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1、在学完《切线的性质与判定》后，王老师布置以下一道题：如图所示，已知⊙O及⊙O外一点 P.

(1)、按要求完成作图步骤并准确标注字母.尺规作图：作出线段OP 的垂直平分线交OP 于点A；以点 A为圆心，AP 为半径作⊙A，⊙A与⊙O交于点B（点B位于直线OP 上方），连结 PB.

(2)、（1）中作图得到的 PB 是⊙O 的切线吗?请说明理由.

(3)、设（1）中所作垂直平分线交BP于点C，若⊙O的半径为3，CP=5，求OP 的长.

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2、如图，过直线AB 外的点 P作直线 AB 的平行线，图29-19中作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：如图①，直线l和直线l外一点 P.
求作：直线l的平行线，使它经过点 P.
作法：如图②，
①过点 P 作直线m 与直线l 交于点O；
②在直线m上取一点A（OA<OP），以点O为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l交于点 B；
③以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m于点C（点C在点 P 的右侧），以点 C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D；
④作直线 PD.
直线 PD 就是所求作的直线.

(1)、依作法补全图形；

(2)、该作图的依据是.

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4、尺规作图：

(1)、如图①，作三角形的外接圆；

(2)、如图②，作三角形的内切圆.

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5、如图4，已知：∠α，直线l及l上两点A，B.求作：Rt△ABC，使点 C 在直线l 的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α.

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6、如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB 的长为半径画弧，两弧交于点 E，F，作直线 EF 分别交BC，AB 于点 D，M，连结 AD.若AC=4，CD=3，AD=5，则AB的长为（）

A、5 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{5}$ C、9 D、10

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7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，进行如下操作：①以点 B 为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧交于点 M；③作射线 BM交AC 于点 D，则∠BDC 的度数为°.

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8、如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边 BC 上确定一点 P，使点 P 到边 AC，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出. $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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10、2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (4, 0)$ 、 $B (0, 2)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求 $S_{△ A O B}$ ；

(3)、若点C在 $x$ 轴上且 $△ A B C$ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 $C$ 的坐标．

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12、汽车油箱中有汽油 $50 L$ ，如果不再加油，那么油箱中的油量 $y$ （单位 $L$ ）随行驶里程 $x$ （单位： $km$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1 L/km$ ．

(1)、写出表示 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（直接写出自变量 $x$ 的取值范围）；

(2)、当汽车行驶 $200 km$ 时，油箱中还有多少升（ $L$ ）油？

(3)、若汽车要行驶 $600 km$ ，那么油箱中的油是否够用？若不够用，中途还需加多少升 $(L)$ 汽油？

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13、如图所示，在直角坐标系 $x O y$ 中， $A (3, 4), B (1, 2), C (5, 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点坐标；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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14、计算下列各式：

(1)、 $4 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

(2)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{16}$

(3)、 $(3 \sqrt{2} + 1) (3 \sqrt{2} - 1)$

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15、小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为．

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16、某校有4名教师与若干名学生去看电影，电影票原价为成人每张30元，学生每张15元．现全部打8折．则打折后付款总金额y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为．

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17、若 $a$ ＜0，则在平面直角坐标系中，点 $P (1 - a, a)$ 在第象限．

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18、若点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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19、如图，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程 $k x + b = 0$ 的解为（）

A、-2 B、2 C、3 D、-1

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20、正比例函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的函数值y随着x增大而增大，则一次函数 $y = 3 x - a$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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