相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，已知 $A B = 25$ ， $B C = 15$ ， $D B = 9$ ．

(1)、求 $A C$ ， $C D$ 的长；

(2)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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2、若关于 $x$ 的不等式 $x - 5 > \frac{x + 1}{2} - 1$ 的解都能使不等式 $x \geq \frac{m - 6}{3} - 2 x$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点F．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、求证： $C D$ 垂直平分 $B E$ ．

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4、舞狮是我国优秀的民间艺术．阳光中学计划举办一场舞狮表演．如图是张老师设计的舞台设计图，为了使舞台中心M到观众区的三条围栏的距离相等，请你帮忙确定舞台中心M的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，请你解答下列问题．

(1)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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6、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 1 \\ 4 x - 1 \leq x + 3 \end{array}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

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7、解不等式： $\frac{x - 2}{3} < x - 2$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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8、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 a + 1 \\ - 2 x + 1 > 3 \end{array}$ 的解集为 $x < - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点B的坐标为 $(2, - 2)$ ，连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $A B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则线段 $B B^{'}$ 的长为．

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10、直线 $y = k x + b$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $k x + b \leq 1$ 的解集是．

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11、某校计划举办“五一启智游”活动，为了丰富活动内容，学校计划购买 $A$ ， $B$ 两款纪念品共 $30$ 件，已知 $A$ 款纪念品的单价为 $60$ 元， $B$ 款纪念品的单价________，要求总费用不超过 $2160$ 元．设购买 $x$ 件 $B$ 款纪念品，可列不等式 $60 (30 - x) + (60 + 30) x \leq 2160$ ．则横线处应填写的内容为（）

A、比 $A$ 款纪念品的单价多 $30$ 元 B、比 $A$ 款纪念品的单价少 $30$ 元 C、是 $A$ 款纪念品单价的 $2$ 倍 D、是 $A$ 款纪念品单价的一半

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12、若关于 $x$ 的不等式 $2 x - m < 2$ 的解集是 $x < 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、如图，下列关于 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的说法中正确的是（）

A、 $△ A B C$ 是等腰三角形 B、 $△ D E F$ 是等腰三角形 C、 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 均是等腰三角形 D、 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 均不是等腰三角形

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14、正五边形的每一个外角是( )．

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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15、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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16、如果 $m < n$ ，那么 $- 5 m □ - 5 n$ ，则“ $□$ ”中应填的符号是（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $\geq$ D、 $\leq$

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17、如图， $D$ 为 $∠ A B C$ 内一点，作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，且 $D E = D F$ ，则能直接判断 $Rt △ B E D$ 和 $Rt △ B F D$ 全等的依据是（）

A、 $HL$ B、 $SSS$ C、 $SAS$ D、 $AAS$

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18、下列属于一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 1 = 1$ B、 $- 2 > - 3$ C、 $x > 1$ D、 $x$

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A D = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点E，F分别为边 $A D$ ， $B C$ 上的动点（不与顶点重合），且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C F E D$ 沿着 $E F$ 折叠得到四边形 $C^{'} F E D^{'}$ ，连接 $B D$ 交 $E F$ 于点O，连接 $B D^{'}$ ．

(1)、求证： $O B = O D$ ．

(2)、若点 $C^{'}$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上，求 $C C^{'}$ 的长．

(3)、若 $O F = B D^{'}$ ，求 $D E$ 的长．

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20、
【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法．
例如求 $\sqrt{41}$ 的近似值．
因为 $36 < 41 < 49$ ，所以 $6 < \sqrt{41} < 7$ ，
则 $\sqrt{41}$ 可以设成以下两种形式：
①：设 $\sqrt{41} = 6 + s$ ，其中 $0 < s < 1$ ，
②：设 $\sqrt{41} = 7 - t$ ，其中 $0 < t < 1$ ，
小龙以①的形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值的过程如图．
【尝试探究】
（1）请用②形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值（结果保留2位小数）
【比较分析】
（2）你认为哪一种形式得出的 $\sqrt{41}$ 的近似值精确度更高？请说明理由．

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