相关试卷

1、如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2、如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处 $∠ B = 142 °$ ，则第二个弯道处 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $48 °$ C、 $52 °$ D、 $142 °$

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3、如图，经过 $A (2, 0)$ ， $B (5, - \frac{3}{2})$ ， $C (7, \frac{5}{2})$ 的抛物线与y轴交于D，点E在第四象限抛物线上，点F在线段 $C D$ 上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $E F$ 与y轴平行且取最大值时，求点E的坐标；

(3)、四边形 $A E B F$ 的面积是否存在最大值？若存在，能否求出点E，F的坐标？若不存在，请说明理由．

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4、如图，O为正方形 $A B C D$ 内一点，连接 $D O$ 并延长交边 $A B$ 于E，过点O的直线与边 $A D ， B C$ 分别交于F，G．

(1)、如图1，若 $F G = D E$ ，求证： $F G ⊥ D E$ ．

(2)、如图2，将 $F G$ 所在直线绕点O顺时针旋转使得 $∠ F O D = 45 °$ ，若 $F G = \sqrt{10}$ ， $A B = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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5、某超市购进一种时令商品，每件进价40元，规划每件售价不少于50元，日销量不低于350件．根据以往销售经验发现，当每件售价为50元时，日销量为500件；每件售价每提高1元，日销量减少10件．

(1)、求此商品每件售价x（元）的取值范围；

(2)、求此商品日销售利润w（元）最大时的日销量p（件）；

(3)、求此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润w（元）．

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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $A M$ ，在 $A M$ 上截取 $A D = B C$ ，连接 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、连接 $A F$ ，若 $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，求 $A F$ 的长．

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7、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (a, \frac{1}{2})$ ， $B (- 1, 4)$ 两点．

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、点P在线段 $A B$ 上，过P作 $P C ⊥ y$ 轴，与双曲线交于D，若 $△ P O D$ 的面积为3，求点P的坐标．

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8、已知实数k使一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 k + 3 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、若方程的两根是符号相同的整数，试求实数k的值．

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9、组织者为了解参与服务的志愿者队伍身高情况，随机抽取了部分志愿者进行调查，将身高（单位： $cm$ ）数据分A，B，C，D，E五组，制作了如下的统计图表（待完善）．
组别
身高分组
人数
A
$155 \leq x < 160$
3
B
$160 \leq x < 165$
2
C
$165 \leq x < 170$
m
D
$170 \leq x < 175$
5
E
$175 \leq x < 180$
4
根据以上信息回答：

(1)、这次被调查身高的志愿者有________人，表中的 $m =$ ________，扇形统计图中a的度数是________；

(2)、若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求结果是性别相同的概率大还是不同的概率大．

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10、如图， $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 恰是等腰直角三角形 $C D E$ 的斜边， $B C$ 的延长线与 $A E$ 交于 $F$ ，且 $B F ⊥ A E$ ．求证： $E F = B C$ ．

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11、计算： $\frac{x - 1}{2 x + 6} + \frac{5 x + 3}{x^{2} - 9}$ ．

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12、如图， $∠ B = 90 °, D$ 为 $B C$ 边上一点， $∠ A D B = 3 ∠ C, B D = 1, D C = 3$ ，则 $A B =$ ．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点都在正方形网格的格点处，已知点 $D (3, 3)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与正方形 $A B C D$ 有公共点（包括边界），则 $k$ 的整数值有个．

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14、如图，正五边形 $A B C D E$ 的边长为5，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ．）

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15、抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是事件．

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16、实数a，b同号，可用一个式子表示为．

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17、在直角坐标系中，当 $1 < x < t$ 时，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} m x + \frac{1}{4} m^{2}$ 的图象总在直线 $y = x$ 的下方，则t的最大值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P是边 $B C$ 上一动点（不与端点重合）． $△ A C Q$ 由 $△ A B P$ 旋转得到．下列说法：① $∠ P A Q$ 的大小是变化的；② $A C$ 平分 $∠ B C Q$ ；③ $A Q$ 有最小值；④ $C Q$ 与 $P C$ 成一次函数关系；⑤四边形 $A P C Q$ 的面积为定值．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图，四边形 $A B C D$ 和 $A E F C$ 都是矩形，点B在边 $E F$ 上．若 $A B = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、设方程 $2 x^{2} + 7 x - 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2)$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、10 D、12

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组别	身高分组	人数
A	$155 \leq x < 160$	3
B	$160 \leq x < 165$	2
C	$165 \leq x < 170$	m
D	$170 \leq x < 175$	5
E	$175 \leq x < 180$	4