相关试卷

1、在数学课上，老师给出了这样一道题：计算 $\frac{16}{m^{2} - 16} + \frac{2}{4 - m}$ ．以下是小明同学的计算过程．
解：原式 $= \frac{16}{(m - 4) (m + 4)} - \frac{2}{m - 4}$           ①
$= \frac{16}{(m - 4) (m + 4)} - \frac{2 (m + 4)}{(m - 4) (m + 4)}$           ②
$= \frac{16 - 2 m + 8}{(m - 4) (m + 4)}$           ③

(1)、以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________；

(2)、以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 75 °$ ， $A B = 6$ ，将平行四边形 $A B C D$ 绕顶点B顺时针旋转到平行四边形 $A^{'} B C^{'} D^{'}$ ，当 $C^{'} D^{'}$ 经过点C时，点 $A^{'}$ 到 $A B$ 的距离为．

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3、我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值 $\frac{157}{50}$ ，张衡将圆周率取值为 $\sqrt{10}$ ，祖冲之给出更精确的近似值 $\frac{355}{113}$ ．比较大小： $\sqrt{10}$ $\frac{157}{50}$ （填“ $>$ ”或“<”）．

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4、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} + \sqrt{4}$ ＝．

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5、每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一动点，将正方形沿着 $A E$ 折叠，使点B落在F处，连接 $B F 、 A F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G．

(1)、【初步探究】在E的运动过程中， $△ A B E$ 与 $△ B C G$ 始终保持全等的关系，请说明理由．

(2)、【深入探究】把图1中的 $A F$ 延长交 $C D$ 于点H，如图2，若 $\frac{H C}{H F} = \frac{3}{4}, B E = 7$ ，求线段 $C E$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图3，将正方形改成矩形，同样沿 $A E$ 折叠，连接 $B F$ ，延长 $B F 、 A F$ 交直线CD与点G、H两点，若 $\frac{B C}{A B} = m, \frac{H C}{H F} = \frac{3}{4}$ ，直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值（用含m的代数式表示）．

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7、甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼 $A B$ 高 $16$ 米．当地中午 $12$ 时，物高与影长的比是 $4 : 3$ ．

(1)、如图 $1$ ，当地中午 $12$ 时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距 $B D$ 的长为______米．

(2)、当地下午 $14$ 时，物高与影长的比是 $1 : 2$ ．如图 $2$ ，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子 $D E$ 的长．

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8、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x - 1) = 3 - 3 x$ ．

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9、如图，点 $E$ 在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，将矩形沿 $A E$ 翻折，点 $B$ 恰好落在边 $C D$ 的点 $F$ 处，如果 $∠ C E F = 45 °$ ，那么 $\frac{A B}{B E}$ 的值等于．

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10、下列说法正确的是（）

A、两个三角形的面积比是 $4 : 9$ ，则这两个三角形对应中线的比也是 $4 : 9$ B、对角线平分一组对角的矩形是正方形 C、若一个四边形的中点四边形是菱形，则这个四边形必是矩形 D、一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是 $x = 4$

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11、一元二次方程 $x^{2} - k x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无法确定 D、没有实数根

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12、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，作过 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的 $⊙ O$ ，设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ．

(1)、利用尺规作图补全图 $1$ ；

(2)、如图 $2$ ，当 $⊙ O$ 与边 $A B$ 所在直线相切时，求 $r$ 的值；

(3)、当 $∠ B C D = 120 °$ 时，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长；

(4)、直接写出点 $B$ 与圆心 $O$ 距离的最小值．

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13、如图，点 $A$ 与原点 $O$ 均在抛物线 $L$ ： $y = {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象上，点 $A_{1}$ 与点 $A$ 关于原点对称，点 $B$ 与点 $A$ 到 $L$ 的对称轴的距离相等，且 $A_{1} B ∥ x$ 轴（点 $A_{1}$ 在点 $B$ 的左侧）．设点 $A$ 的横坐标为 $x_{A} (x_{A} < 0)$ ．

