相关试卷

1、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ E D C$ ．若点A、D、E在同一条直线上，且 $∠ A C B = 25 °$ ，求 $∠ C A E$ 及 $∠ B$ 的度数．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5), B (- 2, 1), C (- 1, 3)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O成中心对称，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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3、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

(2)、 $3 {(x - 1)}^{2} = 2 x - 2$

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 1 (a < 0)$ ，当 $m \leq x \leq 0$ 时，y有最大值 $1 - a$ 和最小值1，则m的取值范围是．

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5、若抛物线 $y = x^{2} - b x + 36$ 的顶点在x轴上，则 $b =$ ．

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6、用一个圆心角为 $120 °$ ，半径为15的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

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7、在平面直角坐标系中，若点 $P (5, - 1)$ 与点 $Q (- 5, m)$ 关于原点对称，则m的值是．

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8、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - {(x - 3)}^{2} + k$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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9、某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）

A、 $300 (1 + x) = 432$ B、 $300 {(1 + x)}^{2} = 432$ C、 $300 (1 + 2 x) = 432$ D、 $432 {(1 - x)}^{2} = 300$

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10、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x = 4$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A、3， $- 2$ ， 4 B、3，2，4 C、3， $- 2$ ， $- 4$ D、3，2， $- 4$

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11、已知 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ，点P到圆心 $O$ 的距离为 $3.6$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、 $P$ 在圆内 B、 $P$ 在圆外 C、 $P$ 在圆上 D、无法确定

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12、将二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象向上平移 $2$ 个单位，则平移后的二次函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$

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13、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点， $B D = A E$ ， $∠ B = ∠ E A C$ ．

(1)、说明 $C D = C E$ 的理由；

(2)、若 $∠ A E C = 68 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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14、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上的点， $B D = C E = A F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ．

(1)、说明 $△ B D E ≌ △ C E F$ 的理由；

(2)、说明 $△ D E F$ 是等边三角形的理由．

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15、如图，点 $A$ 在 $D E$ 上， $A B = E D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B C D = ∠ A C E$ ，说明 $A C = E C$ 的理由．

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16、如图，已知 $A B = A E$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C = E D$ ，说明 $△ A B C ≌ △ E A D$ 的理由．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $B D$ 是中线， $∠ A B C = 68 °$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一点， $B E = B D$ ，求 $∠ E D C$ 的度数．

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18、如图，已知线段 $a$ 和 $∠ α$ ，求作 $△ A B C$ ，使 $A B = a$ ， $A C = 2 a$ ， $∠ A = \frac{1}{2} ∠ α$ （使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．

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19、在如图（1）、（2）的正方形方格中，已知 $△ A B C$ ， $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 关于某直线成轴对称，请在给出的图中分别画出 $△ D E F$ ．

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20、先化简，再求值： $(\frac{x - 2}{x} - \frac{4}{x^{2} - 2 x}) \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{4 - x^{2}}$ ，其中 $x = - 1 \frac{1}{3}$ ．

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