相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 2 ∠ B$ ， $A C = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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2、若 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个根，则m的值为．

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3、“湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示．该摩天轮高 $128 m$ （即最高点离水面平台 $M N$ 的距离），圆心O到 $M N$ 的距离为 $71 .5m$ ，摩天轮匀速旋转一圈用时 $27min$ ．某轿厢从点A出发， $9min$ 后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即 $\overset{⌢}{A B}$ ）长度为（）m．（结果保留 $π$ ）．

A、 $\frac{113}{3} π$ B、 $\frac{113}{2} π$ C、 $\frac{143}{3} π$ D、 $\frac{143}{2} π$

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4、2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5、2026年春节假期九天（2月15日至2月23日），深圳全市共接待游客约1050万人次，较2025年春节假期（八天）增长 $17.9 %$ ．数据1050万用科学记数法表示为（）

A、 $1.05 \times 10^{8}$ B、 $1.05 \times 10^{7}$ C、 $10.5 \times 10^{8}$ D、 $0.105 \times 10^{7}$

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6、沙头角鱼灯舞是深圳非物质文化遗产．下图是沙头角鱼灯舞中的某款鱼灯，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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7、课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮 $A$ ，一端拴在滑块 $B$ 上，另一端拴在物体 $C$ 上，滑块 $B$ 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 $B$ 的左右滑动来调节物体 $C$ 的升降．实验初始状态如图1所示 $(A C ⊥ B C)$ ，物体 $C$ 静止在直轨道上，物体 $C$ 到滑块 $B$ 的水平距离是 $6 dm$ ，绳长 $(A B + A C)$ 为 $18 dm$ ．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮 $A$ 、滑块 $B$ 和物体 $C$ 的大小忽略不计，都看作一个点）

(1)、求实验初始状态下 $A B$ 的长．

(2)、如图2，若物体 $C$ 上升 $7 dm$ 到达 $C_{1}$ 的高度时，
①求 $A B_{1}$ 的长．
②滑块 $B$ 水平向左滑动到 $B_{1}$ 的距离．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}, y = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值．

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9、如图，正方形 $O M N P$ 的顶点O与正方形 $A B C D$ 的对角线交点O重合，正方形 $A B C D$ 和正方形 $O M N P$ 的边长都是 $2 cm$ ，则图中重叠部分的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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10、长方形的长为 $(\sqrt{2} + \sqrt{8}) cm$ ，宽为 $\sqrt{8} cm$ ，则长方形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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11、有一首古算诗：“波平如镜一湖面，半尺高处生红莲．亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处二尺远，花贴湖面似睡莲．”其大意为：湖面平静如镜，红莲高出水面半尺，姿态优美地立在湖中央，突然被风吹斜后花尖恰好触及水面，且离原来的位置水平二尺远．其平面示意图如图所示， $A B = A B^{'}, A B ⊥ B^{'} C$ 于点 $C$ ， $B C = 0.5$ 尺， $B^{'} C = 2$ 尺，则 $A C$ 的长为（）

A、3尺 B、4尺 C、 $\frac{15}{4}$ 尺 D、 $\frac{17}{4}$ 尺

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12、小宇同学和家人去故宫游玩，发现太和殿窗棂的三交六碗菱花图案不但非常漂亮，而且还藏着数学知识——菱形．喜欢创造性设计问题的她，通过查阅资料，结合图案，很快就命制出一个数学题如下：在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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13、如图， $Rt △ A B C$ 的一直角边 $A B$ 在数轴上， $A$ 点对应的数为-1， $B$ 点对应的数为2， $B C = 1$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画圆弧，交数轴于点 $P$ ，则点 $P$ 在数轴上所表示的数是（　　）

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $- \sqrt{10} + 3$ D、3.1

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14、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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15、平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A、相等 B、互相垂直 C、互相平分 D、以上都不对

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16、下列二次根式是最简二次根式的为（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{1.5}$

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17、一个正六边形的内角和为（）

A、 $720 °$ B、 $540 °$ C、 $360 °$ D、 $180 °$

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18、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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19、如图1，在菱形ABCD中， $∠ D = 6 0^{\circ} ，$ E为线段AD 上一动点(不与端点A，D重合)，连接BE交对角线AC于点 F，将射线 BE绕点B逆时针旋转 $6 0^{\circ}$ 交射线DC于点 G.

(1)、求证： AF=CG；

(2)、如图2，设∠AEB=α°，将射线AD绕点A逆时针旋转α°，交BE于点H，交CD于点M，连接EG交AM于点N.
①求证： GN=2NE；
②如图3，连接AG，若AG=2AE， AD=6，求AG的长.

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20、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 于A， B 两点， B 点的坐标为(2， 2).

(1)、求点A 的坐标；

(2)、如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E(不与点B重合)，过点E作直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 的图象于C，D两点(C，D两点不重合).
①求c的取值范围；
②判断 $\frac{C E \cdot E D}{A E \cdot E B}$ 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

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