相关试卷

1、如图，点D，E分别在等边 $△ A B C$ 边 $B C$ 延长线和边 $A B$ 上， $∠ A E C = 2 ∠ D$ ， $A E = 4$ ， $B E = 2$ ，则 $C E$ 的长是， $C D$ 的长是．

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2、如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $α$ 一般要满足 $50 ° \leq α \leq 75 °$ ．现有一个长 $6 m$ 的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是 $m$ （结果精确到0.1，参考数据 $\sin 50 ° \approx 0.77, \cos 50 ° \approx 0.64, \sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26$ ）．

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3、如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} = 1$ 无解，那么实数 $m$ 的值是．

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4、正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入 $200$ 元记作 $+ 200$ 元，则支出 $100$ 元记作元．

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5、由 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数字组成的 $p$ 进制数记作 ${(a b c)}_{p}$ ，例如 ${(312)}_{5} = 3 \times 5^{2} + 1 \times 5 + 2 = {(82)}_{10}$ ．若 ${(a b c)}_{10} = {(a b c)}_{5} + {(245)}_{10}$ ，且 $a + b + c = 8$ ．则以下关系中正确的是（）

A、 $a = b + c$ B、 $b = a + c$ C、 $c = a + b$ D、 $a + c = b + 2$

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6、如图， $A B$ 是半径为 $5 \sqrt{2}$ 的 $⊙ O$ 的一条弦，点 $C$ 在 $A B$ 上，过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $A B = 14$ ，则 $A C + C D$ 的最大值是（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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7、小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离 $y$ （单位： $km$ ）与离家的时间 $x$ （单位： $min$ ）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼 $60 min$ ，那么她离家 $90 min$ 时，离家的距离是（）

A、 $0.375 km$ B、 $0.5 km$ C、 $0.75 km$ D、 $1 km$

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8、美美和好好玩一种数字卡片的游戏，美美手持分别标有数字1，4，5的三张卡片，好好手持分别标有数字2，3，6的三张卡片．两人各随机出一张卡片，若美美出的卡片数字比好好大，美美胜，则美美获胜的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{9}$

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9、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴上一点 $G$ ．若 $∠ A B E = 155 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ E G F$ 的大小是（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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11、“江城年味浓，出行热度高”．武汉地铁2026年春节9天共运送旅客超过1800万人次．将数据 $1800$ 万用科学记数法表示是（）

A、 $1.8 \times 10^{7}$ B、 $0.18 \times 10^{8}$ C、 $18 \times 10^{6}$ D、 $1.8 \times 10^{8}$

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12、有两个事件，事件（1）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件（2）：地球绕着太阳转．下列判断正确的是（）

A、（1）（2）都是随机事件 B、（1）是必然事件，（2）是随机事件 C、（1）（2）都是必然事件 D、（1）是随机事件，（2）是必然事件

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13、武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，将 $A O$ 向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段 $B C$ ．连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $O C$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标为__________，点 $C$ 的坐标为__________；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $D$ ，使得三角形 $A B D$ 的面积等于三角形 $A O C$ 面积的一半？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，若 $P$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，连接 $O P$ 、 $P C$ ，当点 $P$ 在直线 $A B$ 上运动时，直接写出 $∠ C P O$ ， $∠ B C P$ ， $∠ A O P$ 之间的数量关系

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15、
【阅读理解】我们都知道， $\sqrt{3}$ 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，这个方法是因为 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，所以 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分．
再比如，我们要估算一个体积为 $10 {cm}^{3}$ 的正方体的棱长：
$∵ 8 < 10 < 27$ ，即 $2 < \sqrt[3]{10} < 3$ ，
$∴ \sqrt[3]{10}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt[3]{10} - 2$ ．
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：
（1） $\sqrt{10}$ 的小数部分是________； $\sqrt[3]{28}$ 的整数部分是________．
【类比应用】
（2）如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt[3]{17}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的值；
【思维拓展】
（3）如图，已知直线 $A B ∥ D E$ ， $∠ C B M = m ∠ A B M$ ， $∠ C D N = m ∠ N D E$ ，射线 $B M$ ， $D N$ 的反向延长线交于点 $F$ ，若 $x ∠ F + y ∠ C = 540 °$ ，且 $x$ 、 $y$ 分别为 $\sqrt[3]{65}$ 和 $\sqrt{2}$ 的整数部分，求出 $m$ 的值．

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16、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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17、图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图， $A D ∥ B C$ ，使用打孔器时， $A D$ ， $D E$ ， $D C$ 分别移动到 $A D^{'}$ ， $D^{'} E^{'}$ ， $D^{'} C$ ．此时 $D^{'} E^{'} ∥ B C$ ， $D D^{'}$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $∠ D D^{'} E^{'} = 72 °$ ，则 $∠ D C B =$ $°$ ．

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18、如图，三条直线 $A B ， C D ， E F$ 相交于点O，则 $∠ A O C + ∠ B O E + ∠ D O F =$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $O A_{1} = 1$ ，将边长为1的正方形的一边与 $x$ 轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(1014, 0)$ B、 $(1013, 1)$ C、 $(1013, 0)$ D、 $(1013, - 1)$

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20、两面镜子 $A B, B C$ 按如图所示的位置摆放，入射光线 $O M$ 经过镜子两次反射后的反射光线 $N O$ 平行于 $A B$ ，若 $O M ∥ B C$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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