相关试卷

1、下列运算正确的是（）．

A、 $3 a \cdot 3 a = 9 a$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ D、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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2、“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为 $0.000015 m$ ，具有极高的科研价值．数据 $0.000015$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $1.5 \times 10^{- 4}$ B、 $0.15 \times 10^{- 4}$ C、 $1.5 \times 10^{- 5}$ D、 $0.15 \times 10^{- 5}$

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3、人工智能 $A I$ 改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、经过一点可以画无数条直线 D、点动成线

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点E， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F， $A E$ 与 $B F$ 交于点P，连接 $E F$ ， $P D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 8, A D = 12, ∠ A B C = 60 °$ ，求 $D P$ 的长．

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6、计算：

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 8=0$ ；

(2)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + |1 - \sqrt{3}| - 2 \cos 30 ° + {(2025 - π)}^{0}$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系中． $Rt △ A B C$ 的顶点A，C在坐标轴上， $∠ A C B = 90 °$ ， $O A = O C = 2$ ， $A C = 2 B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B．则k的值为．

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8、已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，请写出一个符合题意的k的值．

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9、如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，若 $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，则 $\tan ∠ A C B$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{7}$

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10、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2, 3) ， B (m, - 2)$ ，则不等式 $a x + b < \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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11、下列说法正确的是（）

A、各角分别相等的两个多边形相似 B、矩形的两条对角线互相垂直且相等 C、一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 D、若点C是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A B = 2$ ，则 $A C = \sqrt{5} - 1$

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12、如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 $A$ 到刮断点 $P$ 的长度是 $4 m$ ，折断部分 $P B$ 与地面成 $40 °$ 的夹角，那么原来树的长度是（）

A、 $4 + \frac{4}{\cos 40 °}$ 米 B、 $4 + \frac{4}{\sin 40 °}$ 米 C、 $4 + 4 \sin 40 °$ 米 D、 $4 + 4 \tan 40 °$ 米

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13、如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（）

A、一直变长 B、一直变短 C、先变短，再变长 D、先变长，再变短

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14、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ D、 ${(x - \underline{\underline{4}})}^{2} = 21$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ C A C^{'}$ 度数是（　）．

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ F B E$ ，点 $C$ ， $A$ 的对应点分别为 $E$ ， $F$ ，且点 $E$ 恰好落在 $B A$ 上，连接 $A F$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A F$ 于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $B G$ 的长．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ，且 $B D = D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证： $A B = E C$ ．

(2)、若 $C D = 8$ ， $A C = 10$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ ， $A D ∥ B C$ ， $B C - A B = A D - C D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ．用尺规作图法，在边 $B C$ 上求作一点 $D$ ，使得 $C D : B D = 1 : 2$ （保留作图痕迹，不要求写作法）．

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20、化简： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ．

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