、【综合实践】八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表：

课题	测量教学楼高度
测量工具	测角仪，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	①在旗杆 $C D$ 与教学楼 $A B$ 之间选定一点 $P$ ； ②测量旗杆顶 $C$ 的视线 $P C$ 与楼顶 $A$ 的视线 $P A$ 的夹角 $∠ A P C$ ； ③测量点 $P$ 到楼底的距离 $P B$ 的长度； ④测量旗杆 $C D$ 的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离 $D B$ 的长度．
测量数据	$∠ A P C = 90 °$ ， $P B = C D = 9$ 米， $D B = 27$ 米

(1)、根据兴趣小组测量方案及数据，点

P

到旗杆底部

D

的距离

D P

为________米，教学楼高度为________米．

(2)、请你证明以上测量方案的正确性．

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17、【情境】数学活动课上，王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动，王老师给每个小组分别发了一张边长为 $a cm$ 的正方形纸板．
【操作】如图1，小明所在小组很快就利用老师发的纸板制作出了一个无盖的长方体纸盒；如图2，小琪所在小组利用老师发的纸板制作了一个有盖的长方体纸盒．
（1）当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时，根据图1方式制作的无盖长方体纸盒的底面积为_______ ${cm}^{2}$ ；根据图2方式制作的有盖长方体纸盒的体积为_______ ${cm}^{3}$ ．
（2）当 $a = 5$ ， $b = 1$ 时，制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍？
【探究】课后，小琪想将所在小组的有盖长方体纸盒的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形．
（3）若 $a = 10$ ， $b = 2$ ，求该有盖长方体纸盒展开所得的平面图形的所有边长之和的最大值．

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18、花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？

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19、某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．

(1)、用整式表示草坪的面积；

(2)、若 $a = 4$ ，求草坪的面积．

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20、计算：

(1)、 $(- \frac{8}{25}) \times 1.25 \times (- 8)$ ；

(2)、 $(- 3) \times \frac{5}{6} \times (- \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{2})$ ．

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