相关试卷

1、在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 $0.02 g$ 记作 $+ 0.02 g$ ，那么 $- 0.01 g$ 表示乒乓球的质量（）

A、增加 $0.01 g$ B、减少 $0.01 g$ C、高于标准质量 $0.01 g$ D、低于标准质量 $0.01 g$

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2、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于E，若 $D E = 7 cm$ ， $A E = 5 cm$ ，则 $A C =$ （） $cm$ ．

A、5 B、7 C、10 D、12

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3、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 边于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E$ $∥$ $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A D$ ， $D E$ ， $∠ B = ∠ A D E$ ．

(1)、求证： $A C = B C$ ；

(2)、若 $t a n B = 2$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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4、如图，某市对位于笔直公路 $A C$ 上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路 $A D$ 上，测得供水站M在小区A的南偏东 $30 °$ 方向，在小区B的南偏西 $45 °$ 方向，已知小区A与供水站M的距离 $A M$ 为60米，求小区B与供水站M的距离 $B M$ 的长．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $\cos ∠ A B C = \frac{3}{5}$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点， $A D = A C$ ， $C D = 4$ ，求 $\sin C$ 的值．

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6、已知 $△ A B C$ ，在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出 $△ A B C$ 的位似图形，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ．

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7、计算： $\sqrt{6} \sin 45 ° + \cos^{2} 60 ° - \tan 60 ° \cdot \cos 30 °$ ．

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ， $\tan A = \frac{4}{3}$ ，则 $C D$ 的长为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，点C的坐标为 $(- 1, 0)$ ， $△ A B C$ 与 $△ D E C$ 是以点C为位似中心的位似图形，相似比为 $1 : 2$ ，点E的坐标为 $(3, - \frac{3}{2})$ ，则点B的坐标为．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点， $∠ A D E = ∠ C$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则 $A E$ 的长为．

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11、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C : C E = 3 : 2$ ， $D F = 4$ ，则 $A F$ 的长为．

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12、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C : B C = 3 : 4$ ，则 $sin B$ 的值为．

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13、如图，无人机在距离地面30米的P处测得A处的俯角为 $15 °$ ， B处的俯角为 $60 °$ ，若斜坡 $A B$ 的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ，则斜坡 $A B$ 的长为（）

A、 $15 \sqrt{3}$ 米 B、 $20 \sqrt{3}$ 米 C、 $25 \sqrt{3}$ 米 D、 $30 \sqrt{3}$ 米

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14、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦， $O C ⊥ A B$ 于点E，点D在 $⊙ O$ 上， $∠ B D C = 30 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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15、如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点E， $∠ C O D = 120 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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16、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{10}$ ， $\tan B = \frac{1}{3}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、 $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

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17、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ，则 $\cos A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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18、如图1，A、B是 $⊙ O$ 上两点，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $∠ A O B = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为4．

(1)、①求证：四边形 $O A C B$ 是菱形；
②图中的阴影部分面积为________；

(2)、如图2，点P是线段 $O A$ 上动点，以 $O P$ 为半径作小圆 $⊙ O$ ，连接 $C P$ ，当P运动到什么位置时， $C P$ 是小圆 $⊙ O$ 的切线，并说明理由；

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19、第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且 $20 \leq x \leq 40$ ）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：
x（元/件）
…
30
35
40
…
y（件）
…
60
50
40
…

(1)、求y与x的函数关系式．

(2)、当售价为多少时，日销售利润为600元．

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20、已知平行四边形 $A B C D$ 的两边 $A B 、 A D$ 的长是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 的两个实数根．

(1)、若 $A B$ 的长为6，求m的值；

(2)、m为何值时，平行四边形 $A B C D$ 是菱形？求出此时菱形的边长．

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x（元/件）	…	30	35	40	…
y（件）	…	60	50	40	…