相关试卷

1、

(1)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 3 ① \\ 13 x - 2 y = 15 ② \end{array}$

(2)、阅读材料；善于思考的小军在解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的方法
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$
　　　即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③
　　　把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$
$∴ y = - 1$
　　　把 $y = - 1$ 代入①得 $x = 4$
$∴$ 方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{array}$ ．

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2、把下列各数填在相应的集合里：
1， $- 1$ ， $- 2013$ ， 0.5， $\frac{1}{10}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $- 0.75$ ， 0，2014， $20 %$ ， $π$ ．
整数集合：｛ …｝
正分数集合：｛ …｝

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3、若 $a - 2 b = 2$ ，则 $4 b - 2 a + 3 =$ ．

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4、计算 $(- 25) + 15$ 的结果是．

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5、萌萌将一种浓度未知的 $300 mL$ 酒精与浓度为 $45 %$ 的 $200 mL$ 酒精混合，混合后的酒精浓度为 $75 %$ ．这种酒精的浓度是（　　）

A、 $80 %$ B、 $85 %$ C、 $90 %$ D、 $95 %$

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6、最小的正整数与最大的负整数的和为（）

A、1 B、0 C、-1 D、1或-1

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7、把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（）画得最合理．

A、 B、 C、 D、

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8、下列代数式的意义错误的是（）

A、 $2 x + 3$ 的意义是 $x$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的和 B、 $2 (x - 3)$ 的意义是 $x$ 与 $3$ 的差的两倍 C、 $\frac{x y}{2}$ 的意义是 $x$ 与 $y$ 的和除以 $2$ 的商 D、 $a^{3} + 3 a + 2$ 的意义是 $a$ 的三次方， $a$ 的三倍，与 $2$ 的和

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9、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为腰作等腰直角 $△ C P Q ， ∠ P C Q = 90^{\circ}$ ．
【初步尝试】（1）如图①，点 $P$ 在线段 $A B$ 上，当 $C P ⊥ A B$ 时，若 $A B = 2$ ，则 $C Q =$ ___________；
【探究发现】（2）如图②，若点 $P$ 在线段 $A B$ 的延长线上，试判断 $A P$ ， $P B$ 和 $P Q$ 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】（3）如图③，当点 $P$ 在线段 $A B$ 上时，连接 $B Q$ ，若 $S_{四边形 A B Q C} ： S_{△ B P C} = 5 ： 3$ ，求 $A P ： B P$ 的值．

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10、列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．

(1)、若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；

(2)、为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？

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11、计算：

(1)、已知关于x的方程 $3 x - 2 = \frac{3 x + 2}{2}$ 与 $3 x - m = x + \frac{m}{3}$ 的解互为倒数，求m的值．

(2)、在（1）的条件下，若多项式 $m + 3 n$ 与 $4 (m - 2 n)$ 的和15，求 $m - n$ 的值．

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12、先化简，再求值： $- 3 a^{2} b + 2 (3 a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中a，b满足等式 $|a - 1| + {(b + 2)}^{2} = 0$ ．

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13、某商场计划划分一块长方形区域作为儿童游乐区．如图，将两个相同的四分之一圆形区域作为“海洋球池”，两个相同的正方形区域作为“积木搭建屋”，剩余区域铺设防滑地垫，相应的长度如图所示．

(1)、请用含 $a, b$ 的代数式表示出铺设防滑地垫的区域的面积；（结果保留 $π$ ）

(2)、若铺设防滑地垫每平方米的费用是30元，当 $a = 20, b = 6$ 时，求铺设防滑地垫的总费用．（ $π$ 取3）

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14、解方程：

(1)、 $2 x + 5 = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ ．

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15、计算：

(1)、 $(- 8) + 10 - (- 2) + (- 1) - |- 4|$

(2)、 $- 81 \div (- 2 \frac{1}{4}) \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

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16、观察下列等式： $7^{0} = 1$ ， $7^{1} = 7$ ， $7^{2} = 49$ ， $7^{3}$ $= 343$ ， $7^{4} = 2401$ ， $7^{5} = 16807$ ， …，根据其中的规律，可得 $7^{0} - 7^{1} + 7^{2} - 7^{3} + \cdot \cdot \cdot - 7^{997} + 7^{998}$ 的结果的个位数是．

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17、若式子 $x - \frac{x - 1}{2}$ 与 $\frac{x + 2}{5} - 2$ 的值互为相反数，则x的值为．

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18、绝对值大于3.1且小于6.9的整数是

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19、已知3个多项式分别为： $A = x^{2} + x$ ， $B = x^{2} + 3$ ， $C = 2 x + 2$ ，下列结论正确的个数是（）
①若整式 $A + 2 B + a x^{2} + b x$ 的取值与x无关，则 $a + b = - 2$ ；
② $|A - B| + \frac{1}{2} |C|$ 的最小值为4；
③ $|A - B| - \frac{1}{2} |C|$ 的最大值为4；
④关于 $x$ 的方程 $|A - B| + |C| = 6$ 的解为 $x = 1$ ；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2024} x + 6 = 2 x + b$ 的解为 $x = - 3$ ，则关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2024} (y + 5) + 6 = 2 y + b + 10$ 的解为（）

A、 $- 3$ B、 $- 5$ C、 $- 7$ D、 $- 8$

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