相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a^{2} + |c - 5| + \sqrt{b - 3} = 8 a - 16$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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2、在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 上一点， $A E = A D, D F ⊥ A E$ ，垂足为 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D F A$ ；

(2)、若 $A B = 6, A D = 10$ ，求 $C E$ 的长．

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3、如图①，潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔 $A B$ 的高度，测量方案如图②所示．无人机在距水平地面 $119 m$ 的点D处测得潮汐塔顶端A的俯角． $∠ C D A = 22 °$ ，再将无人机沿水平方向飞行 $74 m$ 到达点E，测得潮汐塔底端B的俯角为 $∠ C E B = 45 °$ （点D、E、A、B在同一平面内），求潮汐塔 $A B$ 的高度．（结果精确到 $1 m$ ）【参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ 】

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4、设方程 $x^{2} - 17 x + 60 = 0$ 的两根为 $Rt △ A B C$ 的两条直角边的长，则 $Rt △ A B C$ 内切圆的半径是．

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5、如图 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上， $E F ⊥ B D$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．若 $∠ A B D = 140 °$ ，则 $∠ E F D$ 的度数为．

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6、如图是一个数值转换器，当输入 $x$ 的值为 $81$ 时，则输出 $y$ 的值是．

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7、如图，在平面直角坐标系中，直线 $a$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x + 1$ ，直线 $b$ 的解析式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 直线 $a$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，以 $O A$ 为边作第一个等边三角形 $O A B$ ，交直线 $b$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $A_{1}$ ，以 $A_{1} B$ 为边作第二个等边三角形 $A_{1} B B_{1}$ ，交直线 $b$ 于点 $B_{1}$ ， …顺次这样作下去，第2026个等边三角形的边长为（）

A、 $2^{2026}$ B、 $2^{2025}$ C、4050 D、4052

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8、定义新运算： $a * b = a^{2} + a b - 1$ ．如： $2 * 3 = 2^{2} + 2 \times 3 - 1 = 9$ ．则关于 $x$ 的方程 $x * m = 2$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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9、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $M$ 在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则 $∠ C M E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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10、截至 $2025$ 年 $5$ 月 $5$ 日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破 $158$ 亿元，将 $15800000000$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $158 \times 10^{8}$ B、 $15.8 \times 10^{9}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $1.58 \times 10^{11}$

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11、 $2026$ 的倒数是（）

A、 $- 2026$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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12、将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．

(1)、观察图①，写出代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系：______________；

(2)、若 $x + y = 6$ ， $x y = 4$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ _____； ${(x - y)}^{2} =$ _____；

(3)、如图②，边长为5的正方形 $A B C D$ 中放置两个长和宽分别为m，n $(m < 5 ， n < 5)$ 的长方形．若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ 的值．

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13、如图，AB $∥$ DE，∠1=∠ACB，∠CAB= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，试说明AD $∥$ BC．

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14、补全下列推理过程：如图， $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明： $∠ E = ∠ F$ ．
解：因为 $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ （已知），
所以 $A B ∥ C D$ （_________________________），
所以 $∠ B A P = ∠ A P C$ （________________________）．
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
所以 $∠ B A P - ∠ 1 = ∠ A P C - ∠ 2$ （等式的性质），
即 $∠ E A P = ∠ F P A$ ，
所以____ $∥$ ____（___________________________），
所以 $∠ E = ∠ F$ （___________________________）．

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15、如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ ， $C$ 分别落在点 $M$ ， $N$ 的位置上， $E M$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ．若 $∠ E F G = 52 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1 =$ ．

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16、①如图1， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180 °$ ；
②如图2． $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ；
③如图3， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180 °$ ；
④如图4． $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．
以上结论正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、②④

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17、如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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18、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）

A、30° B、45° C、50° D、60°

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19、如图，下列条件能判定 $A C ∥ B E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ E B C$ B、 $∠ A = ∠ E B D$ C、 $∠ C = ∠ A B C$ D、 $∠ A = ∠ A B E$

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20、某校组织学生参加“永定河文化节”实践活动，该活动设有“生态保护”、“历史溯源”、“民俗体验”、“红色教育”、“地质探索”五个主题，每位学生必须参加其中的两个主题活动（不考虑主题顺序）．以下是报名情况的统计表：
活动主题
生态保护
历史溯源
民俗体验
红色教育
地质探索
报名人数（人）
18
8
14
8
12
该校参加此次实践活动的学生共有人；若同时报名参加“历史溯源”和“红色教育”主题的学生刚好有 $8$ 人，则同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有人．

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活动主题	生态保护	历史溯源	民俗体验	红色教育	地质探索
报名人数（人）	18	8	14	8	12