相关试卷

1、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A B = 12$ ， $D$ 是平面内一点，且 $C D = B C$ ．点 $M$ 是 $A D$ 中点，点 $P$ 在线段 $A B$ 上，且 $P B = 2$ ，连接 $P M$ ，则线段 $P M$ 的最大值为．

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2、如图， $P$ 是 $▱ A B C D$ 内部的任意一点，连接 $A P$ ， $D P$ ， $B P$ ， $C P$ ．若 $△ P A B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{1} + S_{2} = 15$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积是．

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3、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 3 x + k^{2} - 4 = 0$ 的一个解为0，则 $k$ 的值为．

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4、若三角形的周长为 $48 c m$ ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是．

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5、已知一个多边形的内角和为 $900$ 度，则该多边形为．

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6、二次根式 $\sqrt{x - 2025}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 延长线上一点，以 $B A$ ， $B D$ 为邻边作平行四边形 $A B D E$ ，连接 $C E$ ， $B E$ ，有下列结论：① $△ A C E$ 的面积不变；② $E A + E B$ 的最小值为 $3 \sqrt{3}$ ；③ $B E$ 的最小值为4，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 64 °$ ， $∠ C = 36 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转后得 $△ A B C$ ， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ．当 $D E ∥ A B$ 时， $∠ A F D =$ （）

A、 $76 °$ B、 $14 °$ C、 $76 °$ 或 $14 °$ D、 $74 °$ 或 $16 °$

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9、设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个根，且 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，则 $k$ 的值是（　　）

A、2 B、4 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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10、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - a = 0 (a \neq 0)$ 根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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11、某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（）

A、乙组的中位数是80分 B、甲组成绩的上四分位数是70分 C、乙组有同学的成绩超过96分 D、乙组成绩比甲组成绩集中

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12、受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是 $7.66$ 元／升，三月底92＃汽油价格调整为 $8.58$ 元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $7.66 (1 + x^{2}) = 8.58$ B、 $7.66 (1 + x)^{2} = 8.58$ C、 $8.58 (1 + x)^{2} = 7.66$ D、 $7.66 (1 + x) + 7.66 (1 + x)^{2} = 8.58$

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13、用反证法证明命题：“已知 $△ D E F$ ， $D E = D F$ ，求证： $∠ E < 90 °$ ． ”第一步应先假设（）

A、 $∠ E \geq 90 °$ B、 $∠ E > 90 °$ C、 $∠ E < 90 °$ D、 $D E \neq D F$

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14、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{30}$

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15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，已知 $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，过 $D$ 作直线 $D B$ 与 $A E$ 的延长线交于 $B$ 点，过点A作 $A C ⊥ B D$ 于 $C$ 点，连结 $A D$ 、 $D E$ ，且 $∠ A E D = ∠ A D C$ ．

(1)、求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 10$ ， $t a n ∠ C A D = \frac{3}{4}$ ，求 $D E$ 与 $B D$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下，若 $F$ 为 $\overset{⌢}{A E}$ 上的一动点，且 $F$ 在直线 $A B$ 上方，连结 $A F 、 D F 、 E F$ ．当四边形 $A D E F$ 面积最大时，求 $D F$ 的长度．

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17、如图，正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2, a)$ ，点 $B$ 是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $B D = 2$ ，求点 $B$ 坐标；

(3)、双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 关于 $y$ 轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 旋转 $90 °$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标．

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18、某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚 $A B = 130 c m$ ，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度 $B C = 40 c m$ ，遮阳棚的固定高度 $A D = 240 c m$ ， $s i n ∠ B A D = \frac{12}{13}$ ．

(1)、如图，求遮阳棚上的B点到墙面 $A D$ 的距离；

(2)、如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是 $53 °$ （光线 $E C$ 与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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19、在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 $A (90 \leq x \leq 100)$ ， $B (80 \leq x < 90)$ ， $C (70 \leq x < 80)$ ， $D (x < 70)$ 四个等级， $x$ 表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．

(1)、求九（1）班A等级的百分比．

(2)、已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．

(3)、金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．

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20、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $A D$ 是斜边 $B C$ 上的中线，过点 $A$ 作射线 $A E ∥ B C$ ．

(1)、尺规作图：在射线 $A E$ 上找一点 $F$ ，连接 $C F$ ，使得 $C F = B C$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、根据（1）的作法，若 $A D = 2$ ，直接写出 $A F$ 的长．

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