相关试卷

1、我们知道，同底数幂的乘法法则为： $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ （其中 $a \neq 0, m, n$ 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算， $h (m + n) = h (m) \cdot h (n)$ ，请根据这种新运算填空：
（1）若 $h (1) = \frac{2}{3}$ ，则 $h (2) =$ ；
（2）若 $h (1) = k (k \neq 0)$ ，那么 $h (n) \cdot h (2026) =$ （用含 $n$ 和 $k$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

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2、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ．设镜子 $A B$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ A B C = α$ ．

(1)、如图①，若 $α = 90 °$ ，判断入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、如图②，若 $90 ° < α < 180 °$ ，入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的夹角 $∠ F M H = β$ ．探索 $α$ 与 $β$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、如图③，若 $α = 120 °$ ，设镜子 $C D$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ B C D = γ (90 ° < γ < 180 °)$ ，入射光线 $E F$ 与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = m (0 ° < m < 90 °)$ ，已知入射光线 $E F$ 从镜面 $A B$ 开始反射，经过 $n$ （ $n$ 为正整数，且 $n \leq 3$ ）次反射，当第 $n$ 次反射光线与入射光线 $E F$ 平行时，请直接写出 $γ$ 的度数．（可用含有 $m$ 的代数式表示）

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3、计算：

(1)、 $a \cdot a^{7} - {(- 2 a^{4})}^{2} + a^{10} \div a^{2}$

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 3)}^{0} + |- 2| + {(- 1)}^{2025}$

(3)、 $2025^{2} - 2028 \times 2022$

(4)、 $(x - y) (x - 2 y) - (3 x^{2} - 6 x^{2})$

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4、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数等于度．

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5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20 $^{°}$ ， ∠EDC=10 $^{°}$ ，则∠DAE的度数为．

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6、计算 $8^{2025} \times {(- 0.125)}^{2026} =$ ．

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7、如图，下列条件中，不能判断直线 $l_{1} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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9、阅读以下材料：在平面直角坐标系中， $x = 2$ 表示一条直线，以二元一次方程 $\frac{1}{3} x - y - 2 = 0$ 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 $y = \frac{1}{3} x - 2$ 的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式 $x \leq 2$ 表示一个平面区域，即直线 $x = 2$ 以及它左侧的部分，如图1；不等式 $y \geq \frac{1}{3} x - 2$ 也表示一个平面区域，即直线 $y = \frac{1}{3} x - 2$ 以及它上方的部分，如图2．而 $y = | x |$ 既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图3．
根据以上材料，回答下列问题：

(1)、请直接写出图4表示的是的平面区域；

(2)、如果 $x$ ， $y$ 满足：① $y \geq - 3$ ， ② $x - y \geq 0$ ， ③ $2 x + y - 5 \leq 0$ ．在图5中用阴影表示出点 $(x, y)$ 所在的平面区域，并求出阴影部分的面积 $S_{1}$ ；

(3)、在平面直角坐标系中，若函数 $y = 2 |x - 1|$ 与 $y = x + m (m > - 1)$ 的图象围成一个封闭平面区域，请直接用含 $m$ 的式子表示该平面区域的面积 $S_{2}$ ．

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10、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 < 2 ① \\ 2 x + 3 \geq x - 1 ② \end{array}$ ，并在数轴上表示它们的解集．

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11、解不等式： $\frac{x - 1}{2} - 1 > x$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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12、小霞和朋友到某公园玩，领到了一张利用平面直角坐标系画出如图所示的公园的景区图，已知音乐台 $A$ 的坐标为 $(0, 5)$ ，月季园 $D$ 的坐标为 $(2, - 1)$ ．

(1)、请在图中建立直角坐标系；

(2)、请直接写出游乐场 $B$ 、望春亭 $C$ 的坐标；

(3)、该公园计划再修建一个新的景点 $E$ ，已知景点 $E$ 的坐标为 $(- 1, - 2)$ ，请在图中标出景点 $E$ 的位置．

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 5, 3)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

(1)、把三角形 $A B C$ 先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形 $D E F$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $F$ ），请你画出三角形 $D E F$ ；

(2)、请直接写出点 $E$ ， $F$ 的坐标．

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14、国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为 $400 {cm}^{2}$ 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为 $300 {cm}^{2}$ 的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．

(1)、请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．

(2)、若设计长方形卡纸的长宽之比为 $5 : 3$ ，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．

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15、如图：已知 $∠ B = ∠ B G D$ ， $∠ D G F = ∠ F$ ，求证： $∠ B + ∠ F = 180 °$ ．请你认真完成下面的填空．
证明： $∵ ∠ B = ∠ B G D$ （已知）
∴ $A B ∥ C D$ （                  ）
$∵ ∠ D G F = ∠ F$ （已知）
∴ $C D ∥ E F$ （                  ）
∴ $A B$ $∥$           （                  ）
$∴ ∠ B + ∠ F = 180 °$ （                  ）．

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16、在如图所示的直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (- 4, - 1), B (1, 1), C (- 1, 4)$ ；点 $P (x_{1}, y_{1})$ 是 $△ A B C$ 内一点，当 $△ A B C$ 随着点 $P (x_{1}, y_{1})$ 平移到点 $P_{1} (x_{1} + 4, y_{1} - 2)$ 时．

(1)、请画出平移后新 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(3)、若三角形 $A B C$ 外有一点M经过同样的平移后得到点 $M_{1} (5, 3)$ ，则 $M$ 点的坐标是，若连接线段 $M M_{1}, P P_{1}$ ，则这两条线段之间的关系是．

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17、计算：

(1)、 $3 \times (- 4) + (- 28) \div 7$

(2)、 $\sqrt{25} - |- 1| + \sqrt[3]{8}$

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18、如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线 $a ， b$ 之间，若 $∠ 2 = 48 °$ ，则 $∠ 1 =$ 度．

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19、如图，计划把河水引到水池A中，先作 $A B ⊥ C D$ ，垂足为B，然后沿 $A B$ 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

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20、小敏家在学校正南方向 $150 m$ ，正东方向 $200 m$ 处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对 $（$ 规定：东西方向在前，南北方向在后 $）$ 表示为（）

A、 $(- 200, - 150)$ B、 $(200, 150)$ C、 $(200, - 150)$ D、 $(- 200, 150)$

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