相关试卷

1、x的4倍不小于7，可用不等式表示为( )

A、4x<7 B、4x>7 C、4x≥7 D、4x≤7

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2、
矩形和正方形是特殊的平行四边形，我们可以通过如下方式获得矩形和正方形．
【操作1】有一张三角形纸片，顶点分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ ．部分数据如图①所示．如图②，分别在 $A C$ ， $B C$ 上取点 $M$ ， $N$ ，再沿过点 $M$ ， $N$ 分别与 $A B$ 垂直的虚线剪开，得到①，②，③三块，若这三块能拼接成如图③所示的矩形．
（1） $B N$ 的长为；
（2）求点 $N$ 到 $P Q$ 的距离；
【操作2】
（3）如图④，将 $□ A B C D$ 沿 $A E$ ， $G F$ 折叠后，点 $B$ 和点 $C$ 在点 $H$ 处重合，点 $D$ 落在点 $A$ 处．若四边形 $A E F G$ 为正方形， $B E = 3$ ， $F C = 2$ ，求 $□ A B C D$ 的面积；
【操作3】
（4）如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为四条边的中点， $A D$ 与 $B C$ 的和为 $A D$ 与 $B C$ 之间距离的2倍．
嘉嘉说：我可以将四边形 $A B C D$ 分成三块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形；
淇淇说：我可以将四边形 $A B C D$ 分成四块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形．
请你帮嘉嘉、淇淇设计裁剪方式，使裁剪后的图形能够拼成一个正方形．（用虚线在图中画出裁剪线，在剪出的每一部分图形上标注序号，并画出拼接后的正方形，在正方形相应位置标注对应的序号）
嘉嘉的做法：
淇淇的做法：

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3、某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强 $P$ （单位： $P a$ ）与容器底面积 $S$ （单位： $c m^{2}$ ）成反比例函数关系．

(1)、把一定质量的水放入底面积为40 $c m^{2}$ 容器时，压强是 $1500 P a$ ，求压强 $P$ 关于底面积 $S$ 的函数关系式；

(2)、实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积 $S$ 的调节取值范围是 $25 \leq S \leq 50$ ，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强 $P$ 的取值范围；

(3)、如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块 $B$ 浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的 $\frac{4}{5}$ ，此时水对容器底部的压强比原来增加了 $200 P a$ ．求原来容器的底面积 $S$ ．

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4、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 $\overset{⏜}{A D}$ 上， $∠ B A C = 22.5 °$ ．

(1)、 $\overset{⏜}{A D}$ 所在圆的圆心 $O$ 的坐标是                 ；

(2)、 $\overset{⏜}{A D}$ 所在圆的半径是                 ；

(3)、求 $\overset{⏜}{B C}$ 的长；

(4)、在网格中过点A作 $\overset{⏜}{A D}$ 的切线，直接写出这条切线经过的格点坐标（点A除外）                             ．

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5、为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分 $100$ 分）按德育占 $30 %$ 、智育占 $a %$ 、体育占 $b %$ 计算，现从七、八年级各随机抽取 $10$ 名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析．
相关信息：
Ⅰ．七、八年级 $10$ 名学生综合成绩折线统计图如图所示．
Ⅱ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$87 ． 1$
$c$
$88$
八年级
$88 ． 7$
$88$
$d$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、统计表中 $c =$ ， $d =$ ；根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绩较好，并说明理由；

(2)、已知七年级一名学生的德育得分为 $80$ 分，智育得分为 $90$ 分，体育得分为 $85$ 分．按学校设定的权重计算，其综合成绩恰好为 $86$ 分．求 $a$ ， $b$ 的值；

(3)、规定综合成绩不小于 $90$ 分为优秀．若该校七年级有 $400$ 人，八年级有 $350$ 人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人；

(4)、在抽取的样本中，七年级优秀（ $\geq 90$ 分）的学生有 $2$ 人（ $1$ 男 $1$ 女）；八年级优秀的学生有 $3$ 人（ $2$ 男 $1$ 女）．现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去参加比赛，请用列表或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率．

