相关试卷

1、下列说法中，正确的有（）个
①相等的角是对顶角；
②旭日东升是必然事件；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④等腰三角形的两条边长分别为 $5cm$ 和 $8cm$ ，则该三角形的周长为 $18cm$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、一个三角形的底边和这边上的高线分别是 $2 x$ 、 $2 x - 1$ ，它的面积等于（）

A、 $4 x^{2} - 2 x$ B、 $2 x^{2} - x$ C、 $2 x^{2} - 1$ D、 $4 x^{4}$

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3、如图，小明有两根长度为5 $cm$ ， 10 $cm$ 的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的4根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（）

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4、若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + n}$ 等于（）

A、2 B、6 C、8 D、16

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5、根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用 $3 nm$ 制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米 $=$ 0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{- 5}$ 毫米 B、 $3 \times 10^{- 5}$ 毫米 C、 $3 \times 10^{- 6}$ 毫米 D、 $0.3 \times 10^{- 6}$ 毫米

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6、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $m^{3} \div m = m^{2}$ C、 $2 a^{2} + 5 a^{2} = 7 a^{4}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7、如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，分别以 $A B$ 、 $A C$ 、 $C B$ 为底作顶角为 $120 °$ 的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在 $A B$ 的同侧，点 $D$ 在另一侧）．

(1)、求证： $E C + C F = A D$ ；

(2)、求证： $△ D E F$ 为等边三角形；

(3)、连接 $C D$ ，若 $∠ A D C = 90^{°}, A B = 12$ ，请直接写出 $E F$ 的长．

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8、“石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱．为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售．两种包装的茶叶进货价和销售价如表：
类别
A 种
B 种
进货价（元/件）
$60$
$50$
销售价（元/件）
$88$
$75$

(1)、第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种茶叶各购进了多少件？

(2)、第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的 $\frac{1}{3}$ ，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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9、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 3) ， B (- 5, 1) ， C (- 2, 0)$ ．将三角形 $A B C$ 平移，点 $A$ 平移到格点 $A_{1}$ 的位置，点 $B$ ， $C$ 平移后的对应点分别是 $B_{1} ， C_{1}$ ，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、点 $A_{1}$ 的坐标为___________；

(2)、在平面直角坐标系中，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $A B C$ 的面积为___________．

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10、解不等式（组）：

(1)、解不等式： $5 x - 1 \leq 3 (x + 1)$ ．

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x - 2 \leq 7 x - 4 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} < \frac{3 x + 1}{2} ② \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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11、如果不等式组 $\{\begin{matrix} x \leq 5 \\ x > m \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围是．

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12、一个多边形的每个外角都是 $45 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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13、如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外， $M C ⊥ l$ ，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（）

A、 $M A$ B、 $M B$ C、 $M C$ D、 $M D$

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14、下列坐标在第四象限的是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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15、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B C F D$ 是平行四边形；

(2)、当 $A B = B C$ 时，若 $B D = 5 ， B E = 8$ ，求 $A C$ 的长．

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16、根据以下素材，探索完成任务．

课题：游乐园收益大揭秘
素材1	2026年五一长假即将来临，各游乐园将迎来客流高峰．某游乐园的游客上限为5万人，门票价格规定如下：平日票200元/张；假日票（比平日多玩1小时）240元/张；快速通道票：60元/张．
素材2	国家法定节假日售卖假日票，如5月1日-5月5日，其余日期售卖平日票．游客都需购买门票入园，玩项目时可以使用快速通道票，减少排队时间，一张快速通道票只能用于一个项目使用．
素材3	由以往数据统计得出：若设游客人数为 $x$ 万人，购买快速通道票的人数为 $y$ 万人，这 $y$ 万人平均每人购买 $z$ 张快速通道票，则当 $x < 2.5$ 时，购买快速通道票的人可忽略不计；当 $x \geq 2.5$ 时，有 $y = x - 2$ ，且 $z = 3 - \frac{1}{2} y$ ．

问题解决：

(1)、任务1：计算平日票务收入，预计4月30日游客人数有3万人，则当天该游乐园票务收入为多少万元？

(2)、任务2：计算人数，若假期最后一天5月5日票务收入为1200万元，则游客人数有多少？

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $C E$ 垂直平分 $B D$ 交 $B D$ 于点 $F$ ， $A F ∥ C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $B F = 3, E F = 1$ ，求 $B C$ 的长．

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18、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 4) x - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的一个根为3，求 $m$ 的值和方程的另一个根．

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19、如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求画出格点图形（顶点在格点上）．

(1)、在图1中画出 $△ A B C$ 关于点 $P$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图2中画一个平行四边形 $D E F G$ ，且有一个内角为 $45 °$ ．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 7 x = 8$ ．

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类别	A 种	B 种
进货价（元/件）	$60$	$50$
销售价（元/件）	$88$	$75$