相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12}$ ．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 垂直平分 $A C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上， $A F$ ， $B D$ 相交于点 $M$ ， $E M = F M = \frac{1}{2} A E$ ，连接 $E D$ ，若 $A B = 12$ ，则 $E D$ 的长为．

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3、已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =$ ．

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4、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2026 = 0 (a \neq 0)$ 的根，则 $a + b$ 的值为．

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5、如图，河坝横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 : \sqrt{3}$ ，水平宽 $A C = 4 \sqrt{3}$ 米，则坡面 $A B$ 的长度是米．

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6、在平面直角坐标系中，与点 $P (2, - 3)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 3$ ， $E$ 为 $C D$ 边上的一个动点，以 $E A$ ， $E B$ 为邻边作 $▱ A E B F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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8、《九章算术》中卷九“勾股”有一个问题：“今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”意思是有一扇门，不知道它的高度和宽度；有一根竹竿，不知道它的长度．将竹竿横着放，比门宽长出 $4$ 尺；竖着放，比门高长出 $2$ 尺；斜着放，恰好能与门的对角线重合，求门的高度、宽度和对角线的长度？设门的对角线长度为 $x$ 尺，下列方程正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} + x^{2} = {(x + 4)}^{2}$ B、 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - 4)}^{2} + x^{2} = {(x - 2)}^{2}$ D、 ${(x + 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = x^{2}$

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9、用配方法解方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 8)}^{2} = 15$ B、 ${(x - 8)}^{2} = 17$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 15$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 17$

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 130 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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11、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，如果 $A B = A C$ ，那么 $∠ B = ∠ C$ ”，第一步应假设（）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B < ∠ C$ C、 $∠ B \neq ∠ C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{12}$

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13、要使式子 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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15、根据以下素材，完成问题一和问题二．

背景	2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融．
图片
素材一	某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元．
素材二	该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同．
素材三	该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完．

(1)、“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？

(2)、若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值．

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16、如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 交 $△ A B C$ 的边 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $D C$ ，已知 $∠ D O C = 2 ∠ B C D$ ， $A C = 6$ ， $C B = 3$ ．

(1)、求证： $C B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、①用圆规和无刻度的直尺在图中作出 $∠ D O C$ 的角平分线交 $D C$ 于点 $F$ ，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
②在①的条件下，求 $O F$ 的长．

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17、2025年郑州市深入实施学生体质健康、心理健康、美育浸润、劳动习惯养成计划，推进义务教育阶段学校落实课间10分钟变15分钟，确保中小学每天综合活动时间不少于2小时．某中学充分利用综合活动时间举行铅球比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示．
信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下．
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
8.9
$b$
9.1
中位数
$a$
9.2
9.0
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、从甲、乙两位选手的得分折线图可知，选手______成绩的稳定性更好（填“甲”或“乙”）；

(3)、该校准备推荐一名选手参加市教育局举办的春季运动会，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．

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18、以下是某同学计算

(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4}

的部分过程：

$(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4} = (\frac{3 a - 3}{a - 2} - \frac{a - 2}{a - 2}) \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第一步

$= \frac{3 a - 3 - a - 2}{a - 2} \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第二步

$= \frac{(2 a - 5) (a + 2)}{a (2 a - 1)}$ 第三步

＝……

老师在批改这道题时，发现了其中的错误．

(1)、上述解题过程中，从第步开始出现错误；

(2)、请你给出正确的解答过程并求出当

a = - 3

时分式化简后的值．

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19、计算： $|1 - \sqrt{3}| + {(π - 3)}^{0} - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20、如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O A 、 O C$ 分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象经过 $O B$ 的中点D且与边 $B C$ 交于点E，连接 $D E 、 O E$ ，若 $△ O D E$ 的面积为3，则k的值为．

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