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6、把两个等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 按如图①所示的位置摆放， $∠ A = 90 °$ ，将 $△ A D E$ 绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接 $B D, E C$ ，设旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ．

(1)、嘉嘉同学说在旋转过程中， $△ B A D ≌ △ C A E$ ．请帮他证明；

(2)、如图③，若 $B C = 26$ ， $D E = 14$ ，当点D在线段 $B E$ 上时，
① $∠ B E C =$ $°$ ；
②求CE的长．

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7、计算： $- 10 \times (\frac{3}{5} - ■) - 2^{3}$ ．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（■代表被污染的数字）

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{2}{3}$ ，请计算： $- 10 \times (\frac{3}{5} - \frac{2}{3}) - 2^{3}$ ；

(2)、如果计算结果大于6，求被污染的数字的最小整数值．

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8、在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形螺纹孔的直径．琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A，并与圆相切，交 $B C$ 于点M．测得 $A B = 4, B M = 2$ ，螺纹孔的直径为．

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9、如图，数轴上点A，M，B分别表示数a， $a + b$ ， b（其中 $a + b$ 靠近b），那么反比例函数 $y = \frac{a + b}{x}$ 的图象在第象限．

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10、如图，点 $I$ 为 $∠ A$ 和 $∠ B$ 角平分线的交点， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 2$ ．过 $I$ 作 $D E ∥ A B$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ．则 $△ C D E$ 的周长为．

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11、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，顶点 $D$ 在 $y$ 轴上，直线 $l$ ： $y = k x - 2$ 经过点 $B (- 7,5)$ ．将正方形沿 $y$ 轴向下平移 $m$ 个单位后，点 $C$ 恰好落在直线 $l$ 上．下列结论中，正确的有（）
①直线l的解析式为 $y = - x - 2$ ；
②正方形 $A B C D$ 的边长为 $5$ ：
③平移距离 $m ＝ 7$ ；
④平移后正方形对角线的交点到原点 $O$ 的距离为 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ．

A、①② B、①③ C、①③④ D、①②③④

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12、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A C$ 上一点，将 $△ B C D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ B A E$ ，若 $∠ D B C = α$ ，则 $∠ D E A$ 为（）

A、 $60 °$ B、 $α$ C、 $60 ° + \frac{1}{2} α$ D、 $60 ° - α$

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13、计算 $\frac{2}{a - 2} + \frac{a}{2 - a}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、 $\frac{a + 2}{a - 2}$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $M$ ， $N$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ ，连接 $M N$ 并延长至点 $P$ ，连接 $P C$ ．有下列条件：① $B M ∥ P C$ ；② $B M = P C$ ；③ $M P = B C$ ．要使四边形 $M B C P$ 为平行四边形，可以增加的一个条件是（）

A、①或② B、②或③ C、①或③ D、①或②或③

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15、已知等式 $7 + 2 \sqrt{10} = {(a + \sqrt{2})}^{2}$ 成立，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、8

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16、如图是某校实验室中“小孔成像”的演示装置，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为 $9 cm$ ， $15 cm$ ．若 $C D$ 长为 $6 cm$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $\frac{15}{2}$ cm B、 $\frac{15}{4}$ cm C、10cm D、 $\frac{18}{5}$ cm

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17、随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据 $2.5 \times 10^{6}$ 条，若持续运行 $4 \times 10^{3}$ 秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{9}$ B、 $1 \times 10^{10}$ C、 $10 \times 10^{9}$ D、 $10 \times 10^{10}$

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18、图①是铜制“方斗”，作为我国古代重要的计量器具，它蕴含着丰富的数学文化与几何智慧．图②是其几何示意图，可抽象为底面是正方形的正四棱台，箭头表示主视方向．则该“方斗”的三视图中，形状相同的是（）

A、主视图与俯视图 B、左视图与俯视图 C、主视图与左视图 D、主视图、左视图、俯视图均相同

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (0, - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20、计算

(1)、 $\sqrt{0.16} \times \sqrt{2 \frac{1}{4}} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} - |1 - \sqrt{2}|$ ．

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$87 ． 1$	$c$	$88$
八年级	$88 ． 7$	$88$	$d$