(1)、求 $L$ 的解析式，并直接写出顶点坐标；

(2)、证明： $A_{1} B = 4$ ；

(3)、当直线 $A_{1} B$ 与 $L$ 有两个公共点时，设这两个点分别为 $C$ 、 $D$ （点 $C$ 在点 $D$ 左侧）．
①若 $2 C D < A_{1} B$ ，求 $x_{A}$ 的取值范围；
②点 $M$ 在 $x$ 轴上，设点 $M$ 的横坐标为 $x_{M} (0 < x_{M} < 2)$ ．若点 $M$ 与点 $C$ 到直线 $A A_{1}$ 的距离相等，且点 $M$ 与点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离也相等，直接写出 $x_{A}$ 的值．

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $sin ∠ A = \frac{4}{5}$ ，点 $O$ 在边 $A D$ 上，且 $D O = 2$ ．动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿折线 $O - C - B$ 运动至点 $B$ 停止，将线段 $O P$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O Q$ ，连接 $P Q$ ，设点 $P$ 在该折线上运动的路径为 $x (x > 0)$ ．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的面积；

(2)、当点 $P$ 与点 $C$ 重合时，求 $∠ A Q C$ 的度数；

(3)、当点 $Q$ 到 $A B$ 的距离为 $3$ 时，求 $x$ 的值．

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15、嘉嘉是一家蛋糕店的销售员工，工资底薪3000元，另加销售提成，一个月工作25天．售出一份 $A$ 款蛋糕提成2元，售出一份 $B$ 款蛋糕提成2.5元，每天两款蛋糕共做20份且数量相差不超过4份，均售完．设嘉嘉的5月工资总额为 $Q$ ，每天售出 $A$ 款蛋糕均为 $x$ 份．

(1)、求 $Q$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、“淇淇说：嘉嘉5月工资能达到4125元及以上．”你同意淇淇的说法吗？如果同意，如何分配两款蛋糕的数量比；如果不同意，请说明理由．

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16、节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图，其中统计表被墨迹遮盖了一部分．
甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表甲、乙两个家庭月用水量折线图

四月
五月
六月
平均数
方差
甲
$7.2$
$8.8$
$8$
$8$
$\frac{17}{25}$
乙
$5$
$6.4$
$5.8$

(1)、求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图；

(2)、求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小；

(3)、甲家庭 $7$ 月份的用水量比 $6$ 月份的用水量下降 $m %$ （ $m > 0$ ），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求 $m$ 的值．

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17、一种少年儿童的标准体重（单位： $kg$ ）的计算方式为：标准体重 $=$ $($ 年龄 $\times 7 - 5) \div 2$ ．

(1)、求年龄为14岁的少年儿童的标准体重：

(2)、若夕夕 $x$ 年前与现在的体重相差 $14 kg$ （两年的体重均为标准体重），用列方程的方法求 $x$ ．

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18、如图，线段 $A B$ 、 $E F$ 相交于点 $O$ ，且互相平分．

(1)、求证： $△ A O E ≌ △ B O F$ ；

(2)、求证： $A E ∥ B F$ ．

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19、已知 $x$ 的2倍与2的和为 $P$ ．

(1)、用含 $x$ 的式子表示 $P$ ；

(2)、若 $P$ 不小于0，求 $x$ 的取值范围，并判断 $- 2$ 是否在该解集内．

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20、如图，半径为 $2$ 的扇形 $O A B$ 与地面相切，圆心角 $∠ A O B = 150 °$ ，点 $B$ 到地面的距离为 $3$ ，则点 $A$ 到地面的距离为．

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	四月	五月	六月	平均数	方差
甲	$7.2$	$8.8$	$8$	$8$	$\frac{17}{25}$
乙		$5$	$6.4$	$5.8$