相关试卷

1、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大 $180 °$ ，这个多边形是．

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2、下列说法错误的是（）

A、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数 C、 $\sqrt{2^{3}}$ 是无理数 D、 $\sqrt[3]{64}$ 是有理数

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3、若 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程 $2 k = 3 x + 4 y + 5$ 的一个解，则k的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4、如图，已知梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $A D = 1 cm$ ， $A B = B C = 4 cm$ ， $P$ 为一动点从点 $B$ 出发，沿 $B \to A \to D$ 方向，以 $1cm/s$ 的速度向由点 $B$ 向点 $D$ 运动； $Q$ 为另一动点，从 $C$ 出发，沿 $C \to D$ 方向，以 $1cm/s$ 的速度向由点 $C$ 向点 $D$ 运动，当其中一动点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、如图1，当 $P$ 运动 $t$ 秒时，恰好有 $△ P A D ∽ △ C B P$ ，求 $t$ 的值；

(2)、如图2，过点 $Q$ 作 $Q E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．
①在运动过程中，是否存在 $t$ 秒时，使得以 $P$ 、 $A$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $△ C Q E$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在 $t$ 秒时，使得以 $P$ 、 $D$ 、 $Q$ 为顶点的三角形恰好是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值（直接写出答案）；若不存在，请说明理由．

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5、阅读理解．
定义：我们把关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ （ $a c \neq 0$ ， $a \neq c$ ）称为一对“密友方程”，例如：方程 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ 的“密友方程”是 $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$ ．

(1)、写出一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的“密友方程”是________．

(2)、已知一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$ ，它的“密友方程”的两根为 $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，则 $x_{3} =$ ________， $x_{4} =$ ________．根据以上结论，猜想 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，与其“密友方程” $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根 $x_{3}$ ， $x_{4}$ 之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论．

(3)、已知关于x的方程 $m x^{2} + n x + q = 0$ 的两根是 $x_{1} = 2023$ ， $x_{2} = - \frac{1}{2024}$ ，可应用（2）中的结论，解关于x的方程 $q {(x - 1)}^{2} - n x + n + m = 0$ ．

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6、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.设花圃垂直于墙的边AB长为x米，花圃面积为S平方米．

(1)、用含x的代数式表示S．

(2)、如果花圃的面积刚好为 $45 m^{2}$ ，此时边AB的长是多少米？

(3)、按题目的设计要求，能围成比 $45 m^{2}$ 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

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7、解方程：

(1)、 $x (x - 7) = 8 (x - 7)$ ；

(2)、 $(3 x + 4) (3 x - 4) = 9$ ．

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8、计算： $\sqrt[3]{27} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{5} - 2 |$ ．

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9、如图，已知等边 $△ A B C$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一动点， $E$ 为 $B C$ 边上一动点，且 $A D = B E$ ，连结 $D E$ ，则 $D E$ 的最小值为．

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10、已知 $4 x + 3 y = 12$ ，则 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的最小值为， $x y$ 的最大值为．

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11、已知实数 $s, t (s \neq t)$ ，且 $s^{2} - 2 s - 2024 = 0$ ， $t^{2} - 2 t - 2024 = 0$ ，则 $\frac{1}{t} + \frac{1}{s} =$ ．

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12、如图，点 $D$ 、 $E$ 在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上，要使 $△ A D E ∽ △ A C B$ ，请添加一个由一个等式表示的合适条件：．

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13、若最简二次根式 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 与 $\sqrt{3 x + 2}$ 是同类二次根式，则x的值（）

A、2 B、1 C、1或2 D、6

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14、若式子 $\sqrt{3 x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）

A、 $x > \frac{2}{3}$ B、 $x \geq \frac{2}{3}$ C、 $x < \frac{2}{3}$ D、 $x \leq \frac{2}{3}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $C E ⊥ A B$ 于点E，交 $A D$ 于点F，且 $A D = C D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C F D$ ；

(2)、连接 $D E$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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16、已知A、B两个村庄在笔直的小河 $C D$ 的同侧，现要在河边 $C D$ 上建一水厂P向A、B两村输送自来水，要求铺设管道的长度最短，以达到减少工程费用，请你画出在河边 $C D$ 上选择水厂的位置，水厂位置用P标记，并求说明理由．

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17、若 $2^{m} = 3$ ， $4^{n} = 8$ ，求 $2^{3 m - 2 n + 1}$ 的值．

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18、先化简，再求值： $[4 x y + (2 x - y) (2 x + y) - {(2 x + y)}^{2}] \div (- 4 y)$ ，其中， $x = \sqrt{3}$ ， $y = - 2024$ ．

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19、把下列多项式式分解因式：

(1)、 $16 m^{4} - 1$ ；

(2)、 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ ；

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20、计算： $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} + {(- 1)}^{2024} - (1 + \sqrt{2}) (\sqrt{2} - 1)$ ．

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