相关试卷

1、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 5 \\ 2 x + 6 > 0 \end{array}$

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2、计算： $| - 2026 | - \sqrt[3]{8} - {(π - 3)}^{0}$

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $A C$ 上一点，线段 $A B$ 与线段 $A^{'} B^{'}$ 关于过点 $O$ 的直线 $l$ 对称，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 在线段 $A D$ 上， $\frac{A A^{'}}{A^{'} D} = \frac{1}{3}$ ， $A^{'} B^{'}$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，连接 $O A^{'}$ ，且 $O A^{'} ∥ C D$ ，则四边形 $E C O A^{'}$ 与 $▱ A B C D$ 的面积之比为．

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4、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $B D = \frac{1}{3} C D$ ，连接 $A D$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上，连接 $C E$ ．若 $A E = 2$ ， $∠ D E C = 60 °$ ，则 $A D$ 的值为．

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5、已知圆锥的底面半径为 $4 c m$ ，母线长为 $6 c m$ ，则圆锥的侧面积为 $c m^{2}$

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6、如图①，菱形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ， $\frac{A C}{B D} = \frac{3}{2}$ ，点 $M$ 为 $O C$ 的中点，点 $P$ 为边 $B C$ 上的一个动点，连接 $O P$ ，过点 $O$ 作 $O P$ 的垂线交 $C D$ 于点 $Q$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发匀速运动到点 $C$ ，设 $B P = x$ ， $M Q = y$ ， $y$ 随 $x$ 变化的图象如图②所示，图中 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、5

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7、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，点M是边 $A D$ 上一点（点M不与点A，D重合），连接 $C M$ ，将 $△ C D M$ 沿 $C M$ 翻折得到 $△ C N M$ ，连接 $A N$ ， $D N$ ．当 $△ A N D$ 为等腰三角形时， $D M$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ 或15 B、15或 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ 或 $\frac{15}{4}$ D、不存在

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8、《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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9、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上．若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $y_{2} < y_{1} < 0$ C、 $0 < y_{1} < y_{2}$ D、 $0 < y_{2} < y_{1}$

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10、如图是凸透镜成像原理图，已知物 $A B$ 和像 $D C$ 都与主光轴 $B C$ 垂直， $∠ B A O = 63 °$ ，则 $∠ O D C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $37 °$ C、 $53 °$ D、 $63 °$

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11、下列各数中，比-4小的数是（）

A、-5 B、-3 C、0 D、1

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12、如图， $A C$ 为 $▱ A B C D$ 的对角线， $∠ B A C = 90 °, C E$ 平分 $∠ A C B, F$ 为射线 $B C$ 上一点．

(1)、如图1， $F$ 在 $B C$ 延长线上，连接 $A F$ 与 $C D$ 交于点 $G,$ 若 $A C = 8, C D = 6$ ；
①当 $G$ 为 $C D$ 中点时，求证： $C F = B C$ ；
②当 $C F = C A$ 时，求 $C G$ 长度；

(2)、如图2， $F$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A F$ 与 $C E$ 交点于 $H$ ，若 $∠ D = 3 ∠ A C E, F A = F C$ ，试探究 $A D, A C, A H$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

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13、某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个．

(1)、商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？

(2)、商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ ，并与 $A C$ 、 $B D$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ， $A E = 4$ ， $B F = 6$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $A C + B D = 22$ ，求 $△ A O D$ 的周长．

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15、汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10；
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
$a$
6
6
$3.25$
乙组
$6.5$
$b$
7
$c$

(1)、根据以上成绩，统计分析表中： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的对称中心在原点O．

(1)、在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；

(2)、 $▱ A B C D$ 的面积为．

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17、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 5)}^{2} = 2 (x + 5)$ ．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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19、韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则方程可写成 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ ，即 $a x^{2} - a x (x_{1} + x_{2}) + a x_{1} x_{2} = 0$ ，容易发现根与系数的关系： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ，设一元三次方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a \neq 0)$ 三个非零实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，现给出以下结论：① $x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a}$ ；② $x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a}$ ；③ $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{1} x_{3} = \frac{c}{a}$ ，其中正确的是．

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20、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，则 $B D$ 的长为．

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组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	$a$	6	6	$3.25$
乙组	$6.5$	$b$	7	$c$