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1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在直线 $y = 3 x$ 上，点 $A$ 的横坐标为1，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上一点，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，若四边形 $O A P B$ 是菱形，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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2、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，已知 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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3、某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为 $x$ ．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（）

A、 $50 (1 + x) = 72$ B、 $50 (1 + x^{2}) = 72$ C、 $50 (1 + 2 x) = 72$ D、 $50 {(1 + x)}^{2} = 72$

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4、如图，在边长为1的正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $O$ ， $E$ 是正方形网格上的五个点，若半径为1的 $⊙ O$ 与线段 $A B$ 交于点 $D$ ，则 $∠ D E C$ 的余弦值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $4 a^{2} \div 2 a^{2} = 2 a^{2}$

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6、将二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$ 的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 7$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 6$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 7$ D、 $y = {(x + 4)}^{2} + 6$

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7、如图是化学元素周期表中原子序数为 $1 ~ 5$ 的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8、2025年我国粮食综合生产能力达到13900亿斤（1斤 $= 500$ 克），粮食安全保障坚实有力．将数据13900亿用科学记数法表示是（）

A、 $1.39 \times 10^{4}$ B、 $1.39 \times 10^{12}$ C、 $1.39 \times 10^{13}$ D、 $13.9 \times 10^{12}$

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9、民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目．如图，这是一个常见的石锁，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如果物质在汽化过程中吸收 $45 J$ 的热量记为 $+ 45 J$ ，那么物质在液化过程中释放 $38J$ 的热量可记为（）

A、 $- 38 J$ B、 $38J$ C、 $7 J$ D、 $- 7 J$

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12、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为 $(3, 1)$ ，点B的坐标为 $(- 2, m) ．$

(1)、求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)、观察图象直接写出 $a x + b < \frac{k}{x}$ 时x的取值范围是；

(3)、点D是y轴上一点，连接 $A D$ ，当 $△ A O D$ 的面积是 $△ A O C$ 面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $A E$ ，若 $∠ B E C = 90 °$ ，则 $\cos ∠ B C E =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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14、如图，直线 $y = \frac{5}{12} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，则 $\sin ∠ O A B$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{12}$

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15、关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 (m > 1)$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，E是 $D C$ 延长线上的一点，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F．已知 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $C E = 3$ ，则 $C F$ 的长为（　　）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、 $\frac{8}{3}$

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17、如图， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $△ A B C$ 边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，连接 $D E$ ， $E F$ ， $D F$ ，若 $△ A B C$ 的面积为8，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、某志愿者服务站有甲、乙两个志愿者小队，甲小队有志愿者 $56$ 人，乙小队有志愿者 $34$ 人．现需从乙小队调配若干名志愿者到甲小队，使调整后的甲小队人数恰好是乙小队人数的 $2$ 倍．设从乙小队调配 $x$ 名志愿者到甲小队，则可列方程为（）

A、 $56 + x = 2 (34 - x)$ B、 $2 (56 + x) = 34 - x$ C、 $56 - x = 2 (34 + x)$ D、 $2 (56 - x) = 34 + x$

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19、已知 $\frac{m}{n} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{m - n}{n}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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20、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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