相关试卷

1、某商场销售一种商品，每件进价为6元．调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售200件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该商品的销售单价为 $x$ 元 $(x > 8)$ ，每天销量为 $y$ 件．

(1)、请直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、商场要想每天获得720元的销售利润，销售单价应定为多少元？

(3)、销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

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2、如图，在△ABC中， $∠ B = 90 ° ， A B = 5 c m ， B C = 6 c m$ ，点P从点A开始沿边 $A B$ 向终点B以1 $c m / s$ 的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边 $B C$ 向终点C以2 $c m / s$ 的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t s．（ $t > 0$ ）

(1)、填空： $B Q =$ $c m$ ， $P B =$ $c m$ （用含t的代数式表示）．

(2)、当t为何值时， $P Q$ 的长为5 $c m$ ？

(3)、是否存在t的值，使得 $△ P B Q$ 的面积为4 $c m^{2}$ ？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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3、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、请画出△ABC关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出△ABC绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B C_{2}$ ；

(3)、求出（2） $△ A_{2} B C_{2}$ 的面积是多少．

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4、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，根据图象填空．

(1)、 $x < 1$ 时，y随x的增大而；

(2)、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是；

(3)、 $0 < x < 3$ 时y的取值范围是；

(4)、若方程 $a x^{2} + b x + c + k = 3$ 没有实数根，k的取值范围是．

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5、解方程：

(1)、4（x-2）²-49=0．

(2)、 $x^{2} - 7 x + 6 = 0$

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ， M是 $B C$ 的中点，P是 $A^{'} B^{'}$ 的中点，连接 $P M$ ．若 $B C = 2$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，则线段 $P M$ 的最大值是

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7、当-1≤x≤5时，二次函数y＝-x²+2x+1的最大值为．

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8、已知关于x的方程 $(a + 1) x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则整数a的最大值是．

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9、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ （单位： $m$ ）与小球的运动时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的关系式是 $h = 30 t - 5 t^{2} (0 \leq t \leq 6)$ ．有下列结论： $①$ 小球从抛出到落地需要 $6 s$ ； $②$ 小球运动 $1 s$ 时的高度小于运动 $4 s$ 时的高度； $③$ 小球运动中的高度可以是 $46 m$ ，其中正确结论是（）

A、 $②$ B、 $① ②$ C、 $② ③$ D、 $① ② ③$

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10、函数y＝mx²+（m+2）x+ $\frac{1}{2}$ m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A、0 B、0或2 C、2或-2 D、0或2或-2

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11、已知m，n是方程 $x^{2} + 5 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} - 2 m n + 5 m$ 的值为（）．

A、2 B、6 C、 $- 2$ D、0

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12、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 $91 .$ 设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（）

A、 $x + x^{2} = 91$ B、 $1 + x + x^{2} = 91$ C、 $1 + x^{2} = 91$ D、 $1 + x (x - 1) = 91$

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13、已知点 $(- 3, y_{1})$ ， $(0, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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14、将抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2} + 1$ 向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（）

A、 $y = - {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 1$ C、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ D、 $y = - {(x + 3)}^{2} + 2$

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15、顶点是 $(- 5, - 1)$ ，且开口方向、形状与函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ 的图象相同的抛物线的是（）

A、 $y = \frac{1}{3} (x - 5)^{2} + 1$ B、 $y = - \frac{1}{3} x^{2} - 5$ C、 $y = - \frac{1}{3} (x + 5)^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{3} (x - 5)^{2} - 1$

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16、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交点是 $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，抛物线的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 0$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = 3$

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17、如图所示，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $A (4, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, - 4)$ ．

(1)、如图1，若点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，且 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $A H$ 交 $O B$ 于点 $P$ ．求证： $△ O A P ≌ △ O B C$ ．

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $M$ 为 $y$ 轴正半轴上一动点，连接 $M D$ ，过 $D$ 作 $D N ⊥ D M$ 交 $x$ 轴于 $N$ 点，当 $M$ 点在 $y$ 轴正半轴上运动的过程中，
①线段 $O M$ 与 $A N$ 有什么数量关系？
②若S表示三角形的面积，式子 $S_{△ B D M} - S_{△ A D N}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，直接写出该式子的值．

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18、如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ．求证： $A E$ 是 $∠ D A B$ 的平分线．

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19、如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC ， AD＝AE ．
求证：BD＝CE.

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 80 °$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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