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1、如图，点 C， D在以AB为直径的半圆O上，且OD∥BC，若∠AOD=40°，则 $\overset{⏜}{B C}$ 的度数为.

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2、线段c是线段a， b的比例中项线段，已知a=2， b=6，则c=.

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3、已知点P₁(x₁ ， y₁)， P₂(x₂ ， y₂)为抛物线. $y = a x^{2} - 6 a x + c (a \neq 0)$ 上两点，且. $x_{1} < x_{2},$ 则下列说法正确的是( )

A、若 $x_{1} + x_{2} < 6,$ 则 $y_{1} < y_{2}$ B、若. $x_{1} + x_{2} > 6,$ 则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $a (x_{1} + x_{2} - 6) > 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $a (x_{1} + x_{2} - 6) < 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$

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4、如图， AB是⊙O的直径， ∠ACD=∠CAB， AD=4， AC=8，则⊙O的半径为( )

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $4 \sqrt{5}$

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5、如图， E是矩形ABCD的边CB上一点，连结DE，作AF⊥DE于点F ， AB=3， AD=2，CE=1，则AF的长为( )

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$

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6、如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3∶5.若BC=15，则GH的长为( )

A、3 B、6 C、9 D、12

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7、如图， AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点 E，连接AC， AD. 若∠BAC=30°，则∠D的度数为( )

A、30° B、45° C、60° D、75°

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8、已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(3，4)，则点 P与⊙O 的位置关系是( )

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、不能确定

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9、如图，正三角形的三个顶点在圆上，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个角度至少为( )

A、60° B、72° C、90° D、120°

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10、下列选项中的事件，属于必然事件的是( ) 、

A、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、在一个只有红球的袋中，摸出黑球 C、打开电视机，正在播放动画片 D、任意画一个三角形，其内角和是180°

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11、抛物线 $y = 3 x^{2} + 1$ 与y轴的交点坐标为( )

A、(0， - 1) B、(0， 1) C、(-1， 0) D、(1， 0)

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12、若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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13、如图，AB 为半圆O 的直径，M为半圆内的一点，直线 AM 交半圆O 于点 C，直线 BM交半圆O 于点 D，直线 DC 与直线 AB 交于点 P，N 为直径 AB 上的一点，且满足 $O N \cdot O P = O B^{2},$ 求证：MN⊥AB.

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14、定义下列操作规则：
规则 A：相邻两数 a、b，顺序颠倒为b、a，称为一次“变换”.
规则 B：相邻三数a、b、c，顺序颠倒为c、b、a，称为一次“变换”.
规则 C：相邻四数a、b、c、d，顺序颠倒为d、c、b、a，称为一次“变换”.
将一行数1， 2， 3， …， 2025 经若干次变换变为 2025， 1， 2， …， 2023， 2024.

(1)、只用规则 A 操作，目标能否实现?

(2)、只用规则 B 操作，目标能否实现?

(3)、只用规则 C 操作，目标能否实现?

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15、如图，已知双曲线 $C_{1} : y = \frac{1}{x},$ 抛物线 $C_{2} : y = x^{2} - 12$ 和直线l：y=kx+m.设直线l与双曲线C₁的两个交点为 A、B，与抛物线 C₂的两个交点为 C、D.

(1)、若线段 AB 与线段CD 的中点重合，求证： $m = - k^{2};$

(2)、是否存在直线l，使得A、B为线段CD 的三等分点?若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由.

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16、如图，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°， OA=OB=1， E、F 为斜边 AB 上的两个动点 (E 比 F 更靠近 A)，满足∠EOF =45°.

(1)、求证： AF·BE=1.

(2)、作 EM⊥OA 于 M， FN⊥OB 于 N，求证： $O M \cdot O N = \frac{1}{2} .$

(3)、求线段 EF 长的最小值.

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17、如果一个数能表示成 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2}$ (x，y是整数)，我们称这个数为“好数”.

(1)、判断29 是否为“好数”?

(2)、写出1， 2， 3， …， 20 中的“好数”.

(3)、如果m， n 都是“好数”，求证： mn是“好数”.

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18、如图，边长为2 的等边△ABC 的顶点 A、B 分别在∠MON 的两边上滑动，当∠MON =45°时，点O 与点 C 的最大距离是 .

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19、已知某几何体中的一条边长为 $\sqrt{6}$ ，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为 $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{3}$ 的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为

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20、如图，四边形 ABCD 中， AB=BC=CD， ∠ABC=78°， ∠BCD=162°. 设AD， BC延长线交于 E，则∠AEB=.

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