相关试卷

1、如图，把面积为50和18的两个正方形①②放入长方形 $A B C D$ 中，阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} - S_{2} = 8$ ，则 $A B =$

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2、将方程 $(1 - x) (x + 3) = 1$ 化成一般形式是

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3、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ．
⑤存在实数 $m, n (m \neq n)$ ，使得 $a m^{2} + b m + c = a n^{2} + b n + c$
其中正确的是（）

A、①②④ B、①②④⑤ C、①②③④⑤ D、①②③

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4、在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（）

A、 $8.3 {(1 + x)}^{2} = 7.8$ B、 $7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$ C、 $7.8 (1 + x^{2}) = 8.3$ D、 $7.8 (1 + x) + 7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$

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5、为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90．这组数据的众数是（）

A、80 B、85 C、90 D、95

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6、如图1，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ．弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，连结 $O B$ ，交 $C D$ 于点F．

(1)、求证： $∠ B C D = ∠ A B O$ ．

(2)、如图2，连结 $B D$ ．若 $\sin ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{B D}{B F}$ 的值．

(3)、当 $C D = 11$ ， $B F = 2 \sqrt{5}$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, 1)$ ．

(1)、求该图象的对称轴．

(2)、若该函数的最大值为 $- a^{2} + 2 a + 5$ ，求该函数的表达式．

(3)、已知 $M (x_{1}, m)$ ， $N (x_{2}, m)$ 为该函数图象上两点，当 $x_{2} > x_{1}$ 且 $1 \leq x_{2} - x_{1} \leq 4$ 时，满足 $m \leq 3$ ，求a的取值范围．

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8、如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 5$ ，对角线 $A C = 7$ ， $∠ B A C = 45 °$ ．作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，且 $D E < A E$ ．

(1)、求 $D E$ 的长．

(2)、如图2，连结 $B E$ ，求 $△ A B E$ 的中线 $A F$ 的长．

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9、如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
裁剪方法
纸板数量（张）
图1所示方法
图2所示方法
裁得的纸板数量
小长方形纸板数
正方形纸板数
$2 x$
y

(1)、①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当 $m = 13$ 时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题；

(2)、当 $m = 29$ 时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案．

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10、据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
统计维度
详细类别
调查人数
脊柱侧弯人数
脊柱侧弯检出率
性别
女生
a
b
c
男生
16000
448
$2.8 %$
请根据统计表信息解答下列问题：

(1)、写出a，b，c之间的关系式；

(2)、求脊柱侧弯的学生的总人数；

(3)、小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明（可不计算结果）．

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11、
【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪 $A B C D$ ，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将角平分仪上的顶点A与 $∠ P R Q$ 的顶点R重合，调整 $A B$ 和 $A D$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是 $∠ P R Q$ 的平分线．
（1）请说明 $A E$ 平分 $∠ P R Q$ 的理由．
【迁移与作图】
（2）请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2中作出 $∠ P R Q$ 的平分线．

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12、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A C = B C$ ， $A B + A D = a$ （a为常数），记 $A D$ 长为x， $A C^{2}$ 长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当 $y = 12$ 时，四边形 $A B C D$ 的面积为．

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13、如图，矩形 $A B C D$ 是一张长宽比为 $\sqrt{2} : 1$ 的标准纸，将矩形纸片沿 $D E$ 折叠，使得点C落在点 $C^{'}$ 处，且A， $C^{'}$ ， E三点在同一直线上，则 $\frac{C D}{C E} =$ ．

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14、如图， $⊙ O$ 的切线 $P C$ 交直径 $A B$ 的延长线于点P，C是切点．若 $∠ P = 45 °$ ，则 $∠ P A C$ 的大小为．

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15、“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m
94
194
289
479
769
960
2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$
0.940
0.970
0.963
0.958
0.961
0.960
0.960
若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有个．

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16、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, 2)$ 向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是．

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17、A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（）

A、780米 B、800米 C、1200米 D、1260米

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18、如图，某农家计划利用已有的一堵长为 $7.9 m$ 的墙，用篱笆围成一个面积为 $12 m^{2}$ 的矩形园子，设 $A B$ 长为 $x (m)$ ，则下列数据不符合题意的是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 2.5$ C、 $x = 2$ D、 $x = 1.5$

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19、在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球．这样先后摸到的两球均为红球的可能有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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20、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针方向旋转45°得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 13 °$ ，则 $∠ A O B^{'}$ 的度数是（）

A、13° B、23° C、32° D、45°

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统计维度	详细类别	调查人数	脊柱侧弯人数	脊柱侧弯检出率
性别	女生	a	b	c
性别	男生	16000	448	$2.8 %$

抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数m	94	194	289	479	769	960	2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$	0.940	0.970	0.963	0.958	0.961	0.960	0.960