相关试卷

1、解不等式： $\frac{x + 1}{6} \geq \frac{x - 2}{4} + 1$ ．

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2、因式分解： $4 x^{2} - 64$ ．

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3、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 上，将 $△ A B D$ 绕点 $B$ 沿顺时针方向旋转 $60 °$ 后，得到 $△ C B E$ ．若 $A B = 4$ ， $A D = 3 C D$ ， $D E$ 的长为．

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4、如图，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(2, 0)$ ， $(0, 4)$ ，将线段 $A B$ 平移到 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标分别为 $(m, 2)$ ， $(2, n)$ ，则线段 $A B$ 在平移过程中扫过的面积为．

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5、如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，过点 $A$ ， $B$ 分别作直线 $A C$ ， $B C$ 相交于点 $C$ ， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 的中点，现测得 $D E = 10 m$ ，则 $A B$ 的长为 $m$ ．

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6、如图，有甲、丙两种正方形和乙一种长方形纸片若干张 $(a > b)$ ．若选取4张甲种纸片、12张乙种纸片、9张丙种纸片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为( )

A、 $2 a + 3 b$ B、 $3 a + 2 b$ C、 $2 a - 3 b$ D、 $3 a - 2 b$

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7、已知等腰三角形的一边长为 $5$ ，且其有一个内角的度数为 $60 °$ ，则该等腰三角形的周长是（）

A、10 B、15 C、18 D、20

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8、若两个不等式的解集在同一条数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式所组成的不等式组的解集为（）

A、 $- 2 \leq x < 1$ B、 $- 2 < x \leq 1$ C、 $x \leq - 2$ D、 $x > 1$

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9、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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10、若 $a > 4$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $- a > - 4$ B、 $4 - a > 0$ C、 $2 a > 8$ D、 $a > 5$

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11、乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $∠ 1$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在半径为1的 $⊙ O$ 上，B，C为平面内不重合的两点，对于 $⊙ O$ 与直线 $B C$ 给出如下定义：称点A到直线 $B C$ 的距离为 $⊙ O$ 与直线 $B C$ 关于点A的理想距离，记为 $d (⊙ O, B C, A)$ ，特别地，点A在直线 $B C$ 上时， $d (⊙ O, B C, A) = 0$ ．

(1)、已知 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ．
①若 $C_{1} (0, 0)$ ，则 $d (⊙ O, B C_{1}, A) =$ ________，若 $C_{2} (2, 2)$ ，则 $d (⊙ O, B C_{2}, A) =$ ________；
②若点C在直线 $y = k x + 3 (0 < k < 2)$ 上，则 $d (⊙ O, B C, A)$ 的取值范围是________；

(2)、若点 $D (3, 4)$ ，且 $C D = 2$ ，点B在函数 $y = x + 2 (- 2 < x < 0)$ 的图象上，对于每一个点B，记 $d (⊙ O, B C, A)$ 的最大值为d，直接写出d的取值范围以及d最小时点C的坐标．

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14、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B > 90 °$ ，以 $A$ 为中心，将线段 $A C$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到线段 $A D$ ，以 $A$ 为中心，将线段 $A B$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ ，得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、根据题意补全图1，并证明 $∠ D A E + ∠ B A C = 180 °$ ；

(2)、如图2，点 $F$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ A F C = ∠ E + ∠ B$ ，用等式表示线段 $A F$ 与 $D E$ 之间的数量关系，并证明．

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a > 0)$ 经过点 $(3, 1)$ ．

(1)、求该抛物线的表达式(用含a的式子表示)；

(2)、过点 $(0, 1)$ 作y轴的垂线l，将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a > 0)$ 在直线l下方的部分沿直线l翻折，与抛物线的其他部分组成的图形记为G，直线 $x = t$ 与直线 $y = a x + 1$ 交于点M，与图形G交于点N(不与点M重合)，若 $M N$ 的长度随t的增大而减小，求所有满足题意的t的取值范围．

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16、某学校数学建模小组利用人工智能软件对小明的推铅球训练进行研究，他们发现，推出后的铅球沿抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 运行，其中y（单位：m）是铅球离地面的高度，x（单位：m）是铅球离推出位置的水平距离，铅球推出位置离地面的高度为 $1.6 m$ ．

(1)、在第一次训练中，推出后的铅球运行的路线如图所示，已知 $h = 3$ ， $k = 2.5$ ，求a的值；

(2)、小明根据建模小组的建议改进动作，在第二次训练中，已知 $h = 4$ ， $k = 3$ ，若成绩比第一次提高 $2 m$ 及以上就算改进成功，请通过计算，对小明此次改进是否成功进行说明．

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17、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ 上，过点 $C$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $B A$ 的延长线于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $C D$ 的平行线，交半圆 $O$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C E}$ ；

(2)、连接 $B C$ ，交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ ， $O F$ ，若 $A D = A C = \sqrt{3}$ ，求 $E F$ 的长及 $O F$ 的长．

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18、小军同学计划为一幅长 $10$ 寸，宽 $9$ 寸的创意画（图中阴影部分为其示意图）制作一个摆台画框，根据有关要求，画框的上、下边宽度相等，左、右边宽度相等，上、下边宽度是左、右边宽度的 $2$ 倍，若画框所占面积为创意画面积的 $\frac{1}{3}$ ，则摆台画框的左、右边宽度应是多少？

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19、如图，将一个矩形纸片盖在 $⊙ O$ 上，矩形的边与圆交于点A，B， $A B = 4 mm$ ，已知 $⊙ O$ 的顶端到直线 $A B$ 的距离为 $4 mm$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，以C为中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，其中点A的对应点为D，点B的对应点为E，点D在线段 $A B$ 的延长线上．判断 $B C$ 与 $D E$ 的位置关系，并证明．

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